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Transkript Geometrie – Prüfungsaufgabe Trigonometrie (4)

Hallo! Im letzten Film haben wir e ausgerechnet, diese Strecke hier. Und es war auch noch nach f gefragt, das hab ich nicht gezeigt, zeig ich jetzt auch nicht. Funktioniert nämlich ganz genauso, bzw. analog, wie man so sagt, also in gleicher Weise. Und du brauchst auch den Sinus dazu, brauchst die gleiche Umformung und das zeige ich jetzt nicht noch mal in allen Einzelheiten. Es geht weiter mit: Der Therapeut geht nun auf dem kürzesten Weg zur Sichtlinie zwischen Vater und Mutter und stellt sich dort hin. Wie weit ist er gegangen? Runde auf cm. Die Situation ist hier dargestellt. Therapeut geht hier hin, da ist die Sichtlinie zwischen Vater und Mutter. Er stellt sich hier hin, hier entsteht ein rechter Winkel, da er ja auf dem kürzesten Weg dorthin gegangen ist. Das ist hier auch in der Zeichnung angegeben. Das braucht man sich nicht ausdenken, und dass diese Strecke jetzt g heißt, ist auch angegeben. So, wie kann man jetzt vorgehen, wenn man g berechnen soll? Man kuckt sich an, na ja, das ist ja Teil eines Dreiecks und wir kennen von diesem Dreieck γ, wir kennen hier den rechten Winkel, das heißt, den Winkel kennen wir auch, wir kennen also alle Winkel und eine Seite. Und deshalb können wir auch alle anderen Seiten ausrechnen und zwar mit der Definition von Sinus und Cosinus. Hier braucht man die Sinusdefinition, wenn wir hier von γ ausgehen, denn Folgendes gilt: Der Sinus von Gamma ist gleich, laut Definition, hier im rechtwinkligen Dreieck, da ist ja der rechte Winkel, das ist Gegenkathete also g in dem Fall hier, geteilt durch Hypotenuse. Und dann müssen wir das nur noch umformen nach g und haben dann, ja, wir müssen mit f multiplizieren, also f×sinγ =g. So, und dann sind wir schnell fertig. Zahlen einsetzen. Wir haben ja, ich hoffe, du hast es auch, f ausgerechnet, f = 2,93×sinγ, mal Sinus 30°, wir wissen ja, dass γ 30° ist. Also setze ich 30° ein. Es kommt ungefähr heraus 1,47. Ich runde auf die 2. Stelle nach dem Komma, weil ja hier die 1. Stelle vor dem Komma Meter m bedeutet. Die 2. Stelle ist dann cm. Es war gefordert, hier auf cm zu runden. Antwortsatz hinschreiben: Der Therapeut ist die Strecke von 1,47m gegangen. Oder wie auch immer, ich glaube, da kommst du wohl drauf klar. Und das ist hier dann schon beendet. Diese Aufgabe ist zeitgleich die Nächste und Letzte hier zu diesem Thema, zur Familienaufstellung. Berechne die Abstände m und n des Therapeuten zum Vater und zur Mutter, Runde auf cm. Also, wir haben jetzt, das a brauchen wir nicht mehr, Abstand des Vaters zum Therapeuten hier soll m heißen, und der Abstand der Mutter zum Therapeuten heißt n. Und wir können jetzt einfach mal m ausrechnen. Das sollte man gleich sehen, eigentlich. Also wenn du hier mit 3 Ecken zu tun hast, fällt dir immer ein: Satz des Pythagoras, Definition der trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus, Tangens, und Sinussatz, Cosinussatz. Und, was hatten wir noch nicht, in der Aufgabe? Richtig, Satz des Pythagoras. Wir kennen 2 Seiten des Dreiecks und wollen die 3. ausrechnen. Da gibt es mehrere Möglichkeiten jetzt, da wir auch die Winkel kennen. Wir können es auch jetzt mit Sinus und Cosinus machen. Ich zeige das jetzt mit dem Satz des Pythagoras, einfach der Vollständigkeit halber. Warum nicht? Wir wissen, Hypotenuse zum Quadrat ist gleich Kathete zum Quadrat plus andere Kathete zum Quadrat, also: f2 = g2 + m². In dem Fall wollen wir m ausrechnen. Ich glaube, du kennst die Umformung, muss ich nicht in allen Einzelheiten vormachen. Man rechnet -g2 und zieht dann die Wurzel, aus der gesamten Summe, bitte, nicht summandenweise die Wurzel ziehen, das geht nicht. Sage ich immer wieder, ist aber auch immer wieder nötig, das zu sagen. Wir haben \sqe(f2-g2), und dann können wir hier einfach die Zahlen einsetzen und dann passiert Folgendes: Wir haben m, das ist nun ungefähr gleich 2,932, das ist die Hypotenuse f und 1,47, das haben wir oben schon ausgerechnet. 1,472, und dabei kommt ungefähr heraus 2,53. Auch hier wieder auf die 2. Stelle nach dem Komma gerundet. Und damit ist diese Aufgabe eigentlich schon erledigt. Man muss noch n ausrechnen, aber da wir ja wissen, dass die Mutter vom Vater 4m entfernt ist, können wir jetzt noch die 2,53m von den 4m abziehen. Das machst du bitte selber, das zeige ich nicht. Übrigens, für die, die es schon gemerkt haben und für alle, die es auch nicht gemerkt haben: Man kann n hier auch einfacher ausrechnen. Man muss es noch nicht mal abziehen, aber, wie gesagt, es gibt mehrere Möglichkeiten. Ich wollte die jetzt einfach zeigen, um hier den Strauß der Methoden, die man hier anwenden kann, komplett zu machen. Wenn du das besser weißt, gerne. Viel Spaß damit, tschüss!

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