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Transkript Grundbegriffe der Geometrie – Einführung (3)

Hallo, außerhalb der Mathematik hast du vielleicht solche Begriffe, wie Punkt, Gerade, Strecke oder Strahl gehört. Einen kleinen, kreisrunden Fleck hast du bestimmt schon mal als Punkt bezeichnet und du weißt auch, dass im Sport eine für einen Lauf festgelegte Entfernung eine Laufstrecke heißt.

Vielleicht hast du beim Sport gucken eimal die Aussage gehört, dass “der Läufer auf die Zielgerade einbiegt”, wobei mit der Zielgerade eine Teilgerade einer Rennstrecke gemeint ist.

Die Bedeutung des Begriffs Lichtstrahl kennst du sicher auch, oder? Ein Lichtstrahl ist ein von einer Lichtquelle ausgehendes Licht.

Alle diese Begriffe findest du auch in der Mathematik und heute wirst du als erstes lernen, wie diese Begriffe und zwar ein Punkt, eine Strecke, eine Gerade und ein Strahl in der Geometrie definiert sind.

Zum Schluss erfährst du etwas über Abstände zwischen verschiedenen Objekten. Du wirst zum Beispiel lernen, was ein Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen einem Punkt und einer Gerade sowie zwischen zwei parallelen Geraden ist. Ich wünsche dir viel Spaß!

Punkt

Das erste und einfachste Objekt der Geometrie, das du heute kennenlernen wirst, ist ein Punkt. Ein Punkt ist ein fester Ort der Zeichenebene ohne jede Ausdehnung.

Ein Punkt kannst du als ein Kreuz, dann ist genau der Kreuzungspunkt gemeint, oder als kleinen Kreis zeichnen, dann ist genau dessen Mittelpunkt gemeint.

Punkte benennt man mit Großbuchstaben.

Strecke

Eine Strecke ist die Menge aller Punkte, die auf der kürzesten Verbindung zweier Punkte A und B liegen. A und B heißen Anfangspunkt und Endpunkt der Strecke.

Eine Strecke AB wird wie folgt bezeichnet.

Die Länge einer Strecke kann man messen und wird in Betragsstriche geschrieben. Das Ergebnis dieser Messung gibt man mit einer Maßzahl und einer Maßeinheit an z.B. 7 cm. Die Strecke BA hat dieselbe Länge, weil es egal ist, ob wir von B nach A oder von A nach B messen.

Gerade

Um eine Gerade zu zeichnen benötigst du zwei Punkte. Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig definiert, ist in beiden Richtungen unbegrenzt und besitzt folglich weder einen Anfangs- noch einen Endpunkt.

Geraden werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet, zum Beispiel mit einem kleinem g.

Strahl

Was versteht man in der Mathematik nun unter einem Strahl? Ein Strahl ist eine Halbgerade. Jeder Punkt auf einer Geraden teilt die Gerade in zwei Halbgeraden. Jede von ihnen heißt "Strahl".

Ein Strahl hat einen Anfangspunkt, aber keinen Endpunkt und wird wie eine Gerade auch mit Kleinbuchstaben bezeichnet.

Abstand

Zum Schluss noch ein wichtiger Begriff der Geometrie, der Abstand. Der Abstand zwischen zwei Objekten ist die Länge der kürzesten Verbindungsstrecke zwischen diesen Objekten.

Du kannst zum Beispiel den Abstand zwischen 2 Punkten messen. Der Abstand zwischen zwei Punkten ist die kürzeste Verbindung zwischen diesen.

Erinnerst du dich noch was wir genauso definiert haben? Richtig, so haben wir eine Strecke definiert. Das heißt der Abstand zwischen 2 Punkten A und B ist gleich der Länge der Strecke AB.

Ein Abstand zwischen 2 Punkten A und B kann auch mit d von AB bezeichnet werden. Der Buchstabe d steht hierbei für das englische Wort “ distance” und bedeutet übersetzt Abstand.

Du kannst auch den Abstand zwischen einem Punkt und einer Gerade bestimmen. Auch in diesem Fall ist ein Abstand als die kürzeste Verbindung definiert, diesmal aber zwischen einem Punkt und einer Gerade. Die kürzeste Verbindungsstrecke ist eine Strecke, die im rechten Winkel zur Geraden steht. Man sagt die Verbindungsstrecke ist senkrecht, oder orthogonal zur Geraden.

Ein Abstand zwischen einem Punkt A und einer Gerade g wird mit d von A und g bezeichnet.

Auch zwischen zwei parallelen Geraden kannst du den Abstand messen. Zwei Geraden heißen "parallel", wenn sie keinen gemeinsamen Punkt haben.

Der Abstand zwischen den beiden parallelen Geraden, ist die Länge der zu den beiden Geraden orthogonalen Verbindungsstrecken. Diese Verbindungsstrecken sind die kürzesten von allen Verbindungsstrecken der beiden Geraden und sie sind alle gleich lang.

Ein Abstand zwischen zwei parallelen Geraden p und g wird erneut mit d von p und g bezeichnet.

Zusammenfassung

Du hast heute viel gelernt. Du weißt jetzt, was man in der Mathematik unter einem Punkt, einer Geraden, einem Strahl und einer Strecke versteht.

Erinnerst du dich noch, was für unterschiedliche Bedeutung diese Begriffe außerhalb der Mathematik haben? Am Anfang hast du dir einen Punkt als einen Fleck vorgestellt. Wir haben auch von einem Lichtstrahl und einer Laufstrecke gesprochen.

Kannst du jetzt vielleicht die Zusammenhänge zwischen diesen Begriffen und den mathematischen Definitionen eines Punktes, eines Strahls oder einer Strecke sehen? Oder kennst du vielleicht noch weitere Beispiele für diese Begriffe außerhalb der Mathematik?

Am Ende hast du noch gelernt, dass ein Abstand zwischen zwei Objekten die Länge der kürzesten Verbindungsstrecke zwischen ihnen ist. Und du kannst den Abstand zwischen 2 Punkten, einem Punkt und einer Gerade oder von zwei parallelen Geraden bestimmen.

Ich hoffe es hat dir heute Spaß gemacht, und ich freue mich, dich wieder zu sehen. Tschüss!

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33 Kommentare
  1. Wp 000233

    Danke für das tolle Video!

    Von Juliane Viola D., vor 3 Monaten
  2. Default

    War sehr schön erklärt, wird mir in der nächsten Klasse weiter helfen. ;)

    Von Joe Engel, vor 4 Monaten
  3. Default

    Danke hat mir sehr gut geholfen. Hast du ja sehr schön dargestellt

    Von Thomas 39, vor 4 Monaten
  4. Default

    :)

    Von Smakulla, vor 4 Monaten
  5. Default

    (`-`)

    Von Angelokellermann1999, vor 5 Monaten
  1. Default

    :-) sehr gut

    Von Quang Thanh Nhan P., vor 6 Monaten
  2. Default

    :-)

    Von Zitzlmann, vor 7 Monaten
  3. Default

    echt gut ich habe es in der Schule nicht so gut verstanden.....!

    Von Mik Treitler 1, vor 8 Monaten
  4. Default

    punkt,strecke,gerade,strahl genial

    Von Quang Thanh Nhan P., vor 8 Monaten
  5. Felix

    @Es Pe: Bitte beschreibe genauer, in welcher Übungsaufgabe welcher Fehler auftritt. Dann prüfe ich es gerne nochmals. Danke dir.

    Von Martin Buettner, vor 10 Monaten
  6. Default

    "Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig festgelegt."
    F: diese Antwort wird in der Übung "Grundbegriffe der Geometrie 2" ...

    2. Zeile: Sollte "... Geometrie 2" heißen, nicht 3

    Von Es Pe, vor 10 Monaten
  7. Default

    "Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig festgelegt."
    F: diese Antwort wird in der Übung "Grundbegriffe der Geometrie 3" als falsch angegeben. Warum ist diese Antwort falsch? Zumal man hier im Video "Grundbegriffe der Geometrie 3" genau das als Definition einer Geraden gelernt bekommt (bei Min. 3:18): "Gerade ... - durch zwei Punkte eindeutig definiert ..."

    Von Es Pe, vor 10 Monaten
  8. Default

    Sehr hilfreiche Video gibt es hier.Wirklich gut :)

    Von Antonia H., vor 10 Monaten
  9. Default

    lustig und Gut!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Km0, vor 10 Monaten
  10. Default

    COOLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

    Von Velasco, vor etwa einem Jahr
  11. 20150804 174402 resized

    so coool

    Von Max The Best, vor etwa einem Jahr
  12. Default

    wow Ihr seid einfach geeeniiiiiiial :) :):)

    Von Tiktak Taktik, vor mehr als einem Jahr
  13. Sarah2

    @ Leonie E: Wenn du einen Stift auswählst und mit der Maus langsam über die einzelnen Wörter fährst, sind manche Wörter leicht hellgrau hinterlegt. Diese Wörter kannst du dann durch Anklicken markieren. Probiere es doch am besten gleich noch einmal aus. Hoffentlich klappt es dieses Mal! Liebe Grüße!

    Von Sarah Kriz, vor mehr als einem Jahr
  14. Img 20141006 wa0016

    Ich finde es klasse, kann aber leider nie die Textmarker Sachen machen... das geht bei mir irgendwie nicht... :-(

    Von Leonie E., vor mehr als einem Jahr
  15. Default

    ich habe auch viel gelernt ich finde dieses sofatutor echt gut

    Von Bernhard G., vor mehr als einem Jahr
  16. Default

    vielen dank ich habe gut für dieses vidio gelernt.

    Von Systocut, vor fast 2 Jahren
  17. Default

    Wow weiter so THX :)

    Von Hoffmann Wp, vor fast 2 Jahren
  18. Default

    super und danke

    Von Fatbardh, vor fast 2 Jahren
  19. 0285ml baerchenglas

    THX

    Von Christopher S., vor etwa 2 Jahren
  20. Default

    Super video danke hat geholfen))))

    Von Stefan Wehrheim, vor mehr als 2 Jahren
  21. Default

    wunder schöne Schrift und super erklärt ! weiter so!
    :D

    Von Rithussha, vor mehr als 2 Jahren
  22. Default

    wunder schöne Schrift und super erklärt ! weiter so!
    :D

    Von Rithussha, vor mehr als 2 Jahren
  23. Default

    danke danke danke DANKE !!!!

    Von Melis@, vor fast 3 Jahren
  24. Default

    danke genau so etwas nur bisschen anders kommt es in meiner arbeit vo

    Von Melis@, vor fast 3 Jahren
  25. Default

    Danke fand ich sehr gut !

    Von Hasal24, vor fast 3 Jahren
  26. 2013 09 16 11.45.08

    Danke lieber zum Tutor jetzt habe ich es verstanden

    Von Michelle Celine W., vor fast 3 Jahren
  27. Default

    Danke

    Von Bilge Sue E., vor fast 3 Jahren
  28. Default

    Danke ^^

    Von Azemfilm, vor fast 3 Jahren
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