Gleichungen lösen durch Probieren und Rückwärts-Rechnen

Hallo!
Hier sind Gleichungen: 2+4=6 und auch 38/2=19. Gleichungen erhält man nicht nur, wenn man ein Ergebnis ausrechnet, sondern auch, wenn man eine Zahl sucht, die zu einem bestimmten Ergebnis führt. Z. B. 8×mmm=56. Damit man hier nicht mmm sagen muss, setzt man eine Variable ein. Eine Variable ist ein Buchstabe, der anstelle der gesuchten Zahl steht. Welchen kann man da nehmen? Vielleicht einen Buchstaben, der nicht so häufig in anderen Zusammenhängen vorkommt, z. B. das x. Dann lautet also unsere Gleichung: 8×x=56. Hier ist dann die Zahl gesucht, die man für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist. Ich zeige noch eine andere Gleichung: x-3=4. Auch hier wäre es unpraktisch zu sagen mmm-3=4. Deshalb schreibt man einfach x-3=4, dann weiß man Bescheid. Wir suchen die Zahl, die man für x einsetzen muss, damit diese Gleichung richtig ist. Um das Ziel zu erreichen, gibt es 3 Möglichkeiten. Zum einen systematisches Probieren, zum 2. Rückwärts Rechnen und 3. - das bekommst du später, zeige ich in diesem Film nicht - Äquivalenzumformungen. Also: systematisches Probieren. Das bedeutet in unserem Fall hier, wir setzen hier in diese Gleichung Zahlen ein und gucken mal, ob das Richtige rauskommt. Du setzt natürlich nicht irgendwelche Zahlen ein, hier setzt du für x z. B. nicht 28000 ein, weil du weißt, dass 28000-3 nicht 4 ergibt. Du könntest etwas einsetzen, was größer als 4 ist, z. B. 5. 5-3 ist aber nicht 4. Dann nimmst du eine noch größere Zahl, z. B. 6. 6-3=3 und nicht 4. Naja, man ahnt es schon: Wenn du hier 7 einsetzt, dann wird die Gleichung richtig, denn 7-3=4. So, ich hoffe, das ist keine Überraschung für dich. Systematisches Probieren kann zum Ziel führen. Auch bei dieser Gleichung ist das möglich. Wenn du gar keine Idee hast, kannst du ja die 8er - Reihe durchgehen: 8×1=8, 8×2=16 und so weiter, dann kommst du irgendwann zu der 56: 8×7=56. Dieses Verfahren führt aber oftmals nicht schnell genug zum Ziel und deshalb gibt es ein weiteres Verfahren, nämlich das Verfahren des Rückwärts - Rechnens. Das möchte ich mal an diesem Beispiel zeigen: x+3=8. Wir suchen eine Zahl, zu der man 3 hinzu addieren muss, um 8 zu erhalten. Das bedeutet aber auch, dass man von 8 3 abziehen kann, um auf diese Zahl zu kommen. 8-3 ist 5 und deshalb ist 5=x. Das bedeutet, wir können für x die Zahl 5 einsetzen und dann wird die Gleichung richtig: 5+3=8. Ich zeige das noch an einem weiteren Beispiel: 15/x=5. Gesucht ist also die Zahl, durch die 15 geteilt 5 ergibt. Wenn ich 15 durch eine Zahl teile, sodass 5 herauskommt, dann kann ich 5 mit dieser Zahl multiplizieren und dann kommt 15 heraus. Also kann ich auch schreiben: 5×x=15. Nun wissen wir auch, wenn wir 5 mit einer Zahl multiplizieren und dann 15 rauskommt, dann können wir 15 durch 5 teilen und es kommt die Zahl heraus, die wir suchen. Also die Zahl, mit der man 5 multiplizieren muss, um 15 zu erhalten. Oder auch, wie das hier steht. Die Zahl, durch die man 15 teilen muss, um 5 zu erhalten. Das ist also das Rückwärts - Rechnen und das zeige ich an noch einem weiteren Beispiel: 7×x-9=12. Wir wissen, wir suchen eine Zahl, die man mit 7 multiplizieren muss. Von dem Ergebnis wird dann 9 abgezogen und 12 kommt heraus. Also können wir auch 12+9 rechnen und dann muss 7×x herauskommen. 12+9=21 und somit suchen wir eine Zahl, mit der man 7 multiplizieren muss, sodass 21 herauskommt. Das heißt aber auch, dass wir 21 durch 7 teilen können und dann kommt die Zahl heraus, mit der man 7 multiplizieren muss, um 21 zu erhalten. 21/7=3 und damit ist 3=x. Was ich jetzt in diesem Zusammenhang noch nicht gesagt habe, ist, dass man eine Probe machen kann, das heißt, wenn du jetzt eine Zahl herausbekommen hast für x, dann setzt du die in diese Ausgangsgleichung ein und probierst aus, ob diese Zahl auch richtig ist. Wenn wir hier statt x 3 einsetzen, steht hier 7×3=21-9=12. Also ist die Gleichung richtig und wir haben hier richtig rückwärts gerechnet und das richtige Ergebnis für die Variable x herausgefunden. Viel Spaß damit. Tschüss.