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Transkript Geometrische Lagebezeichnungen – Parallel und orthogonal

Hallo, schön, dass du mal wieder reinschaust. Heute wirst du lernen, welche Bedeutung die Begriffe parallel und orthogonal haben. Beide Begriffe handeln von Lagebeziehungen von Geraden zueinander.

Du wirst in diesem Video parallele und orthogonale Geraden erkennen und zeichnen lernen. Zum Schluss werden wir noch Beispiele aus dem Alltag betrachten.

Was bedeutet parallel?

Ganz kurz und knapp, wann sind zwei Geraden parallel? Dazu lernen wir folgenden Merksatz kennen:

  • Zwei Geraden liegen genau dann parallel zueinander, wenn sie sich in keinem Punkt schneiden.
  • Sind zwei Geraden g und h parallel, so schreibt man g ll h.

Bei den zwei Geraden a und b handelt es sich beispielsweise um zwei parallele Geraden, denn sie haben keinen gemeinsamen Berührungspunkt. Sie verlaufen unendlich lang nebeneinander her. Der Abstand zwischen den beiden Geraden bleibt immer gleich. Egal an welcher Stelle wir ihn messen.

Die Geraden c und d sind dagegen nicht parallel. Sie schneiden sich in einem Punkt, dem Schnittpunkt.

In einem Koordinatensystem würden die zwei Geradenpaare dann so aussehen. Auch hier sind die Geraden a und b wieder parallel zueinander. Die Geraden c und d nicht.

Wie sieht es aber mit diesen beiden Geraden - e und f - aus? Sind sie parallel oder nicht? Sie sind nicht parallel. Die zwei Geraden schneiden sich in unserem Bildausschnitt zwar nicht. Doch sie verlaufen so, dass sie sich irgendwann außerhalb des Bildes schneiden werden. Geraden sind schließlich Linien, die unendlich lang sind, sie haben also kein Anfang und kein Ende.

Was bedeutet orthogonal?

Nun wollen wir klären, was es bedeutet, wenn zwei Geraden zueinander orthogonal liegen.

Auch hierzu lernen wir gleich zu Beginn den Merksatz kennen:

  • Zwei Geraden liegen genau dann orthogonal, wenn sie an ihrem Schnittpunkt einen rechten Winkel einschließen.
  • Sind zwei Geraden g und h orthogonal, so schreibt man.

Hier siehst du zwei Geraden – wir nennen sie wieder a und b –, die orthogonal zueinander liegen. Sie schneiden sich im Schnittpunkt in einem rechten Winkel.

Ist der Schnittwinkel nicht 90 Grad - also kein rechter Winkel - dann sind die Geraden nicht orthogonal.

In einem Koordinatensystem würden die beiden Geradenpaare so aussehen. Die Geraden a und b sind nachwievor orthogal zueinander. Die Geraden c und d nicht.

Orthogonale und parallele Geraden erkennen

Parallele und orthogonale Geraden kann man per Augenmaß nur relativ schlecht erkennen. Glaubst du mir das etwa nicht. OK, wir machen den Test.

Sind diese zwei Geraden g und h orthogonal oder nicht? Kannst du mit bloßem Auge unterscheiden, ob der Schnittwinkel 90 oder etwa nur 89 Grad beträgt. In diesem Fall beträgt der Winkel wirklich nur 89 Grad.

Als Hilfsmittel der Geometrie haben wir deshalb das Geodreieck. Mit einem Geodreieck kann man schnell überprüfen, ob zwei Geraden orthogonal oder vielleicht auch parallel zueinander liegen. Ich zeig dir jetzt, wie!

Beginnen wir mit der Überprüfung, ob zwei Geraden orthogonal sind. Hierfür legst du die längste Seite des Geodreiecks, die auch Linealkante genannt wird, an eine der Geraden an. Die Null an der Linealkante sollte am Schnittpunkt anliegen.

Du solltest darauf achten, dass die Gerade genau an dieser Linealkante entlang verläuft. Das Geodreieck musst du dabei gut festhalten, damit es nicht verrutscht.

Wenn nun die Mittellinie des Geodreiecks genau auf der anderen Gerade liegt, dann sind die beiden Geraden orthogonal zueinander. Nun kannst du den rechten Winkel einzeichnen und notieren g ist orthogonal zu h.

Wir verändern die Lage der beiden Gerade g und h, so dass sie annähernd parallel verlaufen. Sind sie das aber wirklich? So kann man das überprüfen: Hierfür benötigen wir wieder das Geodreieck.

Du legst wieder das Geodreieck an eine der Gerade, so dass die Linealkante entlang einer der Geraden verläuft und die andere Gerade durch das Geodreieck verdeckt wird. Auch hier musst du wieder ganz genau arbeiten.

Besondere Aufmerksamkeit schenken wir nun den eingezeichneten Linien auf dem Geodreieck, die parallelen zur Linealkante verlaufen. Es gibt auch Markierungen zwischen diesen Linien. Sie markieren den Abstand zur Linealkante.

Um nun festzustellen, ob die Geraden parallel sind oder nicht, musst du beurteilen, ob die Geraden an jedem Punkt denselben Abstand haben. Das ist dann der Fall, wenn in dieser Position des Geodreiecks die verdeckte Gerade entlang derselben Markierung oder Linie verläuft. Bei uns ist dies der Fall. Wir können also notieren g ist parallel zu h.

Wenn du parallele und orthogonale Geraden mit Hilfe des Geodreiecks erkennen kannst, so kannst du diese auch zeichnen. Das Verfahren funktioniert ähnlich.

Parallele und orthogonale Geraden zeichnen

Beginnen wir damit zwei orthogonale Geraden zu zeichnen. Dazu zeichnest du als Erstes mit dem Geodreieck eine Gerade auf dein Blatt und beschriftest sie – zum Beispiel mit a.

Dann legst du das Geodreieck mit der Mittellinie genau auf die Gerade a und zeichnest entlang der Linealkante die zweite Gerade. Zuletzt beschriftest du die zweite Gerade noch – zum Beispiel mit b – und zeichnest den rechten Winkel ein. Fertig!

Nun zeichnen wir zwei parallele Geraden. Als Erstes zeichnen wir wieder eine Gerade wahllos auf das Blatt Papier. Wir beschriften sie mit c. Danach legst du das Dreieck so über die Gerade, dass die Gerade c entlang einer der Linien oder derselben Markierung verläuft und zeichnest eine zweite Gerade. Diese nennen wir d. Fertig! Die Geraden c und d sind parallel.

Wenn du beispielsweise zwei parallele Geraden mit einem Abstand von einem Zentimeter - also 10 Milimeter - zeichnen sollst, dann musst du das Geodreieck an die erste Gerade so anlegen, dass es entlang der Markierung verläuft, die mit 10 Milimeter beschriftet ist und zeichnest dann die zweite Gerade.

Orthogonale und parallele Beispiele im Alltag

Jetzt könntet du vielleicht meinen, dass parallele und orthogonale Linien nur in der Mathematik vorkommen. Dies stimmt allerdings nicht, im Alltag gibt es zahlreiche Beispiele für parallele und orthogonale Linien.

Angenommen du möchtest oder sollst vielleicht auch den Rasen in eurem Garten mähen. Dann wirst du ja nicht kreuz und quer im Zickzack mähen. Nein. Du wirst möglichst gerade Linien mähen und diese liegen parallel zueinander.

Bei diesem Jägerzaun, der um meinen Garten verläuft, sind einzelne Latten parallel zueinander - alle, die von links oben nach rechts unten verlaufen, und alle, die von rechts oben nach links unten verlaufen. Diese Latten schneiden sich allerdings in keinem rechten Winkel und sind deshalb nicht orthogonal zueinander. Die Stützpfosten und die Querstreben verlaufen allerdings orthogonal zueinander.

So, du hast heute gelernt, was man unter parallelen und orthogonalen Geraden versteht. Wenn du zu Hause genauer hinschaust, wirst du noch weitere Beispiele hierfür im Alltag entdecken. Ich wünsche dir noch einen schönen Tag! Tschüß!

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8 Kommentare
  1. Default

    super

    Von Dagmar Rohlfs, vor 12 Tagen
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    hat super geholfen, nach dem Video hab ich alle Aufgaben ohne fehler gemeistert ;D

    Von Miriam W., vor 10 Monaten
  3. Default

    HI

    Von Thomas Uchtmann, vor 12 Monaten
  4. Default

    sehr gut

    Von Thomas Uchtmann, vor 12 Monaten
  5. Default

    Sehr hilfreich danke xD

    Von Danielduganzic, vor mehr als einem Jahr
  1. Sarah2

    @Superjorgi: Bitte wende dich mit solchen Anfragen an den Mathe-Chat, der täglich von 17 bis 19 Uhr online ist. Dort bekommst du schnelle Hilfe und kannst weitere Fragen stellen.

    Von Sarah Kriz, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Hallo Mathe - Team,
    wir schreiben bald eine Mathearbeit und bin noch etwas unsicher.
    Wie zeichnet man die Parallele zu AC durch den Punkt B
    und die Parallele AB durch den Punkt C ?

    Bitte um scnnelle Antwort !
    LG
    Antonio

    Von Efstathia F., vor mehr als einem Jahr
  3. Images

    5t555t

    Von Jonas V., vor etwa 2 Jahren
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