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Transkript Geometrie – Prüfungsaufgabe Konstruktion

Hallo, wir sind weiter bei den Konstruktionen und haben hier schon ein Netz, und zwar dieser Pyramide zeichnen sollen im Maßstab 1:5. Das ist nicht 1:5, dann hättest du es nicht sehen können. Aber dieses Netz sollte sich jetzt bei dir im Heft befinden. Übrigens, das ist ein Kantenmodell einer Pyramide, einer quadratischen Pyramide beziehungsweise einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Und alle Kanten hier und diese Seiten hier unten sind alle 30 cm lang. Aufgabe ist nun, eine Höhe in eines dieser Dreiecke zu konstruieren, das Vorgehen dabei zu beschrieben und die Länge der Höhe nachzumessen. Das möchte ich einmal ganz allgemein zeigen, wie man das mit Zirkel und Lineal macht. Vielleicht hast du das ja nicht mehr ganz so auf Scheibe, wie man so sagt in Hessen, glaube ich. Dazu brauche ich aber eine noch größere Zeichnung. Selbst dieses Netz, was nicht im Maßstab 1:5 ist, sondern größer, wäre dazu noch zu klein. Und zwar möchte ich jetzt ma hier bei der Konstruktion das ganz allgemeine Verfahren zeigen. Und dazu brauche ich jetzt hier diese Strecke und ich brauche einen Punkt. Wir wissen, wenn das jetzt hier ein  Dreieck wäre, dann verläuft ja eine Höhe im Dreieck von dieser Ecke aus rechtwinklig zur gegenüberliegenden Seite. Und man kann auch sagen, dass man von diesem Punkt aus das Lot auf diese Seite fällt. Und das kann man mit Zirkel und Lineal ganz gut machen. Dazu brauchst du deinen Zirkel, den du auf eine Strecke einstellst, die größer ist als die Entfernung von diesem Punkt zu dieser Strecke. Also zu zeichnest eine Kreislinie von hier aus gesehen, die, ja, das braucht man nicht alles zeichnen hier. Diese Kreislinie soll diese Strecke in zwei Punkten schneiden, und dann hast du diese Strecke bekommen hier, eine Strecke, von der du die Mittelsenkrechte bestimmen kannst. Die Mittelsenkrechte erhält man, indem man zum Beispiel einmal, ich hoffe, das passt jetzt, um den einen Punkt einen Kreis zeichnet, ich probiere das hier einmal mit meinem Kuchenteller, beziehungsweise einen Teil eines Kreises und um den anderen Punkt auch. Ja, das haut gerade so hin, glaube ich. So, und dann hat man hier zwei Kreisbögen, die sich schneiden, und wenn die jetzt hier, diese beiden Schnittpunkte verbindet und das verlängert bis hier oben, dann hat man hier also die Mittelsenkrechte, die dann diesen Punkt hier oben schneidet, und das, was entstanden ist, ist die Höhe. Diese Seiten muss man nicht einzeichnen. Das Dreieck kann übrigens auch ganz woanders sein, das kann auch hier sein und da und irgendwie kann das irgendwelche Seiten haben. Aber in unserem Fall war das etwas zu allgemein gezeigt. Denn wir wissen ja schon, dass es sich bei den Seiten dieser Pyramide um gleichschenklige Seiten handelt. Denn ich habe gesagt, alle Kanten hier sind ja 30 cm lang. Das heißt, man hätte auch einfach davon ausgehen können, dass, wenn man hier ein gleichschenkliges Dreieck hat, dass dann die Mittelsenkrechte dieser Seite hier gleichzeitig die Höhe ist, und so hätte man nur die Mittelsenkrechte konstruieren müssen und hätte damit automatisch die Höhe gehabt. Nun, ja, wenn du das so machst, musst du halt sagen, dass es den Satz gibt, denn in einem gleichschenkligen Dreieck ist die Mittelsenkrechte gleichzeitig auch die Höhe, und deshalb bestimmt man mit zwei Kreisbögen, die über die Hälfte der Verbindungslinie, beziehungsweise der Seite hier hinausgehen, mit diesen beiden Kreisbögen bestimmt man die Mittelsenkrechte, und zwar, indem man die Schnittpunkte dieser beiden Kreisbögen verbindet, bis zur Ecke, auf die es hier ankommt. So kann man das ungefähr schreiben. Wenn du dich nicht auf den Satz berufen möchtest, dass in gleichschenkligen Dreiecken die Mittelsenkrechte auch die Höhe ist, dann kannst du einfach als Konstruktionsbeschreibung angeben, dass du halt um diese Ecke, um die es geht, einen Kreisbogen gezeichnet hast, und zwar einen, der die gegenüberliegende Seite in zwei Punkten schneidet und dann kannst du halt noch sagen, dass du von dieser Strecke, die durch diese beiden Schnittpunkte entstanden ist, dass du von dieser Strecke die Mittelsenkrechte gezeichnet hast, wie gerade eben beschrieben, und dass das halt die Höhe ist. Ja, und dann muss man das noch nachmessen. Ich kann das jetzt hier nicht nachmessen, aber du kannst es zu Hause machen in deiner Zeichnung. Das Ergebnis brauchen wir für die nächste Aufgabe. Bis dahin, viel Spaß, tschüss.  

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