Textversion des Videos

Transkript Geometrie (27) Der Flächeninhalt eines Dreiecks

Hallo liebe Schülerinnen und Schüler. Herzlich willkommen zum Video Geometrie, Teil 27. Das Thema dieses Videos lautet: "Der Flächeninhalt eines Dreiecks". Natürlich dürft ihr wieder dabei sein. Wer kommt denn ohne euch aus? Ich brauche aber nur 1 Vertreter von euch. Wen wählt ihr? Mich hat man ausgewählt. Gut, dann werden wir an dir den Flächeninhalt eines Dreiecks erklären. Zunächst werden wir die Eckpunkte mit den Großbuchstaben A, B und C beschriften. Für unsere Überlegungen benötigen wir nur die Beschriftung einer Seite: C. Oh, und was ist das? Hier naht Hilfe. Ein 2. Dreieck, das deckungsgleich zu unserem Ersten ist, also kongruent. Man kann das 2. Dreieck aber auch an das 1. Dreieck anlegen und erhält ein Parallelogramm. Könnt ihr euch noch erinnern, wie wir den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet haben? Richtig, der Flächeninhalt dieses Parallelogramms berechnet sich: A ist gleich, die Seite c, mal der dazugehörigen Höhe hc. Die Höhe deute ich einmal durch Stäbchen an. Die Höhe ist in diesem Fall der Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten oben und unten. Ich fälle also das Lot von dem Eckpunkt oben auf die Verlängerung der Seite AB. Also hier haben wir die Höhe hc. Und nun benötigen wir noch eine 2. Beziehung. Es ist ja klar, dass der Flächeninhalt des Parallelogramms 2-mal so groß ist, wie der Flächeninhalt des Dreiecks. Das haben wir ja mit den Modellstückchen gezeigt. Also A-Parallelogramm=2×A-Dreieck. Man kann das auch anders schreiben, nämlich: A-Dreieck=A-Parallelogramm/2. Wir setzen nun für A-Parallelogramm den rechten Wert aus der Gleichung oben ein und erhalten: A-Dreieck=c×hc/2. Ich hoffe, dass die meisten von euch die Bruchschreibweise schon kennen. Wenn nicht, dann lasst sie euch von euren Eltern oder älteren Geschwistern erklären. A-Dreieck=c×hc/2, der große Bruchstrich bedeutet: das Zeichen "Geteilt durch". So und nun verwenden wir die Seite A für die Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks. Ich muss jetzt das Dreieck etwas drehen, um ein ordentliches Parallelogramm zu erhalten. Das ist gar nicht so einfach, aber jetzt ist es mir gelungen. Und unten schreibe ich nun die Seite A an. An dieses Dreieck lege ich nun ein 2. Dreieck, das ich vorhin schon hatte, nämlich das genau Flächengleiche und Deckungsgleiche zum Ersten. Und wieder erhalte ich ein Parallelogramm. Dieses Parallelogramm unterscheidet sich in der Form vom 1. Parallelogramm, ist aber flächengleich, denn es wurde aus denselben, beiden kongruenten Dreiecken erzeugt. Die Fläche des Parallelogramms kann ich berechnen, denn das wissen wir schon, wie man das macht, nämlich A-Parallelogramm ist gleich a, nämlich die Seite des Parallelogramms, mal ha, das ist die dazugehörige Höhe. Die dazugehörige Höhe zeichne ich in unsere Skizze ein. Und wieder muss gelten: Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist 2-mal so groß, wie der Flächeninhalt des Dreiecks, also: A-Parallelogramm=2×A-Dreieck. Oder man kann auch schreiben: A-Dreieck=A-Parallelogramm/2. Ich muss den Flächeninhalt des Parallelogramms durch 2 teilen, um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu erhalten. In die Gleichung in der 3. Zeile setze ich nun für A-Parallelogramm den rechten Wert aus der Gleichung in der 1. Zeile ein, nämlich a×ha und erhalte in der 4. Zeile: A-Dreieck=a×ha/2. Wenn man die Bruchschreibweise verwendet, erhält man dann, ich schreibe das wieder oben hin mit roter Schrift: A-Dreieck=a×ha/2. Der große Strich ist der Bruchstrich. Er bedeutet das Zeichen "Geteilt durch". Wenn ihr mit der Bruchrechnung noch nicht so vertraut seid, wendet euch bitte an Eltern oder ältere Geschwister. Als Letztes zeigen wir, wie man mit der Seite b den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen kann. Naja ihr wisst das ja schon. Wir bilden aus 2 Dreiecken 1 Parallelogramm und unten befindet sich die Seite b. Jetzt müssen wir nur noch die dazugehörige Höhe des Parallelogramms einzeichnen. Das mache ich hier auf der rechten Seite. Also das ist die Höhe hb. Den Flächeninhalt des Parallelogramms können wir nun schon aus dem Kopf berechnen. Man rechnet hier: A-Parallelogramm=b×hb. Außerdem wissen wir, dass der Flächeninhalt des Parallelogramms doppelt so groß ist, wie der Flächeninhalt eines Dreiecks, denn wir haben ja das Parallelogramm aus 2 Dreiecken zusammengesetzt, also A-Parallelogramm=2×A-Dreieck, oder 3. Zeile: A-Dreieck=A-Parallelogramm/2. Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist genau die Hälfte des Flächeninhalts eines Parallelogramms. Jetzt nehmen wir den Wert für A-Parallelogramm aus der 1. Zeile rechts und setzen ihn in der 3. Zeile ein und erhalten in der 4. Zeile: A-Dreieck=b×hb/2. In Bruchschreibweise ausgedrückt erhält man: A-Dreieck=b×hb/2. Der große Strich ist der Bruchstrich. Er steht für das Zeichen "Geteilt durch". So nun sind wir fast schon am Ende. Aber ich entlasse euch nicht, bevor wir nicht einen schönen Merksatz formuliert haben. Habt ihr eine Idee? Vielleicht so: Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich aus dem halben Produkt einer Seite und der dazugehörigen Höhe. So und zum Abschluss bin ich euch dann noch ein schönes Bildchen schuldig. Wir entfernen alles Überflüssige und werden einmal eine schöne Abschlussskizze zeichnen. Hier nehmen wir noch einmal unser Dreieck und ich nehme eine Seite. Häufig schreibt man auch einfach Grundseite g. Das ist allgemein. Die könnte man auch an die beiden anderen Seiten dranschreiben. So ich muss jetzt noch die entsprechende Höhe hg einzeichnen. Höhe und Grundseite stehen im rechten Winkel aufeinander und dann muss ich nur noch die Formel aufschreiben. Und die Formel lautet, na ihr wisst das ja schon. A ist gleich, und was muss ich jetzt schreiben? Verwendet bitte die Bruchschreibweise. Aha, ein großer Bruchstrich kommt als Erstes. So, großer Bruchstrich. Hopp und im Zähler steht dann? Ja, richtig g×h. Und im Nenner? Eine 2. Also A=g×hg/2. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Bis zum nächsten Mal, tschüss!    

Informationen zum Video
12 Kommentare
  1. 001

    Schade.

    Von André Otto, vor etwa einem Monat
  2. Default

    ich habe kaum auf gepasst

    Von Walter Wahl, vor etwa einem Monat
  3. Default

    man meint es redet ein Roboter aber sonst seeeeeeehhhhr hilfreich

    Von Angelika Millegger, vor 5 Monaten
  4. Default

    Sehr gutes video... Aber bitte rede nicht so, wie wenn du ein Diktat vorlesen würdest

    Von King&Bozz, vor 7 Monaten
  5. Default

    Das Video ist einfach legandär

    Von Soad83, vor 7 Monaten
  1. Dsc03111

    das video hat mir echt weiter geholfen

    Von Patrik Gruner, vor 8 Monaten
  2. Dsc03111

    echt gut

    Von Patrik Gruner, vor 8 Monaten
  3. Default

    danke danke danke danke danke danke suuuuuuuuuuuuper meeeeeeeeegaaaa guuuuuut erklärt :) :) :) XD

    Von Emine B., vor 10 Monaten
  4. Default

    Super Video
    Hilft den Erinnerungen auf die Sprünge

    Von Atrin H., vor etwa 2 Jahren
  5. 92483

    danke

    Von Claudia Zanza, vor mehr als 2 Jahren
  6. Default

    Danke

    Von Jeremy 1, vor mehr als 2 Jahren
  7. Default

    also ich verstehe das ganz gut.

    Von Utzboettcher, vor fast 3 Jahren
Mehr Kommentare