Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Geradengleichung bestimmen (1)

Hallo! Hier möchte ich mal eine kleine Aufgabe zeigen zu der Frage: Wie bekommt man aus Eigenschaften einer Geraden, hier also Steigung gleich 0,4, y-Achsen-Abschnitt bei -2, eine Gleichung, die diese Gerade definiert, eine Gleichung der Form ax+by=c? Wenn du solche Aufgaben bekommst, steht meistens noch der Zusatz mit ganzzahligen a, b und c. Da kümmere ich mich später drum. Zunächst mal, wie wird das gemacht? Wir wissen ja, eine Gerade in Normalform hat diese Gleichung hier: y=mx+n. Wir wissen auch schon, dass m die Steigung ist, deshalb kann ich schreiben y=0,4x. Und wie wissen auch n ist der y-Achsen-Abschnitt, also steht hier -2 am Ende. Und wenn wir jetzt nicht so eine Gleichung haben wollen, sondern eine Gleichung dieser Form, dann kann man ja einfach umformen. Nämlich, wir rechnen -0,4x auf beiden Seiten und erhalten dann -0,4x+1y=-2. So, und jetzt gibt es ja noch meistens den Zusatz, dass eben a, b und c ganzzahlig sein sollen und dazu kann man eben die Gleichung mit 5 multiplizieren. 5(-0,4)=-2, also haben wir hier -2x. 15=5 und (-2)5=-10. Und hier gibt es jetzt zwei Sachen anzumerken. Zunächst mal haben wir ja hier eine Gleichung dieser Form gefunden. a=-2, b=5, c=-10, das ist alles ganzzahlig. Dann kommt immer dieselbe Gerade heraus.Wir können auch noch viele, viele weitere Gleichungen aufschreiben, die eben zu dieser Geraden passen. Das ist jetzt vielleicht neu für dich. Wenn man das so aufschreibt, dann hat man eben nicht pro Gerade nur eine Gleichung, sondern pro Gerade hat man, und zwar für jede Gerade, sehr viele Gleichungen, eben wenn man diese Gleichung mit einer Zahl ungleich 0 multipliziert. Dann kommt immer dieselbe Gerade heraus. Die zweite Sache ist: Wie kann man sich eine solche Gerade vorstellen? Du weißt wie das hier geht in der Normalform. Ich möchte es aber mal mit dieser Form hier zeigen. Auch das ist relativ einfach möglich. Dazu bastele ich hier mal schnell ein Koordinatensystem und wir stellen und folgendes vor: Was passiert wenn x=0 ist? Wie groß muss dann y sein, damit diese Gleichung richtig ist? Genau, es muss y=-2 sein, weil 5(-2)=-10 ist. Klar, hätten wir hier auch haben können, aber ich wollte es eben mit dieser Gleichung hier auch zeigen. So kann man das machen. Wir wissen also bei -2 da geht diese Gerade durch die y-Achse und wir können auf gucken wo die Gerade durch die x-Achse geht. Wir stellen uns vor was passiert wenn y=0 ist. Dann sehen wir hier (-2)x=-10. Richtig, es ist 5. (-2)5=-10 und dann sehen wir hier direkt, also auch an dieser Gleichung, diese Gerade verläuft so. Und wenn man das mit dieser Form vergleicht, das war zu erwarten. Aber jetzt weißt du auch, wie man von dieser Gleichung auf den Graphen direkt schließen kann. Viel Spaß damit, tschüss!

Informationen zum Video
4 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Serhat B:
    Die Variablen (Buchstaben) kannst du beliebig benennen. Du kannst y=mx+b oder y=mx+n schreiben. Du kannst auch einen beliebigen anderen Buchstaben (außer x,y oder m) schreiben. Variablen sind lediglich Platzhalter. In diesem Fall ist b, n oder welchen Buchstaben du auch wählst der y-Achsenabschnitt.
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Zur Vertiefung kannst du dir auch gerne das folgende Video ansehen:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/was-ist-eine-variable-2

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als einem Jahr
  2. Sava

    ich dachte y=mx+c, hat unser Mathelehrer zumindest gesagt

    Von Serhat B., vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Wie kann man das mit m=machen also mit der Gleichung warte ich schreibe alles auf --
    P(2/0)
    Q(0/3)
    y2-y1 3-0 3
    m=------ = --- = - =1,5 y=m mal x + t --> 3= 1,5 mal 0 +t
    x2-x1 0-2 2 3=t

    y=1,5x+3

    Mache bitte mal sowas in der art wenn es dir hilft ich hab das n mathe im lambacher schweizer ´S.50 gefunden Nr.2+3
    Wäre richtig toll wenn du soeine aufgabe oder mehrere :)
    machen könntest obwohl ich wenig verstanden habe
    GUURTTTEEESSS VVIIEEDDEEOO :D

    Von Stefan M., vor fast 3 Jahren
  4. Default

    Ey egal was ich in mathe suche.. du bist immer daaaaaaaa

    Von Moritz Klug, vor etwa 3 Jahren