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Transkript Geometrie (4) Die Winkelsumme im rechtwinkligen Dreieck

Hallo, liebe Schülerinnen und Schüler! Herzlich willkommen zum Video "Geometrie, Teil 4". Heute geht es um die Winkelsumme im rechtwinkligen Dreieck. Bevor wir uns aber mit dem Dreieck beschäftigen, müssen wir uns seinen größeren Bruder, das Rechteck, etwas näher anschauen. Rechtecke gibt es eine ganze Menge. Es gibt rote, es gibt hellrote, es gibt grüne, es gibt gelbe, es gibt blaue, es gibt große, es gibt kleine, alle möglichen Arten von Rechtecken. Was haben alle Rechtecke gemeinsam? Sie heißen Rechteck, weil sie über 4 rechte Innenwinkel verfügen. Man kann die rechten Winkel durch einen Viertelkreis mit einem Punkt darin symbolisieren oder den Viertelkreis andeuten und 90° hineinschreiben. Also notieren wir: Ein Rechteck ist ein Viereck mit 4 rechten Innenwinkeln. Man kann auch sagen, jeder Innenwinkel eines Rechtecks beträgt 90°. Der 1. Satz soll unsere Definition 3 sein. Nehmen wir uns also ein Rechteck und zeichnen 4 Winkel hinein: α, β, γ und δ. Laut Definition 3 ist α=90°, β=90°, γ=90° und δ=90°. Wir schreiben: α+β+γ+δ=, und wir setzen die Zahlenwerte ein: 90°+90°+90°+90°=360°. Wir haben also gezeigt: Die Summe der Innenwinkel im Rechteck beträgt 360°. Um jetzt weiterarbeiten zu können, notieren wir die Eckpunkte des rechtwinkligen Dreiecks mit Großbuchstaben: A, B, C und D. Wir nehmen nun genau dieses Rechteck, notieren die Winkel  α und γ und zeichnen die Diagonale von den Punkten B nach D ein. Wir erhalten dann 2 Teilwinkel: δ' und δ'' sowie β' und β''. Wir haben nun das Rechteck ABCD in 2 Dreiecke zerteilt, die zusammengesetzt genau dieses Rechteck ergeben. Die beiden Dreiecke ABD und CDB haben eine besondere Eigenschaft, sie sind nämlich deckungsgleich oder auch kongruent genannt. Man kann sehen, dass beide Dreiecke deckungsgleich sind, indem man das Viereck aus dem sie bestehen, entlang der Diagonalen zerschneidet. Wir legen das eine Dreieck auf das andere und können das darunterliegende Dreieck nicht mehr erkennen. Also sind beide Dreiecke kongruent oder deckungsgleich. Dreieck ABD und CDB sind deckungsgleich, weil sie 3 gleichlange Seiten besitzen. Die 3 gleichen Seiten sind: AB und CD, BC und AD und schließlich BD und BD. Man kann nun sehen: Die Summe der Innenwinkel beider Dreiecke ist gleich der Summe der Innenwinkel des Rechtecks, nämlich 360°. Die Winkelsumme des 1. Dreiecks beträgt α+β'+δ', die des 2. Dreiecks: γ+β''+δ''. Beide Winkelsummen müssen gleich sein, denn die Dreiecke sind kongruent. Jede der Innenwinkelsummen muss 180° betragen, denn zusammen ergeben sie die Summe der Innenwinkel des Rechtecks. Wir können somit notieren: Die Summe der Innenwinkel im rechtwinkligen Dreieck beträgt 180°. Danke schön für eure Mitarbeit. Alles Gute, tschüss!

Informationen zum Video
18 Kommentare
  1. Default

    HI iCH MAG BACKFISCH

    Von Lennard S., vor 17 Tagen
  2. Default

    trollllollloollllllooloollllll

    Von Ankebuchner, vor 5 Monaten
  3. 20150804 174402 resized

    Supi!!!

    Von Max The Best, vor 9 Monaten
  4. Default

    Ein echt gute Video! :)

    Von Zoebelein, vor fast 2 Jahren
  5. 001

    Ich habe Mandy von deiner Bitte erzählt. Denke aber bitte daran, dass bis zum Erscheinen eines Videos mehrere Monate vergehen können.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 4 Jahren
  1. 001

    Die Bitte bitte an die Fachmanager Mandy und Sebastian herantragen.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 4 Jahren
  2. Default

    ich würde mich tierisch freuen wenn es mal jemande von euch geben würde, der etwas zum thema zentri- und peripheriewinkel machen würde:( (DENN DAS BRAUCHE ICH WIRKLICH DENN ICH VERSTEHE DASS NICHT!!!!!!) Denkt mal darüber nach und macht dnn irgend etwas was mir hilft, BITTE!!!

    Von Isabell2000, vor etwa 4 Jahren
  3. 001

    hey das ist das logo der reihe

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  4. Default

    hey was soll eigentlich das Dreieck oben links

    Von Viet Nhan, vor mehr als 4 Jahren
  5. Default

    schönes Video!

    Von Ard29@Web.De, vor mehr als 4 Jahren
  6. 001

    Der Reaktion entnehm ich mal, dass die Redaktion das umgesetzt hat, worum ich sie gebeten habe....

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  7. Default

    :::::::::::::)))))))))))))))))):):):):):)

    Von Dennis25101999, vor mehr als 4 Jahren
  8. Default

    okay das ist schön herr otto

    Von Dennis25101999, vor mehr als 4 Jahren
  9. 001

    Wir nehmen es diesmal wirklich in Angriff...

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  10. Default

    nach einem Jahr hat sich immer noch nichts getan. aber das video ist wirklich sehr gut erklärt

    Von Pixel , vor mehr als 4 Jahren
  11. Default

    ich find den viedo gut.richtig gu
    t
    :)))

    Von Deleted User 29316, vor fast 5 Jahren
  12. 001

    Ich bemühe mich, diesen Fehler zu beheben. Eventuell lade ich das Video neu hoch.

    Von André Otto, vor mehr als 6 Jahren
  13. Default

    Im Video haben wir gerade gelernt, dass die Summe der Innenwinkel im Rechteck 200° beträgt. In der Abschlussfrage wird als richtige Lösung 200° genannt. :-s

    Von Deleted User 7478, vor mehr als 6 Jahren
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