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Transkript Grundbegriffe der Geometrie – Einführung (2)

Hallo! In diesem Video möchte ich euch die Grundbegriffe der Geometrie erklären. Das 1. und einfachste ist ein Punkt. Hier haben wir zum Beispiel einen. Den nennen wir mal P und hier haben wir noch einen Punkt, den nennen wir Q. Punkte werden immer mit Großbuchstaben bezeichnet. Und wenn man 2 Punkte hat, dann kann man daraus eine Strecke machen. Die Strecke [PQ] ist die kürzeste Verbindung der Punkte P und Q. Also diese gerade Verbindung der beiden Punkte. Und das schreibt man dann mit so einem Querstrich oben drüber, oder mit eckigen Klammern. Wichtig ist, dass eine Strecke endlich ist, das heißt, sie hat eine Länge, die man messen kann. Die Länge von [PQ] hier ist zum Beispiel 28,5cm. Verlängert man jetzt die Verbindung von P und Q beliebig weit in beide Richtungen, dann erhält man eine Gerade. Geraden werden immer mit Kleinbuchstaben benannt. Eine Gerade ist eindeutig festgelegt, wenn man 2 Punkte kennt, die auf ihr liegen. Hier zum Beispiel durch P und Q. Man kann sie aber nicht messen, denn sie ist unendlich lang. Wenn man die Strecke mit eckigen Klammern schreibt, dann kann man die Gerade, die durch P und Q festgelegt ist, einfach durch PQ aufschreiben. Geht die Verbindung von P und Q nur auf einer Seite ins Unendliche, dann spricht man von einem Strahl oder einer Halbgeraden. Die hier bezeichnen wir mal mit klein s. Dann könnte man also auch schreiben: Der Strahl s=[PQ, weil bei dem P der Strahl anfängt. Ein Strahl hat also 1 Endpunkt, eine Gerade hat keinen Endpunkt, und eine Strecke hat 2 Endpunkte. Und als Beispiel kennt ihr bestimmt alle den Zahlenstrahl. Wenn sich 2 Geraden schneiden, entsteht ein Winkel. Das ist sozusagen die Größe der Öffnung, die zwischen den beiden Geraden entsteht und Winkel werden immer mit griechischen Buchstaben bezeichnet. Wir nennen den hier mal α. Der Winkel α liegt an dem Punkt P und das ist der Schnittpunkt der Geraden g und h. Und wie Strecken, kann man auch Winkel messen, aber wie das genau geht, schauen wir uns in einem anderen Video an. Ein weiteres, sehr wichtiges, Objekt in der Geometrie sind Kreise. Um einen Kreis festzulegen, braucht man einen Mittelpunkt M, der soll jetzt mal hier liegen. Und man braucht einen Radius, wir nehmen hier mal 7cm. Dann ist der Kreis K die Menge aller Punkte, die vom Punkt M den Abstand r=7cm haben. So, ich hab hier also einen Streifen der Länge 7cm, das ist also der Radius. Und in diesem Abstand vom Mittelpunkt konstruiere ich lauter Punkte und wie man sieht, wird das Ganze dann ein Kreis. Das ist also der Kreis K mit Mittelpunkt M und Radius 7cm. Der blaue Kreis hat den gleichen Mittelpunkt, aber den Radius 14cm. Und jetzt wollen wir mal genau beschreiben, wie ein Dreieck aufgebaut ist. Da brauchen wir 3 Punkte, die bezeichnen wir mit A,B,C, und zwar entgegen dem Uhrzeigersinn. Das sind dann die Eckpunkte des Dreiecks. Und jetzt zeichnen wir noch die Strecken zwischen jeweils zweien dieser Punkte. Dann haben wir das Dreieck ABC. Die Verbindungen zwischen den Eckpunkten heißen Seiten und werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet, und zwar so, dass die Seite a dem Punkt A, die Seite b dem Punkt B und die Seite c dem Punkt C gegenüberliegt. Den Winkel bei A nennen wir α, den bei B β und den bei C nennen wir γ. Eine weitere wichtige Figur ist das Viereck und wer hätte das gedacht, dazu brauchen wir 4 Punkte. Die bezeichnen wir mit A,B,C,D und das wieder entgegen dem Uhrzeigersinn. Jetzt haben wir also die Eckpunkte und zeichnen als nächstes die Strecken [AD], [CD], [BC] und [AB] ein. Das sind die Seiten und die bekommen wieder kleine Buchstaben als Namen und zwar so, dass im Uhrzeigersinn klein a nach groß A, klein b nach groß B kommt, und so weiter. Die Winkel bekommen dann wieder griechische Buchstaben. Also α bei A, β bei B, γ bei C und δ bei D. Jetzt gibt es noch 2 wichtige Strecken, nämlich die Verbindungsstrecken sich gegenüberliegender Punkte. Also [AC] und [BD]. Die bezeichnet man meistens mit klein e und klein f und das sind die Diagonalen des Vierecks. Welche Begriffe haben wir uns also angekuckt? Da war zuerst der Punkt, 2 Punkte begrenzen eine Strecke. Alle Punkte, die den gleichen Abstand von einem festen Punkt haben, bilden einen Kreis und eine ins unendliche verlängerte Verbindung zwischen 2 Punkten ist eine Gerade. Schneiden sich 2 Geraden, dann entsteht ein Winkel. O. k., und was man mit diesen Objekten alles machen kann, das erfahrt ihr dann in den nächsten Videos.

Informationen zum Video
25 Kommentare
  1. Default

    toll

    toll

    Von Mivoigt, vor 12 Tagen
  2. Default

    gut

    Von Dominik L., vor etwa 2 Monaten
  3. Default

    echt cool verstehe es besser !

    Von Mik Treitler 1, vor 9 Monaten
  4. Default

    tolles Video!

    Von Es Pe, vor 9 Monaten
  5. Default

    geil

    Von Quang Thanh Nhan P., vor 9 Monaten
  1. Default

    ogay

    Von Puckt, vor 9 Monaten
  2. Default

    Sehr gut erklärt :)

    Von Michael M., vor 10 Monaten
  3. Default

    Der Schnittpunkt wird auch "S" genannt :)

    Von Antonia H., vor 10 Monaten
  4. Default

    Hallo Steve,
    danke, das mach´ ich.
    Gruß
    es-pe

    Von Es Pe, vor 10 Monaten
  5. Bewerbungsfoto

    Hallo es-pe.
    Ich habe es ausprobiert und es funktioniert. Die Antwort "Die Länge einer Geraden kann man messen." wird mir als RICHTIG angezeigt und die anderen beiden als falsch. Mir ist aufgefallen, dass, wenn man die Seite öfter neu lädt und die Fragen anklickt, sich die Reihenfolge der Antworten ändert. Vielleicht lag es daran. Ich habe gerade auch blind die dritte Antwort geklickt und mir wurde FALSCH angezeigt. Erst dachte ich, es sei tatsächlich ein Bug, aber dann habe ich gesehen, dass die richtige Antwort tatsächlich woanders stand. Achte nochmal genau drauf. Wenn bei dir tatsächlich ein Bug vorliegt, dann teile dies der Fachredaktion Mathematik mit --> mathematik@sofatutor.com

    Von Steve Taube, vor 10 Monaten
  6. Default

    hast du versucht diese Übungsfrage richtig zu beantworten?
    Mir ist es nicht gelungen.
    Die richtige Antwort kenne ich.
    Nachdem ich diese angekreuzt und sie mir als FALSCH ausgewertet wurde habe ich alle Antworten durchprobiert.
    Egal welche ich nehme, es wird immer angezeigt "Deine Antwort ist leider falsch ..."
    Wenn alle 3 Antworten als "falsch" angezeigt werden erschließt sich meine Frage mit den beiden KORREKTEN Antworten - so hoffe - ich besser.
    Die Ursache ist wohl ein bug und nicht ungenaues lesen.

    Von Es Pe, vor 10 Monaten
  7. Bewerbungsfoto

    Du hast also alles richtig verstanden, nur die Aufgabenstellung nicht ganz genau gelesen.
    Viel Erfolg weiterhin!

    Von Steve Taube, vor 10 Monaten
  8. Bewerbungsfoto

    Hallo es-pe,
    Die Aufgabe lautet: Welche der folgenden Aussagen ist falsch? Das heißt, dass zwei der Aussagen richtig sind und eine falsch.
    Die Aussage "Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig festgelegt." ist KORREKT. Das heißt aber, dass sie in der Aufgabenstellung die falsche Antwort ist, denn es wird ja die falsche Aussage gesucht. (Ich nehme an, dass hierin der Grund deiner Verwirrung liegt.)
    Die Aussage "Um einen Kreis zu zeichnen... " ist KORREKT und daher in der Aufgabe NICHT die gesuchte Antwort.
    Die Aussage "Die Länge einer Geraden kann man messen." ist FALSCH. D.h. sie ist die gesuchte Aussage in dieser Aufgabe. Deswegen wird "richtig" angezeigt. Die Aussage an sich ist also falsch, aber da ja die falsche Aussage gesucht wird, ist sie die richtige Lösung für die Aufgabe.

    Von Steve Taube, vor 10 Monaten
  9. Default

    "Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig festgelegt."
    F: warum ist diese Antwort falsch? Zumal man im Video "Grundbegriffe der Geometrie 3" genau das als Definition einer Geraden gelernt bekommt: "Gerade ... - durch zwei Punkte eindeutig definiert ..."

    Von Es Pe, vor 10 Monaten
  10. Default

    "Um einen Kreis zu zeichnen, benötigt man nur den Mittelpunkt und den Radius."
    F: Warum ist das falsch?
    "Die Länge einer Geraden kann man messen"
    F: eine Gerade hat weder Anfangs- und Endpunkt (=unendlich). Wie kann man hier die Länge messen?

    Von Es Pe, vor 10 Monaten
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    macht immer spaß finde ich (-: macht so weiter

    Von Max The Best, vor etwa einem Jahr
  12. Default

    Schon ganz gut

    Von Leonmarc, vor fast 2 Jahren
  13. Bewerbungsfoto

    :) Da steht "P und Q", das "und" ist etwas nah an dem "P"...

    Von Steve Taube, vor fast 2 Jahren
  14. Default

    sie haben beim thema geraden ,,pund"geschrieben.

    Von Rommels, vor fast 2 Jahren
  15. Default

    das ist sehr gut zu verstehen und leicht erklärt.

    Von Marcel Karmann, vor fast 2 Jahren
  16. Default

    war eigentlich sehr hilfreich

    Von Marcel Karmann, vor fast 2 Jahren
  17. Default

    super toll :)

    Von Hoffmann Wp, vor fast 2 Jahren
  18. Default

    super video

    Von Fatbardh, vor fast 2 Jahren
  19. Default

    Sehr gutes Video!!!

    Von Ibrahimmurat, vor mehr als 2 Jahren
  20. Default

    das ist super erklärt und zu verstehen

    Von Blumig, vor mehr als 4 Jahren
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