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Transkript Geradengleichungen – Parameterform

Hallo! In der Vektorrechnung gibt es Geraden und die sehen so aus wie das hier oben. Das ist eine Gerade. Das kann man so lesen: Die Gerade g - Geraden werden immer mit kleinen Buchstaben bezeichnet, hier g - diese Gerade g besteht aus allen Vektoren x^->, für die Folgendes gilt, die also gleich dieser Kombination hier sind, das heißt also s^->+?×r^->. Das ist ein griechischer Buchstabe, der heißt Lambda, und für Lambda kann man irgendwelche Zahlen einsetzen, völlig egal welche, s^-> heißt Stützvektor und r^-> heißt Richtungsvektor. Das ist ja gut und schön, aber das möchten wir natürlich mal - ich hoffe, du auch - an einem Beispiel sehen, an einem Vektorraum und einer konkreten Geraden, um das mal zu verstehen: Warum ist das hier eine Gerade? Und da habe ich hier mal diesen Vektorraum aufgebaut und dieser Vektorraum muss noch in die richtige Richtung gerückt werden. Das heißt, es ist natürlich jetzt ein Koordinatensystem und nicht direkt ein Vektorraum. Aber das soll jetzt mal alles egal sein. Wir haben eine Gerade, die ist hier irgendwie so im Raum und diese Gerade wird nun durch eine solche Gleichung beschrieben. Wie kann man das verstehen? Ich fange mal an mit dem Stützvektor: Der Stützvektor stützt die Gerade. Das ist natürlich jetzt rein mathematisch gesehen Unfug. Geraden müssen nicht gestützt werden, weil sie sonst runterfallen, aber hier in der Realität, sage ich mal, wenn man das so an solchen Modellen zeigen will, dann muss ja diese Gerade tatsächlich gestützt werden, damit sie nicht runterfällt. Daher hat dieser Vektor auch seinen Namen, der Stützvektor, weil er quasi diese Gerade stützt, und das möchte ich jetzt einfach mal hier zeigen mit diesem Stützvektor. Der stützt jetzt hier diese Gerade. Um das etwas plakativer zu machen, möchte ich mal diesen Stützvektor hier etwas dicker anlegen. Da ist er. Der stützt die Gerade, die hier so verläuft, irgendwie. Jetzt haben wir den Richtungsvektor dieser Geraden. Der gibt - wer hätte das gedacht - die Richtung vor. Der verläuft hier so. Das ist der Richtungsvektor, und wenn man diesen Richtungsvektor jetzt mit irgendwelchen Zahlen multipliziert, hier mit dem ?, dann wird der Richtungsvektor größer oder kleiner. Die Endpunkte dieses Richtungsvektors, die liegen alle auf einer Geraden. Da wieder. Der auch, und da. Der Endpunkt liegt immer hier auf der Geraden. Ich kann natürlich auch mit negativen Zahlen multiplizieren, dann läuft er hier so entlang, der Richtungsvektor, und die Endpunkte dieses Pfeils die liegen alle auf dieser Geraden. Die bilden eine Gerade und vektoriell gesehen ist also eine Gerade eine Ansammlung von Punkten, von Endpunkten solcher Pfeile. Ich glaube, das kann man ganz gut sehen, dass so eine Gerade herauskommt. Das war es dazu. Jetzt weißt du, was eine Gerade ist. Viel Spaß damit. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    viel zu kompliziert erklärt

    Von Broomkids, vor mehr als 3 Jahren