Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Geometrie – Wiederholungsaufgabe Badewanne

Hallo, es geht um diesen Zeitungsartikel. Und zwar darum, dass da auf einem Bauernhof in Velen ein Güllesilo geplatzt ist, ein überirdisches Güllesilo, und 750 000 Liter Gülle sind ausgelaufen. In dem Artikel heißt es, dass dieses Volumen dem Inhalt von mehr als 3 000 Badewannen entspricht. Aufgabe ist jetzt für uns, diese Behauptung zu überprüfen, und zwar mit vorgegebenen Zahlen. Da befinden wir uns im Anforderungsbereich 1. Und zwar sollen wir von Folgendem ausgehen: Eine Badewanne hat ungefähr die Form eines Quaders. Das ist ein nach oben offener Quader hier. So ungefähr könnte eine Badewanne aussehen. Also, es stimmt nicht ganz, wie du ja weißt, sind Badewannen, also diese handelsüblichen Badewannen zumindest, Standardbadewannen, unten etwas schmaler als oben, und wenn jetzt hier die Füße sind und hier der Kopf, dann geht das hier natürlich so ein bisschen schräg runter. Es ist ja nicht ganz einfach so ein Quader, diese Badewanne, das wäre ungemütlich. Aber wir sollen in diesem Zusammenhang einmal von einer solchen quaderförmigen Badewanne ausgehen. Und da sind auch die Maße gegeben. Sie soll 1,60m lang sein, 80cm breit sein und die Frage, die sich jetzt hier konkret ergibt, wenn wir die Aussage von den mehr als 3 000 Badewannen überprüfen, ist jetzt: Wie hoch ist die Füllhöhe einer quaderförmigen Badewanne, die 1,60m lang und 80cm breit ist? Und gegeben ist auch noch, dass eben genau 3 000 Badewannen die 750 000 Liter Gülle aufnehmen sollen. Gut, was machen wir jetzt? Als Erstes können wir uns überlegen, ich hoffe das geht einfach so im Kopf bei dir, wie viele Liter sind dann in einer Badewanne drin? Da muss man also die 750 000 durch 3 000 teilen. Ich hoffe, das geht auch im Kopf. Man kann ja zunächst einmal mit 1 000 kürzen, dann haben wir nur noch 750 geteilt durch 3 und das ist 250. Und dann, wenn wir wissen wollen: Wie hoch ist denn die Füllhöhe dann in einer solchen Badewanne? Dann müssen wir uns überlegen, wie berechnet man denn das Volumen eines Quaders. Und da können wir erst mal die Formel aufschreiben. V für das Volumen eines Quaders, meistens schreibt man a×b×c, ich sag jetzt hier einfach mal Länge: l. Ich hoffe nicht, dass ich irgendwo Liter noch brauche und dass das dann durcheinander kommt, hier mit den Litern. Das Risiko geh ich jetzt mal ein. Länge×Breite: b×Füllhöhe (h) in unserem Fall. Wir wollen die Füllhöhe herausfinden. Das Volumen haben wir gegeben, das sind die 250l. Länge und Breite haben wir auch. Deshalb müssen wir diese Formel zunächst einmal nach h umstellen. D. h. wir müssen durch l und durch b teilen. Es kommt heraus: V/(l×b)=h So, das sollte dich nicht weiter aus der Ruhe bringen. Wir können jetzt Zahlen einsetzen. Und zwar diese 250 Liter geteilt durch Länge. Ja und da muss man jetzt aufpassen. Die Länge ist in m gegeben, das ist in cm gegeben. Liter sind dm³. Das ist ein Liter, der hat eine Kantenlänge von 1dm, von 10cm. Deshalb muss ich diese beiden Angaben, die müssen wir jetzt noch umrechnen in dm. Auf einem Meter sind 10dm, auf 1,60m sind 16dm und 80cm sind 8dm. Und deshalb haben wir dann hier diese 250/(16×8) und wenn ich das eingebe in den Taschenrechner - wir können es auch im Kopf machen, na, nicht ganz, schriftlich vielleicht, aber für so etwas haben wir ja den Taschenrechner, warum nicht - geteilt durch 16 und dann muss ich noch einmal auf / drücken und nicht ×. Wenn man jetzt auf × drücken würde, also 250/16 und dann einfach ×8, wäre es falsch. Denn der Rechner würde Folgendes rechnen, ich zeig das mal eben: (250/16)×8. Und wir wollen ja auch durch 8 noch teilen. Das heißt, wir könnten das eingeben: /8, das wäre das Gleiche, dann wäre es richtig. Aber wenn man einfach × eingibt, ist es falsch. Was man noch machen könnte: Man könnte natürlich 250/(16×8) rechnen. Und jetzt habe ich so viel gequasselt, jetzt weiß nicht mehr, wo ich war und fang noch mal an: 250/16/8. Es kommt 1,9 heraus, 1,953, sag ich mal. Das ist wahrscheinlich zu genau gerundet, aber da mach ich mir erst später drüber Gedanken. Nun, 1,9dm wären das und wie viel ist das? Das sind ungefähr 20cm, so hoch. Tja, das ist nicht so viel. Also, da würde ich sagen, das kann keine Füllhöhe einer Badewanne sein. Also eine Badewanne ist höher gefüllt als 20cm, wenn sie voll ist und das ist ja hier gemeint. Das heißt, an der Stelle, wenn du so etwas heraus bekommt, kannst du zunächst noch einmal überlegen: Ist das richtig, wie ich es gemacht habe? Du kannst die Rechnung noch einmal überprüfen. Und ich würde sagen, ich habe hier richtig umgeformt, ich habe die richtigen Zahlen eingesetzt. 1,60m sind wirklich 16dm, das sind auch wirklich 8dm und deshalb würde ich sagen: Diese Angabe kann nicht stimmen! Es sind keine 3 000 Badewannen voll. Deshalb sind auch in einer Badewanne, wenn man selber nicht mit drin sitzt, sind da auch mehr als 250l drin. Das kann also nicht sein und damit, würde ich sagen, ist hier die Argumentation abgeschlossen. Viel Spaß damit. Tschüss.

Informationen zum Video
Alle Videos & Übungen im Thema Geometrie »