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Transkript Größenvergleich bei Brüchen – Beispiele

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um den Größenvergleich von Brüchen. Dafür stehen dir mehrere Methoden zur Verfügung. In diesem Video demonstrieren wir jede dieser Methoden mit einem ausführlichen Beispiel.

  • Wir beginnen mit der Streifenmethode,
  • anschließend vergleichen wir Brüche durch Erweitern und Kürzen,
  • und abschließend schauen wir uns Brüche direkt am **Zahlenstrahl an.

Streifenmethode

Im ersten Vergleich möchten wir die Brüche fünf Neuntel und vier Siebtel vergleichen. Welcher ist größer? Wir benutzen in diesem Beispiel die Streifenmethode. Hinter dieser Methode steckt, dass ein Bruch den Anteil an einem Ganzen beschreibt.

Das Ganze kann eine Pizza, ein Kuchen, eine Menschenmenge oder sonstwas sein – oder eben ein rechteckiger Streifen.

Was bedeuten nun fünf Neuntel eines solchen Streifens? Das, was Brüche immer bedeuten: Wir teilen das Ganze in neun gleich große Teile und nehmen davon fünf Teile. Fertig! Dieser Anteil des Streifens stellt nun den Bruch fünf Neuntel dar.

Das gleiche veranstalten wir nun mit einem zweiten Streifen, der – wichtig – genau so lang ist wie der erste Streifen. Diesen Streifen teilen wir nun in sieben gleich große Teile und nehmen davon 4 Anteile. Das war’s. Das stellt den Bruch vier Siebtel dar.

Da beide Brüche sich auf dasselbe Ganze beziehen, nämlich den Streifen, können wir sie nun direkt miteinander vergleichen: Der Viersiebtel-Anteil am zweiten Streifen ist größer als der Fünfneuntel-Anteil am ersten Streifen. Also ist vier Siebtel größer als fünf Neuntel.

Du kannst dir übrigens für alle Brüche beispielsweise bis zum Zähler 10 eine Art Streifentafel anfertigen. Der erste Streifen zeigt der Bruch ein halb, der zweite ein Drittel und zwei Drittel usw. bis zum zehnten Streifen mit den Brüchen ein Zehntel, zwei Zehntel bis neun Zehntel. Mit dieser Tafel kannst du schnell und sicher eine ganze Menge Brüche miteinander vergleichen.

Brüche erweitern

Im zweiten Beispiel wollen wir die Brüche sieben Zehntel und sechs Neuntel miteinander vergleichen. Wir lösen das Problem dieses Mal durch das Erweitern von Brüchen.

Hier bei nutzen wir 2 Sätze:

  • Von zwei Brüchen mit dem gleichen Nenner ist derjenige größer, der den größeren Zähler hat.
  • Beim Erweitern oder Kürzen ändert sich der Wert eines Bruches nicht.

Wir müssen also jetzt sieben Zehntel und sechs Neuntel auf den gleichen Nenner bringen, indem wir beide Brüche erweitern. Der kleinste Nenner, den wir durch Erweitern erreichen können, ist das Produkt 9 mal 10 = 90. Eine kleinere Zahl als gemeinsamen Nenner finden wir nicht.

Den Bruch sechs Neuntel müssen wir also mit 10 erweitern, um ihn zu einem Bruch mit Nenner 90 zu machen. Im neuen Zähler erhalten wir also 5 mal 10 gleich 50.

Den Bruch sieben Zehntel müssen wir mit neun erweitern, um auf den Nenner 90 zu kommen. Auch den Zähler müssen wir mit 9 multiplizieren, der erweiterte Bruch lautet demnach 63 Neunzigstel.

Den Wert der Brüche haben wir ja an keiner Stelle geändert! Deshalb können wir sie nun vergleichen und werfen einen Blich auf die Zähler: 63 ist größer als 60, also sind 63 Neunzigstel größer als 60 Neunzigstel, demnach sind sieben Zehntel größer als sechs Neuntel.

Brüche auf dem Zahlenstrahl

Beispiel 3: Brüche sind ja Zahlen, wir sagen deshalb auch Bruchzahlen zu ihnen. Dann müssen sie sich auch auf dem Zahlenstrahl finden lassen.

In diesem Beispiel versuchen wir die Mitte zwischen sechs Viertel und acht Fünftel zu finden und auf dem Zahlenstrahl zu markieren. In welchem Bereich des Zahlenstrahls sind die beiden Bruchzahlen angesiedelt?

Beide Zahlen sind größer als 1, weil der Zähler jeweils größer als der Nenner ist, beide sind aber auch kleiner als zwei, was du sofort siehst, wenn du sie als gemischte Zahlen schreibst: sechs Viertel gleich eins zwei Viertel, acht Fünftel gleich 1 drei Fünftel.

Interessant ist also der Bereich zwischen 1 und 2 auf dem Zahlenstrahl. Um sechs Viertel zu markieren, reicht es, den Bereich zwischen 1 gleich vier Viertel und 2 gleich acht Viertel zu vierteln und von 1 aus zwei Teilstriche nach rechts zu gehen.

Genauso können wir acht Fünftel durch Fünfteln der Strecke zwischen 1 gleich fünf Fünftel und 2 gleich zehn Fünftel erreichen; von eins drei Teilstriche nach rechts erreichen wir acht Fünftel.

Die Mitte können wir so aber noch nicht ablesen. Wir müssen beide Brüche zunächst erweitern um sie auf die gleiche Teilstrichskala zu bekommen.

Der gemeinsame Nenner ist 4 mal 5 gleich 20. Sechs Viertel muss also mit 5 erweitert werden und wird zu 30 Zwanzigstel. Acht Fünftel muss mit 4 erweitert werden und wird zu 32 Zwanzigstel.

Jetzt legen wir die Lupe auf den Zahlenstrahl, der Abstand zwischen den Teilstriechen ist nun ein Zwanzigstel. Hier ist 30 Zwanzigstel, hier ist 32 Zwanzigstel. Die Mitte zwischen diesen beiden Teilstrichen bildet der Bruch 31 Zwanzigstel. Also ist 31 Zwanzigstel die Mitte zwischen sechs Viertel und acht Fünftel.

Das waren nun drei Beispiele zum Thema “Brüche vergleichen”. Langsam aber sicher wirst du zum Bruchmeister. Brüche sind eben auch nur Zahlen! Tschüss!

Informationen zum Video
12 Kommentare
  1. Default

    vielen dank

    Von S S Baranek, vor 26 Tagen
  2. Default

    super

    Von Luise K., vor etwa 2 Monaten
  3. Default

    Danke hat mir echt geholfen!

    Von Sanjana V., vor etwa 2 Monaten
  4. Default

    super vielen dank

    Von Yamaha Manu, vor 3 Monaten
  5. Default

    sehr gut erklärt, danke. Hat mir echt sehr geholfen! ;D

    Von Angelina Eule2004, vor 8 Monaten
  1. Default

    z

    Von Benedict Otto, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    Super erklärt danke weiter so

    Von Cemile, vor etwa einem Jahr
  3. 0285ml baerchenglas

    :-))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

    Von Christopher S., vor mehr als einem Jahr
  4. 0285ml baerchenglas

    gut
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    Von Christopher S., vor mehr als einem Jahr
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    Von Christopher S., vor mehr als einem Jahr
  6. Default

    gut gut gut gut

    Von Beat Winistoerfer, vor fast 2 Jahren
  7. Default

    gggggguuuuttttt

    Von S Lukas, vor etwa 2 Jahren
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