Textversion des Videos

Transkript Geradengleichung bestimmen (4)

Hallo. Wir suchen eine Geradengleichung, und zwar mit folgender Vorgabe: Die Gerade soll parallel zur x-Achse sein und sie soll zu dieser Achse den Abstand 3 haben. Da überlegen wir uns erst mal, was bedeutet das, den Abstand drei. Also, parallel zur x-Achse ist klar. Sie verläuft so. Abstand 3 könnte zum Beispiel bedeuten, sie geht hier durch den y-Achsenabschnitt 3 und verläuft hier so parallel zur x-Achse. Aber sie kann auch durch -3 gehen, hier, -3 ist hier. Also, sie kann auch so verlaufen. Das heißt, wir kriegen zwei Lösungen. Zwei Geraden verlaufen parallel zur x-Achse und haben den Abstand 3 zu dieser x-Achse. Wir wollen eine Geradengleichung haben, die die Form hat (a Ø x) + (b Ø y) = c. Und, wenn b ungleich 0 ist, was wir hier jetzt einfach mal voraussetzten, dann können wir auch durch b teilen. Übrigens, wenn b = 0 ist, dann wird die Sache hier gar nicht funktionieren. Deshalb kann man das hier, wie man so sagt, ohne Einschränkung der Allgemeinheit oder ohne Beschränkung der Allgemeinheit voraussetzten, dass b ungleich 0 ist. Und dann können wir hier also diese Gleichung durch b teilen und nach y auflösen und erhalten y = (-a/b Ø x) + c/b. Dann suchen wir ja nun Zahlen, die wir für a, b und c einsetzen können. Wir wissen aus der Normalform, das ist ja hier jetzt quasi die Normalform, das, was hier steht, ist die Steigung, -a/b ist die Steigung. Die Steigung soll hier gleich 0 sein, denn sonst würde die Gerade nicht parallel zur x-Achse verlaufen. Also wissen wir schon mal  -a/b = 0, und wir kennen auch den y-Achsenabschnitt dieser Geraden hier, das ist nämlich das hier hinten in der Normalform, also c/b muss gleich 3 sein. Jetzt fehlt uns aber noch eine Variable. Wir haben ja hier drei Variablen und zwei Gleichungen und dann legen wir einfach mal fest, dass b gleich 1 sein soll. Wir könnten auch b gleich 17,3 setzen, auch das würde funktionieren, würde die Sache aber unnötig kompliziert machen. Und wenn man also sich die Sache einfach machen kann, dann macht man das auch in der Mathematik und deshalb sage ich mal einfach b = 1. Das ist ja übrigens auch ein ganz übliches Vorgehen. Wenn du jetzt zwei Gleichungen mit drei Variablen hast, dass du dir dann eine der Variablen aussuchst, je nachdem, ob das in diesem Zusammenhang sinnvoll ist. Hier geht es. Daraus folgt dann, dass -a gleich 0 sein muss, also muss a gleich 0 sein. Das habe ich hier schon mal direkt hingeschrieben. Wir wissen auch, wenn b gleich 1 ist, steht hier c/1 = 3, also muss c gleich 3 sein, sehr elementar. Und wenn wir jetzt schon wissen, dass a gleich 0 ist und c gleich 3 und b gleich 1, dann können wir das quasi hier in diese Gleichung einsetzen. Nicht nur quasi, wir können das auch. Dann steht hier nämlich, a ist 0; 0×x plus, b, haben wir gesagt ist 1, 1×y=3. Und das ist also hier die Geradengleichung, die wir gesucht haben beziehungsweise, es ist eine Geradengleichung, denn hier habe ich ja, und das ist doch hier eine Beschränkung der Allgemeinheit, gesagt, dass c/b gleich 3 sein soll. Dann komme ich auf diese Gerade. Wenn ich aber sage c/b soll gleich -3 sein, dann komme ich auf diese Gerade. Um die Gleichung also vollständig zu lösen, müsste man hier noch die Sache durchrechnen mit c/b = -3. Das funktioniert genau so. Das ist kein Problem, das mache ich jetzt nicht noch mal vor. Was du dir hier aber auch überlegen kannst, an dieser Gleichung selber; warum kommt da eine Gerade raus, die parallel zur x-Achse in der Höhe oder im Abstand 3 verläuft? Also, wir können uns erst mal überlegen, wenn wir 0 Ø x rechnen, dann spielt dieses 0 Ø x hier keine Rolle, denn das ist 0. Also, zumindest für das Ergebnis hier spielt es keine Rolle. Dann können wir uns überlegen, wie groß muss denn y sein, damit 0 + 1 Ø y = 3 ist. Richtig, y muss 3 sein sonst geht das nicht. Das heißt, wir haben für alle Zahlenpaare, die hier irgendwie infrage kommen und Lösungen der Gleichung sein können, muss immer gelten y muss 3 sein. Anders funktioniert das nicht. Und das ist letzten Endes hier, dass jede y-Koordinate eines Punktes dieser Geraden gleich 3 ist. Ja, so kann man das hier sehen. Und wir wissen auch, da wir ja x mit 0 multiplizieren, dass es völlig egal ist, was wir für x einsetzen. Ja, 0 mal irgendwas ist sowieso immer 0 und deshalb können wir hier, wenn wir die y-Koordinate festgesetzt haben, hier, dann können wir alle möglichen x einsetzen. Das ist ganz egal. Alles ist richtig und dann erhalten wir so eine Gerade. Ja, ich sage das deshalb so ausführlich, weil das in der Vektorrechnung dann noch mal kommt. Dann geht es in dreidimensionalen Raum. Dann kann man das hier schon mal erkennen, warum eine solche Gleichung, eine solche Gerade produziert, wie man so sagen kann. Gut, das war es. Bis dahin! Tschüss!

Informationen zum Video
4 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Lanou 70:
    Du hast recht. Ich werde das entsprechend ändern. Vielen Dank für deinen Kommentar!

    Von Giuliano Murgo, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Wenn ich sie nach x auflöse bekomme ich -6/0,5-0y=-12

    Von Lanou 70, vor fast 2 Jahren
  3. Giuliano test

    @Lanou 70:
    Es gibt zwei Geraden, die parallel zur y-Achse mit dem Abstand 3 liegen: x=3 und x=(-3). Jetzt schau dir die richtige Lösung einmal an und löse die Gleichung nach x auf. Was erhältst du dann?
    Ich hoffe, dass ich dir mit dem Kommentar helfen kann.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    Ich verstehe die Lösung der Übungsaufgabe nicht (0,5x+0y=-6)

    Müsste sie nicht 1*x+0y=3 lauten

    Von Lanou 70, vor fast 2 Jahren