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Transkript Größenvergleich bei Brüchen – Anordnungen auf dem Zahlenstrahl (3)

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video geht es erneut um den Größenvergleich von Brüchen. Hierfür gibt es mehrere Methoden – zum Beispiel die Streifen-Methode oder das Erweitern auf den gleichen Nenner.

Aber gibt es nicht eine noch schnellere Methode, Brüche zu vergleichen? Bei den natürlichen Zahlen klappt es natürlich, sich die Zahlen auf einen imaginären Zahlenstrahl vorzustellen. Der Zahlenstrahl liefert sofort eine Antwort, welche der Zahlen größer ist. Das funktioniert in der Tat auch bei Brüchen, und darum geht es in diesem Video.

Zunächst rufen wir uns die natürlichen Zahlen und den Zahlenstrahl in Erinnerung. Dann suchen wir Brüche auf dem Zahlenstrahl, anhand verschiedener Beispiele und Vorgehensweisen.

Natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl

Wie funktioniert der Vergleich natürlicher Zahlen am Zahlenstrahl? Es gibt eine ganz simple Regel:

Von zwei natürlichen Zahlen, zum Beispiel 5 und 3, ist diejenige größer, die auf dem Zahlenstrahl weiter rechts liegt.

5 ist größer als 3.

Brüche auf dem Zahlenstrahl

Wie bringen wir aber Brüche auf dem Zahlenstrahl unter? Zunächst schauen wir uns den Zahlenstrahl zwischen 0 und 1 etwas näher an. Der Bruch einhalb liegt genau in der Mitte zwischen 0 und 1, da müssen wir nicht lange überlegen. Die Brüche ein Drittel und zwei Drittel dritteln die Strecke zwischen 0 und 1, liegen also hier und hier.

Wir können sofort ablesen: ein Drittel ist kleiner als einhalb. Zwei Drittel sind größer als einhalb.

Wie vergleichen wir aber zwei Brüche - z.B. 4 Sechstel und 7 Zwölftel. Und vier Sechstel? Wir unterteilen den Abschnitt von 0 bis 1 in 6 gleichgroße Teile und suchen uns dann die Markierung für 4 Sechstel.

Wie finden wir aber sieben Zwölftel auf dem Zahlenstrahl? Zwölf bedeutet: wir teilen den Abschnitt zwischen 0 und 1 in 12 gleiche Abschnitte und zählen dann von links bis sieben ab: da sind 7 Zwölftel.

Damit können wir sehen: Der Bruch vier Sechstel liegt rechts von sieben Zwölftel, ist also größer.

Was aber, wenn wir wir den Bruch siebzehn Viertel am Zahlenstrahl suchen. Er ist größer als 1, denn der Zähler ist größer als der Nenner. Also müssen wir den Zahlenstrahl verlängern. Bis wohin?

Wie viele Ganze verbergen sich denn in dem Bruch 17 Viertel. Wie oft passt also der Nenner vier in den Zähler 17. Genau viermal und als Rest haben wir die eins.

Also sind 17 Viertel gleich 4 und ¼. Wir suchen also am Zahlenstrahl die vier und müssen noch ein Viertel nach rechts gehen. Hier markieren wir den Bruch 17 Viertel.

Eine andere Methode wäre diese: Da wir einen Bruch mit Nenner vier suchen, erweitern wir die natürlichen Zahlen auf den Nenner 4; d.h. 1 ist gleich vier Viertel, zwei gleich acht Viertel usw. bis fünf gleich 20 Viertel. Unser gesuchter Bruch liegt zwischen 16 Viertel und 20 Viertel, also zwischen 4 und 5. Wir müssen jetzt nur noch von 16 Viertel und ein zusätzliches Viertel nach rechts gehen und finden so den Bruch siebzehn Viertel.

Aufgabe 1

Betrachten wir ein Aufgabenbeispiel: Ordne die Brüche ⅔ , ⅚, 7/12 und ¼ der Größe nach. Wie müssen wir den Zahlenstrahl unterteilen? Wir könnten nun den Zahlenstrahl drittel, vierteln, sechsteln und zwölfteln. Ganz schön viel Arbeit und am Ende ein Zahlenstrahl mit zich Markierungen.

Es gibt aber einen Trick: Alle Brüche lassen sich auf den Nenner 12 erweitern. Denn 12 ist der kleinste gemeinsame Nenner der Brüche. Wir erweitern deshalb:

  • ⅔ erweitert mit 4 ist acht Zwölftel,
  • ⅚ erweitert mit 2 ist 10 Zwölftel,
  • 7/12 können wir so lassen
  • 1/4 erweitert wir aber noch mit 3, das sind 3/12.

Jetzt teilen wir den Abschnitt zwischen 0 und 1 in 12 Abschnitte und tragen die Brüche auf dem Zahlenstrahl ein. Wir können ablesen: Ein Viertel ist kleiner als 7 Zwölftel ist kleiner als zwei Drittel ist kleiner als 5 Sechstel.

Das halten wir auch als Antwort schriftlich fest: Ein Viertel ist kleiner als 7 Zwölftel ist kleiner als zwei Drittel ist kleiner als 5 Sechstel.

Aufgabe 2

Ein letztes Aufgabenbeispiel: Finde den Bruch, der in der Mitte zwischen einhalb und einem Drittel liegt. Hierzu bringen wir als erstes die beiden Brüche auf denselben Nenner. Das macht es uns wesentlich einfacher.

Wir wählen als gemeinsamen Nenner ganz einfach das Produkt aus 2 und 3, also 2 mal drei gleich 6 und erweitern: Einhalb ist mit 3 erweitert gleich 3 Sechstel, ein Drittel ist mit 2 erweitert gleich 2 Sechstel.

Teilen wir den Zahlenstrahl von 0 bis 1 in sechs gleichgroße Teile und markieren 3/6 und 2/6. Hm … Die Nenner sind zwar jetzt gleich, das reicht noch nicht, um eine Mitte anzugeben.

Wir erweitern deshalb noch mal auf beiden Seiten mit 2 und erhalten 6 Zwölftel und 4 Zwölftel. Der Zahlenstrahl wird nun noch feiner unterteilt - in 12 gleichgroße Teile zwischen 0 und 1. Damit können wir die Mitte zwischen vier und sechs Zwölftel ablsesen, nämlich 5 Zwölftel.

Wie du gesehen hast ist der Zahlenstrahl nicht nur zum Vergleich natürlicher Zahlen nützlich, sondern genauso für die Bruchzahlen. Auf dem Zahlenstrahl der Bruchzahlen gibt es allerdings keine Lücken mehr. Es bleibt also spannend. Tschüss!

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5 Kommentare
  1. Default

    Hab eine Schulaufgabe geschrieben war sehr nützlich ;) cooles Video

    Von Tuann, vor 26 Tagen
  2. Default

    gut erklärt ! SUPER Video

    Von Monika Latzke, vor etwa einem Monat
  3. Default

    cooles und hilfreiches VIDEO

    Von Collin B., vor etwa 2 Monaten
  4. Default

    Cooles Video .

    Von Emily Wolter, vor etwa 2 Jahren
  5. Luna 1

    tolles video !!!!!!!

    Von Angelos B., vor mehr als 2 Jahren