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Transkript Geradengleichung bestimmen (3)

Hallo! Wir haben folgende Aufgabe hier aus der Koordinatengeometrie. Es ist ein Punkt gegeben, und zwar der Punkt mit den Koordinaten -5 und -1. Wir suchen eine Gerade, die senkrecht zu der Geraden mit der Funktion y=-¾x+3 ist. So eine Aufgabe kennst du schon aus der Mittelstufe, als du noch lineare Funktionen gemacht hast. Hier ist der kleine Unterschied, dass wir jetzt die Gerade, die da herauskommen soll, nicht als Funktion interpretieren wollen, sondern als Lösungsmenge einer solchen Gleichung: ax+by=c. Eine solche Gleichung wollen wir auch haben - das hattest du in der Mittelstufe nicht - und das ist dann aber auch schon quasi der einzige Unterschied im Verständnis. Ich möchte hier zeigen, wie das ganz elementar funktioniert, ohne Punktsteigerungsformen und so etwas. Das ist folgendermaßen: Wir wissen, und du weißt es auch noch aus der Mittelstufe, wenn wir eine Funktion suchen... Ich fange mit der Funktion an und nicht mit dieser Gleichung. Wir suchen eine Funktion, die senkrecht zu dieser hier ist. Dann gilt für die Steigerung, die wir suchen, dass m×(-¾ )=-1 sein soll. Die Steigung dieser Funktion hier, dieses Graphen, ist ja -¾ und das muss gelten, damit hier m die Steigung einer Funktion ist, die senkrecht zu dieser Funktion verläuft. Da kriegen wir Folgendes raus: Ich teile durch -¾, also rechne mal -4/3, Minus mal Minus ist Plus und dann haben wir hier einfach stehen, dass m=4/3 ist. Und 4/3 setze ich jetzt schon einmal in die Geradengleichung in Normalform ein. Geradengleichung in Normalform bedeutet y=m×x+n. Für y kann ich hier zum Beispiel diese y-Koordinate des Punktes einsetzen, die ist -1. Für x kann ich -5 einsetzen. Plus n, das kenne ich noch nicht. Aber wenn ich das jetzt ausrechne, dieses n, dann bin ich quasi eigentlich schon fertig mit der Aufgabe. Dann muss man es nur noch eben in diese Form bringen. Was kommt heraus? Wir haben hier 20/3, -20/3 besser gesagt, wenn man das hier ausrechnet. Dann bringe ich das auf die andere Seite, indem ich +20/3 rechne. Wir wissen, dass -1=-3/3 ist, dann haben wir hier letzten Endes 20/3-3/3=17/3=n. Damit heißt jetzt die Funktionsgleichung der Geraden in Normalform, die wir suchen, y= (Steigung einsetzen) y=4/3x+17/3 - und wenn man das jetzt noch in diese Form bringen möchte, in die Form a×x+b×y=c, dann muss man die 4/3x auf die andere Seite bringen, indem man rechnet -4/3x und dann die ganze Gleichung mit 3 multiplizieren. Das ist nicht unbedingt erforderlich, aber meistens, wenn du solche Aufgaben bekommst, sollst du diese Gleichung hier mit ganzzahligen a, b und c angeben. Das erhält man, indem man die Gleichung noch mit 3 multipliziert. Dann steht da: -4x+3y=17. Das ist die Funktionsgleichung. Wollt ihr noch irgendwas dazu sagen? Nein, ich glaube nicht. Wie sieht das Ding aus? Wir können es vielleicht hier an der Normalform uns eben angucken. Wir haben den Y-Achsenabschnitt bei 17/3. 15/3 das ist 5, 2/3 dazu sind dann 17/3. Das heißt, das wird hier oben irgendwo sein. Der Funktionsgraph, den wir gesucht haben, müsste dann hier ungefähr verlaufen. Passt nicht ganz drauf, ist nicht schlimm, hier ist auf jeden Fall die Gleichung dazu. Viel Spaß damit. Tschüss.                                     

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