Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal

Hallo! In diesem Video geht es um einige Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal, und zwar um das Übertragen von Strecken und Winkeln und um die Konstruktion von Mittelsenkrechten, Parallelen und Loten. Grundkonstruktionen in der Geometrie bedeutet, dass man nur ganz bestimmte Hilfsmittel benutzen darf, nämlich Zirkel und Lineal, aber mit dem Lineal darf man noch nicht mal messen, sondern wirklich nur Geraden zeichnen und Punkte verbinden. Ein Geodreieck darf man auf keinen Fall benutzen, zumindest nicht, um Winkel oder Längen zu messen. Als Erstes wollen wir Strecken übertragen. Das heißt, wir haben eine Gerade, und auf dieser Gerade haben wir 2 Punkte, durch die eine Strecke definiert wird, und dann haben wir noch eine Gerade. Die Aufgabe besteht jetzt darin, die Strecke PQ auf die Gerade h zu übertragen. Dazu zeichnet man sich zunächst einen Punkt P' auf der Geraden h und dann greift man mit dem Zirkel die Länge der Geraden PQ ab. Dann sticht man mit dem Zirkel bei P' ein und überträgt eben genau diese Länge auf die Gerade h. Der Punkt, der da entsteht, den kann man dann Q' nennen. Okay, die Aufgabe hätten wir also geschafft. Als Nächstes wollen wir Winkel übertragen. Das ist schon ein kleines bisschen aufwendiger. Erstmal brauchen wir 2 Geraden, die sich schneiden, und der Winkel, in dem sie sich schneiden, den nennen wir α. Und dann brauchen wir noch eine Gerade, die nennen wir mal k. Und die Aufgabe ist dann: Zeichne eine Gerade, die mit k den Winkel α einschließt. Man kann sich das also so vorstellen, dass man den Winkel α nach unten an die Gerade k schieben soll. Als Erstes sticht man den Zirkel an dem Punkt ein, an dem der Winkel liegt, und zieht dann einen Bogen zwischen den beiden Geraden. Die Länge, die dabei am Zirkel eingestellt ist, ist egal, aber auf jeden Fall muss man sie eingestellt lassen, denn jetzt nimmt man diese Länge, setzt sie an der Gerade k an und zieht genau so einen Bogen, der ungefähr genauso groß ist. Und jetzt wollen wir den Abstand der beiden Schnittpunkte des Bogens hierhin übertragen. Das heißt, wir stellen den Zirkel genau auf den Abstand dieser beiden Schnittpunkte ein und stechen dann dort ein, wo die Gerade k den Bogen schneidet und tragen die Länge auf dem Bogen an. Jetzt verbinden wir noch den Punkt, an dem der Winkel liegen soll, mit dem letzten Schnittpunkt und erhalten so die Gerade, die mit der Geraden k den Winkel α einschließt. Also noch mal zur Erinnerung: Erst ziehen wir einen Bogen zwischen g und h und ziehen dann an k den gleichen Bogen. Da ergeben sich diese 2 Schnittpunkte, und deren Abstand übertragen wir auf den anderen Bogen. Als nächstes wollen wir die Mittelsenkrechte auf einer Strecke konstruieren. Hier ist unsere Strecke, das ist die Verbindung der Punkte P und Q. Man nimmt sich den Zirkel und stellt ihn auf einen Abstand ein, der ein bisschen größer ist als die Hälfte der Strecke. Mit diesem Abstand zeichnet man einen Kreis um P und einen um Q. Die Kreise schneiden sich dann an genau 2 Punkten und weil ich schon ungefähr wusste, wo die sich schneiden, habe ich jetzt nur die Stellen gezeichnet, auf die es ankommt. Man muss also nicht immer den ganzen Kreis zeichnen. Dann verbindet man die beiden Schnittpunkte der Kreise und diese Strecke ist dann senkrecht zu PQ und außerdem schneidet sie PQ genau am Mittelpunkt von PQ. Das ist sicherlich eine der häufigsten Konstruktionen, die in der Geometrie vorkommen, also die sollte man irgendwie versuchen sich zu merken. Als nächstes geht es nicht mehr um Mittelsenkrechten, sondern allgemein um Lote. Und zwar geht es als Erstes um das Lot, also die Senkrechte, durch einen Punkt, der auf einer Geraden liegt. Wir haben also eine Gerade und auf der Gerade einen Punkt und wollen eine andere Gerade konstruieren, die senkrecht zu unserer Geraden ist und durch P geht. Da stechen wir unseren Zirkel bei P ein, egal mit welchem Abstand, und tragen diesen Abstand nach beiden Seiten auf der Geraden ab. Da entstehen 2 Schnittpunkte. Und da P jetzt aber genau in der Mitte dieser beiden Punkte liegt, brauchen wir nur die Mittelsenkrechte zu diesen beiden Punkten konstruieren und die geht dann durch P. Da können wir das gleich noch mal wiederholen. Wir zeichnen also einen Kreis um den einen Punkt und einen um den anderen Punkt und verbinden dann die Schnittpunkte der beiden Kreise. Okay. In der nächsten Aufgabe liegt der Punkt nicht mehr auf der Geraden, sondern außerhalb der Geraden, zu der das Lot gezogen werden soll. Das heißt, wir haben eine Gerade g und den Punkt P und wollen jetzt eine Senkrechte zu g ziehen, die durch P geht. Da nehmen wir den Zirkel, stechen in bei P ein und schlagen ein Stück Kreis um P, das g zweimal schneidet. Und das Lot von P auf g schneidet g jetzt genau in der Mitte zwischen diesen beiden Punkten. Das heißt, wir brauchen wieder nur die Mittelsenkrechte von diesen beiden Punkten konstruieren, und die geht dann durch P. Also schnell noch die Mittelsenkrechte zu diesen beiden Punkten konstruieren und schon sind wir fertig. Als Letztes wollen wir zu einer gegebenen Geraden eine Parallele konstruieren. Gegeben ist die Gerade g, und jetzt könnte man eine Parallele konstruieren, indem man eine Senkrechte konstruiert und zu der Senkrechten wieder eine Senkrechte. Das wollen wir aber nicht machen, wir wollen uns einen anderen Weg angucken. Wir zeichnen eine Hilfsgerade, die g schneidet, und der Schnittwinkel soll α heißen. Jetzt versuchen wir, α an h zu übertragen, und zwar hier unten in dieser Richtung. Und wie man Winkel überträgt, haben wir ja schon gelernt. Wir schlagen einen Bogen an den Winkel, den wir schon haben und schlagen denselben Bogen an der Stelle, an die der Winkel übertragen werden soll. Dann nehmen wir den Abstand der beiden Schnittpunkte in unseren Zirkel und übertragen diesen Abstand auf den anderen Bogen. Jetzt nur noch die entsprechenden Schnittpunkte verbinden und wir haben hier unten den Winkel α neu konstruiert. Diese beiden Winkel hier heißen Wechselwinkel und wenn die gleich groß sind, dann müssen die entsprechenden Geraden parallel sein. Was aber Wechselwinkel genau sind, das erklär ich noch in einem anderen Video, das könnt ihr euch dann ein anderes Mal anschauen. Okay, was haben wir also jetzt gelernt? Wir haben Strecken übertragen und Winkel übertragen, Mittelsenkrechte konstruiert, verschiedene Lote konstruiert und parallele Geraden. Und ich denke, das sind wirklich die wichtigsten Grundkonstruktionen, die man braucht, um später größere Konstruktionen zu machen. Okay, und damit ist das Video zu Ende.

Informationen zum Video
27 Kommentare
  1. Default

    Super Video echt gut gemacht

    Von Fam Mayr67, vor 3 Monaten
  2. Img 0041

    naya , es Geht besser Danke

    Von Mia G., vor 6 Monaten
  3. Default

    war super hilfreich echt toll

    Von Nico 11, vor 8 Monaten
  4. Default

    Gutes Video hat mir geholfen Danke :-)

    Von Katkats, vor 9 Monaten
  5. Default

    Tolles Video :) aber es war irgendwie zu schnell.Ich bin kaum mitgekommen :( nächstes mal bitte langsamer ;)

    Von Antonia H., vor 10 Monaten
  1. Default

    ich finde es einfach super

    Von Karloe 04, vor 11 Monaten
  2. Default

    Gutes Video

    Von Ulla 2, vor etwa 2 Jahren
  3. Default

    Wirklich ein sehr hilfreiches Und tolles Video. Kompliment !!!

    Von Ibrahimmurat, vor etwa 2 Jahren
  4. Default

    vielen Dank für das tolle Video!!!

    Von Sonnenschein2001, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Danke nochmal Steve T. , hat mir geholfen. Und ummerlich zu sein...
    mein lehrer hat mir/uns nicht alle Grundkonstruktionen erzählt...
    danke nochmal.

    --xXWulfXx

    Von Der, Der Lehrnt, vor mehr als 2 Jahren
  6. Default

    Cooooooooooool! Hat mir geholfen!!!!

    Von Herrderringe, vor etwa 3 Jahren
  7. Default

    da hört man doch gerne zu!!!!!;-)

    Von Leenemarie, vor fast 4 Jahren
  8. Default

    richtig gutes video:)

    Von Matthias 57447, vor etwa 4 Jahren
  9. Tumblr ll30dumkgj1qcxieko1 500 large

    gutes video.danke!

    Von Stella K., vor etwa 4 Jahren
  10. Default

    Danke für dieses wunderbare Video, ich habe das alles endlch mal kapiert Danke :)

    Von Horseland, vor mehr als 4 Jahren
  11. Default

    Ich fand es gut!
    Und ich bin fasziniert von deinem Zirkel! :)

    Von Morgenstern, vor mehr als 4 Jahren
  12. Dsc 5481

    Sehr gut zu verstehen !!!

    Von Lilian B., vor mehr als 4 Jahren
  13. Default

    Hausaufgabe war, die 4 Grundkonstruktionen herauszufinden und auf das Blatt zu bringen. Die "wichtigsten" habe ich mir aufgeschrieben: Strecke übertragen, Senkrechte konstruieren,Winkel übertragen, Parallele konstruieren. Leider wollte der Lehrer Halbieren einer Strecke, Errichten einer Senkrechten, Lot fällen und Winkel halbieren wissen. Muss das Ganze noch einmal anfertigen. Aber trotz dem, das Video war sehr gut erklärt.
    Danke

    Von Stern1, vor mehr als 4 Jahren
  14. Default

    geil

    Von Pixel , vor mehr als 4 Jahren
  15. Default

    gut !

    Von Betül Gündüz, vor fast 5 Jahren
  16. Default

    Hat mir sehr geholfen,danke!

    Von Tanja K., vor fast 5 Jahren
  17. Default

    ja super

    Von Lernender, vor mehr als 5 Jahren
  18. Default

    Sehr, sehr geil gemacht! Danke! ^^

    Von Deleted User 13932, vor etwa 6 Jahren
  19. Default

    sehr, sehr ggut erklärt

    Von Antonia Weberbauer, vor etwa 6 Jahren
  20. Default

    hei kompliment...hab trtzdm ne 4+ geschrieben weil wir alles(7 konstruktionen) in einer zeichnung machen sollten

    Von Maya97, vor mehr als 6 Jahren
  21. Lustige fotos 1

    Das hilft wirklich, bei solchen Sachen in Mathe habe ich manchmal ein Loch!
    Sehr gut erklärt!!!!
    Kompliment

    Von Philip Maximilian *., vor mehr als 6 Jahren
  22. Default

    sehr gut erklärt!

    Von K.Wurstbauer, vor etwa 7 Jahren
Mehr Kommentare