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Transkript Gleichungen lösen – Übung

Hallo. In diesem Video kannst du das Lösen von Gleichungen mit einer Variablen üben. Zwei Verfahren zum Lösen kennst du: a) durch geschicktes Probieren, b) durch Rückwärtsrechnen. Beide werden in den Übungen vorkommen.

Zuvor werden wir kurz wiederholen, was eine Variable in einem Rechenausdruck ist, was eine Gleichung ist und wie die Lösungsverfahren funktionieren. Dann geht es aber auch schon los mit üben.

Wiederholung: Rechenausdruck, Gleichung, Lösen durch Probieren, Rückwärtsrechnen

Zunächst also eine kurze Auffrischung. Ein Rechenausdruck – man sagt auch Term dazu - kann nicht nur Rechenzeichen und Zahlen enthalten, sondern auch Variablen. Variablen werden durch Kleinbuchstaben wie x oder y gekennzeichnet und sind Platzhalter für Zahlen.

Werden zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen verknüpft, so wird aus ihnen eine Gleichung.

Hier ein Beispiel: 5 mal x + 3 = 18. Je nachdem, was du für x einsetzt, wird aus der Gleichung eine wahre Aussage oder eine falsche. Setzt du x = 2 ein, steht die Aussage 5 mal 2 + 3 =18 da, und das ist falsch, denn 5 mal 2 + 3 ist 13 und nicht 18. Für x = 3 hingegen wird aus der Gleichung eine wahre Aussage, denn 5 mal 3 + 3 ist 18.

Genau solche Werte für x, für die aus einer Gleichung eine wahre Aussage wird, nennt man Lösung. Man sagt auch: Dieser Wert für x, als x = 3 im Beispiel, erfüllt die Gleichung.

Mit diesem Beispiel haben wirauch schon eines der beiden Lösungsverfahren wiederholt, das Lösen durch Probieren. x = 2 war keine Lösung, x = 3 hingegen ein Treffer. Das übst du gleich in der ersten Aufgabe

Beim anderen Verfahren, dem Rückwärtsrechnen, geht man systematischer vor. Wenn x mal 5 und anschließend plus 3 zu 18 führt, kann ich auch bei 18 anfangen und zunächst minus 3 rechnen – das gibt 15 – und dann geteilt durch 5, dann bin ich wieder beim Ausgangspunkt x - habe also meine Lösung! 15 : 5 ist ist gleich 3, x = 3 ist die Lösung.

Rückwärtsrechnen besteht also darin, die Rechenzeichen umzukehren: Aus Plus wird minus und umgekehrt, aus mal wird geteilt und umgekehrt. Mit dem Rückwärtsrechnen beschäftigen sich zwei weitere Aufgaben.

Übung 1

Gegeben ist die Gleichung 5 minus 4 mal x + 1 = -11. Finde die Lösung durch Probieren.

Für die Lösung dieser Aufgabe halten wir unsere Probedurchgänge in einer Tabelle fest. 1000 einzusetzen ist sicher nicht sinnvoll, die Gleichung “sieht” ((Anführungszeichen sozusagen betonen)) nach einer kleinen Zahl als Lösung aus.

Probieren wir es mit x=1: 5 - 4 mal 1 plus 1 = 5 - 4 mal 2 = 5 - 8 = -3 und nicht -11 . Du musst also von 5 eine größere Zahl abziehen, also probierst du als nächstes 2. Solche Überlegungen stecken hinter der Bezeichnung “geschicktes” Probieren.

5 - 4 mal 2 + 1 = 5- 4 mal 3 = 5 minus 12 = -7. Immer noch nicht die Lösung, aber schon näher dran. Du ahnst, dass es mit x=3 klappt: 5- 4 mal 3 + 1 = 5 - 4 mal 4 = 5 - 16 = -11. Treffer! x = 3 ist die Lösung.

Übung 2

Jetzt kommt das Rückwärtsrechnen dran. Gegeben ist die Gleichung 6 mal x + 111 = 141. Du kannst sie als Diagramm schreiben: x mal 6 ist 6x + 111 = 141.

Nun wird rückwärts gerechnet, wobei du die Rechenzeichen umkehrst: 141 minus 111 ist gleich 30, 30 geteilt durch 6 ist gleich 5. Das ist die Lösung: x = 5

Übung 3

Zum Abschluss eine Aufgabe, bei der wir die Gleichung erst finden müssen. Ein Altersrätsel:

  • Max, sein Vater und sein Opa sind zusammen 115 Jahre alt.
  • Der Vater ist 31 Jahre älter als Max, und der Opa 29 Jahre älter als der Vater.
  • Dein Arbeitsauftrag lautet: Berechne das jeweilige Alter von Max, seinem Vater und Opa.

Klar ist: wenn du das Alter von Max weißt, weißt du auch, wie alt Vater und Opa sind. Also wählst du das Alter von Max als Variable. Der Vater ist dann x + 31 Jahre alt und der Opa ist x + 31 + 29 = x + 60 Jahre alt. Das Alter von allen zusammen ist dann x + x+31 + x+ 60 = 115.

Wir fassen die Variablen und Zahlen im Term vor dem Gleichheitszeichen getrennt zusammen und erhalten als Gleichung: 3x + 91 =115.

Die Lösung erhältst du durch Rückwärtsrechnen: Aus x mal + 91 = 115 wird 115 - 91 = 24, und 24 geteilt durch 3 = 8.

Die Lösung lautet x = 8. Das heißt: Max ist 8 Jahre alt, der Vater ist x + 31 gleich 8 + 31, also 39 Jahre alt, der Opa ist x + 60 gleich 8 + 60 gleich 68 Jahre alt.

Zusammenfassung

Das waren drei Übungen zum Thema “Gleichungen lösen”. Du siehst: Das Rückwärtsrechnen führt für solche Gleichungen, wie sie in den Übungen vorkamen, immer zum Ziel. Probieren ist auch oft sehr hilfreich, kann aber bei komplizierteren Gleichungen auch viel Zeit beanspruchen.

Überlege also immer zu Beginn, wenn du dich an eine Aufgabe machst, mit welchem Verfahren du die Aufgabe am geschicktesten löst. So, das war’s vorerst zum Thema Gleichungen lösen. Tschüss!

Informationen zum Video
8 Kommentare
  1. Julia redaktion

    @Sasira: Hallo Sasria. Wir möchten dir sehr gern helfen. Bitte melde dich unter nachhilfe@sofatutor.com oder rufe unter der Telefonnummer: 030 515 8822 14 an.

    Gemeinsam schaffen wir das!
    Liebe Grüße
    Das sofatutor-team

    Von Julia Merck, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Mathe kostet mich seit der Schule unglaublich Nerven. Weil ich nie weiß, wo und wie ich bei den Aufgaben anfangen soll. Nach über 20Jahren aus der Schule und das meiste wie Gleichungen, Ungleichungen usw. nie gebraucht, kapiere ich genauso wenig von allem. Versuche ich es zu verstehen, werde ich wütend. Habe aber im November schriftliche Prüfung für Realschulabschluss und brauche 20Punkte um zu bestehen. Wie bekomme ich die, wenn man mit den Zeug nichts anfangen kann? Danke für Eure Antwort.

    Von Deleted User 221074, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    genau

    Von Anakan11, vor mehr als einem Jahr
  4. Image

    voll einfach

    Von Ki Ni Az, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    nice

    Von Robin Kazemi, vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    ;)

    Von Stefan Wrann, vor fast 2 Jahren
  2. 817201420322

    Sehr gut erklärt

    Von Killjoy P., vor etwa 2 Jahren
  3. Default

    gut

    Von Erich N., vor mehr als 2 Jahren
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