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Transkript Geradengleichung bestimmen (2)

Hallo, wir haben folgendes gege,en: Eine Steigung, die soll nur - 0,6 sein und einen Punkt, den Punkt P(2|-3). Und daraus wollen wir nun eine Geradengleichung erstellen und zwar in der Form a×x+b×y=c. Und da fangen wir jetzt an, und zwar mit dem, was du aus der Mittelstufe kennst, nämlich die Normalform, die ist ja y=m×x+n oder manchmal auch plus b, aber das b habe ich hier jetzt ja schon verwendet. Wir fangen deshalb mit der Normalform an, weil wir ja die Steigung schon haben, die können wir jetzt also hier schon einsetzen. Das ist minus 0,6 und wir haben einen x-Wert, wir haben den x-Wert dieses Punktes hier, der ist 2. Und wir haben den y-Wert, der ist -3. Und wir suchen jetzt das n. Wenn wir das n haben, dann haben wir die Geradengleichung in Normalform und dann können wir die Normalform in die Form hier a×x+b×y=c umformen. Dass ist die Taktik dahinter. Und auch das ist hier schnell gemacht. Wir wissen ja: (-0,6)×2=1,2 und -3+1,2=-1,8. Gut, jetzt können wir das einsetzen, hier in diese Normalform, dann haben wir also: y=m(das ist -0,6 und hier sowieso schon gegeben)×x+n(n ist in unserem Fall -1,8). So, und jetzt haben wir also hier diese Normalform stehen, die wollen wir aber gar nicht haben, sondern hier diese allgemeine Form und die erlangt man jetzt, indem man einfach +0.6x auf beiden Seiten rechnet. Dann haben wir hier 0,6x+y=-1,8. Und jetzt ist natürlich die Frage: Mit welcher Zahl müssen wir multiplizieren, damit wir ein ganzzahliges a, ein ganzzahliges b und ein ganzzahliges c erhalten? Meistens, wenn du so solche Geradengleichungen aufstellen sollst, ist auch danach gefragt, dass die Koeffizienten, also die Zahlen, die hier vor den Variablen stehen beziehungsweise die Zahl, die hinter dem Gleichheitszeichen steht ganzzahlig sein sollen. Und dass darf man ruhig sehen, du kannst das natürlich mit deinem Taschenrechner ausprobieren, mit welcher Zahl du -0,6 und -1,8 multiplizieren musst, damit was Ganzzahliges rauskommt, aber da kannst du Pech haben und probierst dich dumm und dämlich. Also da ist es schon gut, wenn man ein bisschen das kleine Einmaleins beherrscht und hier gleich sieht, man muss also mit 5 multiplizieren. Ich sage dass deshalb noch mal so ausführlich, weil mir viele Schüler mir sagen: " Ach ich mache das alles mit dem Taschenrechner, ja, viel Spaß, wenn man das nicht sieht, dann verliert man wirklich viel Zeit und dann hat sich der Taschenrechner nicht gelohnt. Also 0,6×5, das darf man ruhig wissen, ist 3×x+(ja hier steht ein Mal y..×5)ist 5×y und -1,8×5 ist -9. Und dann haben wir hier also unsere schöne Gleichung stehen. Da ist sie. Und jetzt möchte ich noch zeigen, wie du diese Gleichung in einen Graphen übersetzen kannst, in eine Punktmenge hier im zweidimensionalem Koordinatensystem. Und dann brauchen wir hier jetzt mal so ein Koordinatensystem. Da ist es. Und wir können uns überlegen, was muss man hier für x einsetzen, wenn y=0 ist. Wir können ja auch für y 0 einsetzen, das ist kein Problem. Was muss man dann für x einsetzen, damit 3×x=-9 ist? Richtig, es ist -3. Dass heißt also: Die Nullstelle dieser Funktion ist bei -3. Es ist jetzt ja keine Funktion mehr, sondern die Lösungsmenge einer Gleichung. Alle Zahlenpaare, die die Gleichung lösen, interpretieren wir hier im Koordinatensystem als Koordinaten von Punkten. Also dann können wir sagen, welches Zahlenpaar gehört zur Lösungsmenge dieser Gleichung, bei der y also gleich 0 ist. Ebenso können wir uns Fragen welches Zahlenpaar gehört zur Lösungsmenge, bei der x=0 ist. X soll gleich null sein, dann ist dass hier irgendwo. Y muss dann gleich -1,8 sein, weil 5×(-1,8)=-9 ist. Und dann kommt dass hierhin. Und da wissen wir gleich, die Punktemenge, die die Gleichung löst, die liegt also hier und bildet eine solche Gerade. Und dann haben wir es auch schön vorgestellt und sind also hier mit dieser Aufgabe fertig. Viel Spaß damit. Tschüss

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4 Kommentare
  1. Felix

    @Claudia Muir:
    Angenommen, dass du ein Koordinatensystem mit eingezeichneter Gerade gegeben hast und nun die dazugehörige Geradengleichung y=mx+n bestimmen willst.
    Den y-Achsenabschnitt n kannst du sofort bestimmen. Du schaust, wo der Graph die y-Achse schneidet und liest den Wert für n direkt ab.
    Willst du die Steigung m berechnen, liest du zwei Punkte P_1(x_1|y_1) und P_2(x_2|y_2) ab und berechnest den Anstieg der Gerade als m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1).
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    wie krigt man von gerade die gleichung

    Von Claudia Muir, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Wie kann man eine Gleichung einer Geraden aufstellen, die durch zwei angegebene Punkte verläuft?

    Von Jenny Julia13, vor mehr als 3 Jahren
  4. Default

    Toll erklärt!
    Kennst du die Herleitung der Punkt-Steigungs-Form? Wie kommt man auf die?

    Von Olivia Serwata, vor mehr als 4 Jahren