Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Geometrie – Wiederholungsaufgabe Güllesilo

Hallo! Wir machen eine "Scheißaufgabe". In dem Fall ist der Begriff gerechtfertigt, denn es geht um folgenden Zeitungsartikel. Nämlich 750.000 Liter Gülle sind ausgelaufen. Das hat sich zugetragen auf einem Bauernhof in Velen. Die Frage ist jetzt, welche Maße hatte das Silo? Da muss man ein, zwei Sachen noch vorausschicken.  Zum einen, es gehört nicht unbedingt zur Allgemeinbildung, meine ich zumindest, zu wissen, wie ein Güllesilo aussieht, welche Form es hat. Nun, diese hier. Ich meine natürlich nicht die Farbe, ich habe noch kein goldenes Güllesilo gesehen, aber Güllesilos haben die Form von Zylindern, zumindest hier diese überirdischen Güllesilos, um die es hier in diesem Fall geht. Dann muss man auch noch wissen, dass diese Aufgabe tatsächlich mehrere Lösungen hat. Es ist ja einfach nach den Maßen gefragt, bzw. nach den möglichen Maßen, und ich glaube, dir ist aus der Geometrie, aus der Körperberechnung klar, dass es mehrere Zylinder gibt, die das gleiche Volumen haben. Es könnte ein Zylinder breit und flach sein, das heißt große Grundfläche haben und eher flach sein. Er könnte eine kleine Grundfläche haben und eher hoch sein. Beides ist möglich, auch etwas in der Mitte ist natürlich möglich, und deshalb gibt es hier tatsächlich mehrere Möglichkeiten, wie man die Aufgabe lösen kann. Das ist aber nicht schlimm. Man soll jetzt hier auch irgendwie sinnvoll argumentieren, warum man glaubt, dass die Maße, die man da ausgerechnet hat, irgendwie hinhauen können, irgendwas mit der Realität zu tun haben. So, ich werde jetzt folgendermaßen vorgehen, ich guck mir das Bild noch mal scharf an. Ich zeige es eben noch mal in die Kamera, weil es hier wirklich schwer zu erkennen ist. Ich muss, da ich aus Münster komme und Güllesilos schon mal gesehen habe, auch bisschen meine Erfahrung spielen lassen. Wenn du diese Aufgabe bekommst, dann ist das nicht so schwierig. Dann steht da irgendwie noch ein Bauer neben dem kaputten Silo und da kann man erkennen, wie hoch das ist oder man kann es zumindest abschätzen. Hier ist das nicht der Fall, aber ich würde von dem Bild her mal sagen, dass das Güllesilo so ungefähr 3 Meter hoch ist. Also es geht um einen Zylinder, der eine Höhe von 3 Metern hat. Vielleicht ein bisschen höher, da muss man mal etwas gucken. Das ist übrigens eine Aufgabe aus dem Anforderungsbereich 2. Da geht es darum Zusammenhänge herzustellen, und das werde ich jetzt einfach mal machen. Was braucht man dazu, wenn man diese Maße berechnen will? Ja, es geht um das Volumen eines Zylinders und dann schreibe ich erst mal die Volumenformel auf. V=, ja wie war das noch, kann man sich auch herleiten. Körper berechnet man oft nach der Form: Grundfläche × Höhe. Das geht hier auch so. Grundfläche G × Höhe. Dann möchte ich noch genauer wissen, wie berechnet man die Grundfläche. Nun hier geht es um Kreise. Die Grundfläche ist ein Kreis, deshalb brauche ich die Formel für die Kreisfläche. Die ist Pi×r². Also Pi×r²×h, das ist die Formel für das Volumen. Daraus möchte ich jetzt errechnen, wie groß r ist. Wir wissen ja schon, wie groß das Volumen ist und ich habe gesagt, ich gehe von einer Höhe von 3m aus. Dann brauchen wir noch das r. Das heißt, ich muss jetzt diese Formel, das in der Mitte nehme ich heraus, nach r umstellen. Da kann ich zunächst mal teilen, durch Pi und durch h. Das kürze ich hier so ab, indem ich durch Pi×h teile. So kann man das aufschreiben, wenn man das nicht auf zwei Zeilen machen möchte. Geteilt, also dieser Doppelpunkt (Pi×h). Dann steht hier zunächst mal: V/Pi×h=r² und dann schreib ich das hier gleich in eine Zeile. Wenn ich jetzt r kennen möchte, nach r auflösen möchte, dann brauche ich natürlich die Wurzel aus dem Ganzen. Also \sqrt V/Pi×h. Also ich weise noch mal darauf hin, dass ich im Moment noch keinen Taschenrechner brauche. Es empfiehlt sich immer, diese Formeln direkt mit den Variablen umzustellen. Vielleicht braucht man sie noch einmal. Wenn du alles hier nur mit dem Taschenrechner machst, das heißt am Anfang die Zahlen einsetzt und dann hier schon anfängst, Zwischenergebnisse auszurechnen. Das bringt eigentlich nichts und im weiteren Verlauf einer solchen Aufgabe ist das meistens auch etwas Nachteilhaft. Außerdem kannst du Formeln auch allgemein umstellen und dann solltest du das in einer solchen Aufgabe auch zeigen, dass du das kannst. Da es jetzt nach r umgestellt ist, möchte ich also mal meine Behauptung von h=3m überprüfen. Dann brauche ich hier die Wurzel aus 750.000, das ist ja das Volumen in Litern, geteilt durch Pi, Pi ist eine feststehende Zahl, da brauch ich mir keine Gedanken machen, mal Höhe. Höhe habe ich gesagt, ist 3m. Und wenn du das so hinschreibst, dann ist das falsch. Warum? Liter sind Kubikdezimeter. Das hier ist ein Liter. Das ist ein Kubikdezimeter, ein Würfel mit der Kantenlänge 1dm. Ich gehe noch mal ganz zurück, wie groß ist ein Dezimeter? So, bis hier hin ist 1m. Ich zeige das deshalb, weil immer wieder Schüler das nicht wissen. Vielleicht denkst du, ist doch klar, das weiß ich doch. Hier zeige ich es noch mal, macht nichts. 10dm passen auf 1m, und wenn ich hier durch 3 teilen würde, wäre es falsch, weil ja die Angabe 750.000 sich auch Kubikdezimeter bezieht. Dann muss die Höhenangabe, also die Länge, durch die ich jetzt teilen möchte, auch Dezimeter sein. Wie du auch optisch, von dem, was ich eben gezeigt habe, wissen kannst, sind in 3m, 30dm. Also hier ist die 30 die richtige Wahl. Das mache ich auch mit meinem Taschenrechner, das mache ich nicht mit meinem Kopf. Das kann ich auch nicht mit meinem Kopf, wenn überhaupt schriftlich machen. Also 750.000 und dann gibt es einen Fehler, der immer wieder auftaucht. Man rechnet geteilt durch Pi und dann rechnet man mal 30. Das ist falsch. Die 750.000 wird durch Pi geteilt, und sie wird auch durch 30 geteilt. Entweder gibt man ein, 750.000/(Pi×30) und zieht hinterher daraus die Wurzel oder man rechnet 750.000/Pi/30. Wollte ich nur mal gesagt haben. Also, ich habe hier schon auf Zwischenergebnis gedrückt, das muss ich noch durch 30 teilen und dann, bei dem Rechner ist es so, danach die Wurzel ziehen. Dann komme ich auf 89,2 irgendwas. 89,206 schreib ich mal hin. Ich zeige es hier noch mal bei dem anderen Rechner, da muss man die Wurzel zuerst eingeben. Das heißt, ich drücke auf das Wurzelzeichen und dann brauch ich unbedingt eine Klammer. Denn wenn ich die Klammer nicht eingeben würde, würde der Rechner die Wurzel aus 750.000 ziehen und dieses Wurzelergebnis durch Pi teilen. Und dann je nachdem, wie ich es eingebe, mit 30 multiplizieren oder noch mal durch 30 teilen. Das soll aber nicht der Fall sein, sondern wir möchten aus dem Ergebnis von 750.000/Pi×30 eine Wurzel ziehen und deshalb muss ich hier unbedingt eine Klammer verwenden. Also Wurzel aus 750.000 und ich spare mir hier auch die Klammern bei dem Nenner. Ich teile einfach durch Pi und drücke noch mal auf Geteiltzeichen und durch 30 dann und das Ergebnis ist auch wieder 89,206 irgendwas danach. Jetzt denkt sich mancher, wenn man sich im Bereich der Meter gedanklich befindet: 89m ist etwas groß für einen Radius eines Güllesilos. Nein, es sind auch nicht 89m, sondern 89dm, das heißt 8,9m. Dann ist hier die Frage, ist das sinnvoll? 8,9m als Radius, das heißt, wenn man so eine Schnur zieht, 8,9m so den Kreis abgeht. Kann so ungefähr sein. Ich glaube, dass die ein bisschen höher sind und nicht ganz so breit, aber das müsste ungefähr hinhauen. Aufgabe ist jetzt für dich, das jetzt vernünftig in einen Text zu bringen. Wir können es einfach beschreiben, dass jetzt nach der Rechnung, wenn man davon ausgeht, dass das Silo 3m hoch ist, müsste es einen Radius von circa 8,9m haben. Dann kannst du noch dazu schreiben, dass du das realistisch hältst und damit ist die Argumentation hier auch abgeschlossen. Jetzt habe ich schon eine Sache vorgegriffen, die ich eigentlich vorher hätte erklären sollen. Jetzt ziehe ich das nach. Ich habe hier automatisch schon gesagt, das sind 8,9m. Hier habe ich auch auf mehrere Stellen nach dem Komma gerundet. Frage ist hier immer, ist das sinnvoll? Ich mache das öfter so, wenn ich aus dem Taschenrechner abschreibe, dann schreibe ich erst einmal ein paar Nachkommastellen hin, sodass es reicht, und überlege mir dann hinterher, wie viele Nachkommastellen brauche ich eigentlich. In dem Fall hier, wenn es um die Dezimeter geht. Es sind 89dm, dann ist die erste Nachkommastelle Zentimeter, die Nächste ist Millimeter, die Nächste ist Zehntel-Millimeter, und das ist wirklich zu genau. Wir haben hier Schätzwerte und das auf den Zehntel-Millimeter hier beim Güllesilo auszurechnen, ist nicht sachdienlich. Also, die kann weg. Auf den Millimeter brauche ich das auch nicht, und ich glaube auf Zentimeter auch nicht. Wenn ich hier bei den 89dm bleibe oder vielleicht auch einfach sage, es sind 9m ungefähr, dann ist das hier wirklich reichlich genau. Es handelt sich nur um eine Schätzung. So, wenn du hinschreibst, 8,9m, das passt, denke ich, dann ist dies völlig ok. Damit ist diese sehr ausführliche Erklärung der Aufgabe beendet. Viel Spaß damit. Tschüss.

Informationen zum Video
Alle Videos & Übungen im Thema Geometrie »