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Transkript Größenvergleich bei Brüchen – Kürzen und Erweitern (2)

Hallo und herzlich willkommen. Du stehst im Supermarkt vor dem Saftregal. Welche Flasche sollst du kaufen: die mit drei Viertel Liter Inhalt oder die mit sieben Zehntel Liter. Beide Flaschen kosten dasselbe – aber: wo ist mehr drin?

Du weißt schon, worauf das hinausläuft: auf das Vergleichen von Bruchzahlen. Welcher Bruch ist größer: drei Viertel oder sieben Zehntel?

Damit wollen wir uns in diesem Video beschäftigen. Genauer gesagt, mit einer von mehreren Methoden, Brüche zu vergleichen. Du kennst bereits die Streifenmethode, die wir hier kurz wiederholen.

In diesem Video wirst du dann aber eine weniger aufwändige Methode kennenlernen. Ich bringe dir erst bei, wie du Brüche mit gleichem Nenner vergleichst. Dann, wie du Brüche mit gleichen Zählern, und dann, wie du Brüche mit verschiedenem Nenner und Zähler vergleichst.

Anschließend werden wir dann noch mal zusammenfassen, was wir beim Vergleichen gemacht haben, nämlich Brüche erweitert oder gekürzt. Zuletzt lösen wir das Saftproblem: in Welcher Flasche ist mehr drin?

Streifenmethode

Los gehts mit dem Rückblick auf die Streifenmethode. Hier betrachten wir Brüche als Anteile eines gemeinsamen Ganzen.

Das gemeinsame Ganze stellen wir als zwei gleichgroße Papierstreifen dar und die Brüche als farbig markierten Anteil des Papierstreifens. Anschließend vergleichen wir die beiden Streifen und können so beispielsweise ablesen, dass drei Fünftel größer als vier Siebtel sind.

Brüche mit gleichem Nenner

Jetzt wollen wir eine weitere Methode erforschen. Dazu betrachten wir zunächst Brüche mit gleichem Nenner. Was bedeutet der Nenner denn aber anschaulich?

Der Nenner gibt die Art der Teilung an. Liegt derselbe Nenner vor, dann liegt diesselbe Aufteilung des gemeinsamen Ganzen vor. Zum Beispiel beim Vergleich zweier gleichgroßen Rechtecke.

Beim linken Rechteck sind 7 der 15 gleichgroßen Teile markiert. Zu dem Rechteck gehört der Bruch sieben Fünfzehntel - zum Rechteck rechts gehört der Bruch fünf Fünfzehntel. Der linke Anteil ist größer, also gilt: sieben Fünfzehntel ist größer als 5 Fünfzehntel.

Der erste Merksatz zum Brüche vergleichen lautet demnach:

Sind die Nenner gleich, gehört zum größeren Zähler auch der größere Bruch.

Brüche mit gleichem Zähler

Jetzt vergleichen wir zwei Brüche mit demselben Zähler. Auch dieser Fall ist anschaulich. Wieder haben wir zwei gleichgroße Rechtecke, dieses Mal ist aber die Einteilung verschieden.

Beim linken Rechteck sind 4 von 15 Teilen markiert – zu ihm gehört der Bruch 4 Fünfzentel. Beim Rechteck rechts sind 4 von 6 Teilen markiert – zu ihm gehört der Bruch 4 Sechstel.

In jedem Rechteck sind vier Teile ausgewählt, d.h. bei beiden Brüchen ist der Zähler gleich, nämlich vier. Du siehst beim Vergleich sofort: Unterteilt man ein Rechteck in immer mehr Teile, so wird der Nenner immer größer. Gleichzeitig wird der Anteil von vier schraffierten Teile am gesamten Rechteck kleiner.

Der zweite Merksatz lautet also:

Sind die Zähler gleich, ist der Bruch mit dem größeren Nenner kleiner.

Brüche mit verschiedenen Nennern und verschiedenen Zählern

Was machen wir, wenn aber Nenner und Zähler unterschiedlich sind? Dann helfen uns die ersten zwei Merksätze nicht weiter.

Wir betrachten wieder zwei Rechtecke mit unterschiedlicher Teilung und unterschiedlicher Anzahl schraffierter Teile. Die zugehörigen Brüche sind drei Fünftel und zwei Drittel.

Wollen wir die beiden Brüche vergleichen, haben wir nur die Möglichkeit, die Nenner gleich zu machen, also beide Rechtecke auf die gleiche Art zu unterteilen. Damit ändert sich die Darstellungen der Brüche – aber die markierte Fläche beschreibt jeweils denselben Anteil wie zuvor!

Links haben wir jetzt neun Fünfzehntel, rechts zehn Fünfzehntel. Diese Brüche können wir vergleichen mithilfe von Merksatz Eins: Neun Fünfzehntel ist kleiner als zehn Fünfzehntel. Also gilt auch: Drei Fünftel ist kleiner als zwei Drittel.

Als dritten Merksatz formulieren wir:

Zwei Brüche mit unterschiedlichem Nenner werden zunächst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht und anschließend verglichen: Der größere Zähler gehört zum größeren Bruch.

Dir fällt sicher auf, dass der neue gemeinsame Nenner 15 das Produkt der beiden alten Nenner 5 und 3 ist. Dass gilt immer:

Multiplizierst du die Nenner zweier verschiedener Brüche miteinander, erhältst du immer einen gemeinsamen Nenner.

Erweitern und Kürzen

Beim “auf den gleichen Nenner bringen”, das wir eben praktiziert haben, haben wir den Brüchen quasi neue Namen gegeben, indem wir sie erweitert haben:

Die Einteilung des Bruchs, also der Nenner, wird verfeinert. Dadurch steigt aber auch die Anzahl der schraffierten Teile, also der Zähler. Aus zwei Drittel beispielsweise wird so sechs Neuntel.

Zähler und Nenner wurden mit der gleichen Zahl, nämlich drei, multipliziert. Das nennt man Erweitern.

Beim Kürzen geschieht das Umgekehrte, die Einteilung wird gröber. Aus neun Dreißigstel werden drei Zehntel. Jetzt wurden Nenner und Zähler durch drei geteilt. Das ist das Kürzen.

Wichtig: Kürzen und Erweitern verändern den Wert des Bruches nicht.

Beispielaufgabe

Betrachten wir das Beispiel zu Beginn: In welcher Flasche ist mehr Inhalt? Oder auch: Welcher Bruch ist größer, drei Viertel oder sieben Zehntel?

Wir brauchen zunächst einen gemeinsamen Nenner, zum Beispiel durch Multiplizieren der beiden Nenner: vier mal 10 ist 40. Den ersten Bruch müssen wir deshalb mit 10 erweitern, das ergibt dreißig Vierzigstel.

Der zweite Bruch wird mit 4 erweitert , um auf den Nenner 40 zu kommen. Wir erhalten achtundzwanzig Vierzigstel. Jetzt musst du nur noch die Zähler vergleichen. 30 ist größer als 28, also ist drei Viertel größer als sieben Zehntel.

Zusammenfassung

Brüche haben viele Darstellungen, die alle durch Erweitern oder Kürzen ineinander umwandelbar sind. Das ist etwas verwirrend und unterscheidet die Brüche von den natürlichen Zahlen.

In anderen Videos kannst du gerne das Erweitern und Kürzen von Brüchen vertiefen. Es stellt eine wichtige Methode dar, zwei Brüche zu vergleichen. So das war’s. Bis bald. Tschüss.

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10 Kommentare
  1. Default

    Sehr hilfreich

    Von D Berenyi, vor 13 Tagen
  2. Default

    gut,gut,gut

    Von J Kolev, vor etwa einem Monat
  3. Default

    gut

    Von Laura Orlijewski, vor 2 Monaten
  4. Default

    fggede

    Von Laura Orlijewski, vor 2 Monaten
  5. Default

    super erklärt danke

    Von J Kolev, vor 2 Monaten
  1. Default

    war gut

    Von Mark Eva, vor etwa einem Jahr
  2. 0285ml baerchenglas

    .

    Von Christopher S., vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    sehr gut erklärt

    Von Maritwin, vor etwa 2 Jahren
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    Von Emily Wolter, vor etwa 2 Jahren
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    hat mir geholfen;)

    Von Josie 1, vor etwa 2 Jahren
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