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Transkript Gauß-Algorithmus – Übung

Hi, in diesem Video möchte ich mit euch den Gauß-Algorithmus üben. Ihr solltet euch schon in diesem Video ein bisschen damit auskennen. Ihr braucht den Gauß-Algorithmus, um lineare Gleichungssysteme lösen zu können. Und da dies ein Übungsvideo ist, fangen wir direkt an. Wir haben hier eine Koeffizienten-Matrix gegeben und wollen diese nun auf Stufenform bringen. Im 1. Schritt soll alles unterhalb dieser Treppe 0 sein. Okay, fangen wir direkt mal an. Zuerst wollen wir diese 6 loswerden und um das zu schaffen, nehmen wir die 2. Zeile hier und ziehen dreimal die 1. daraus ab. 6-3×2 ergibt 0, 3-3×2, 3-6, ergibt -3, 0-3×1 ergibt auch -3 und 12-3×9, 12-27, macht -15. So, jetzt wollen wir noch diese 4 hier loswerden. Wir versuchen zuerst, diesen Block auf 0 zu bringen. Wir müssen von der 3. Zeile zweimal die 1. abziehen. Also 4-2×2 ergibt 0, 7-2×2 ergibt 3, 1-2×1 macht -1 und 21-2×9, 21-18, ergibt 3. Unterhalb unserer Treppe befindet sich jetzt nur noch die 3 und um die loszuwerden, addieren wir auf die 3. Zeile die 2. Mit der 1. und 2. Zeile machen wir erst mal nichts, die schreiben wir also einfach ab und jetzt rechnen wir 0+0 ergibt 0, 3+(-3), -1+(-3) und 3+(-15). Das können wir noch ein bisschen vereinfachen, indem wir die 2. Zeile × (-1/3) und die 3. Zeile × (-1/4) nehmen. Dadurch verschwindet einmal das minus, also die Vorzeichen drehen sich um. Bei 0 spielt das keine Rolle, aus minus wird plus, aus minus wird plus, aus minus wird plus, spielt keine Rolle, aus minus wird plus, aus minus wird plus. So und jetzt 3×1/3, 1 also, auch 1 und 15×1/3 macht 5. 4×1/4 und 12×1/4. Wir haben jetzt unterhalb der Treppe nur noch Nullen und wollen das Gleiche jetzt auch oberhalb der Treppe hinbekommen. Das heißt zuallererst kümmern wir uns um diesen Block. Damit wir hier eine 0 haben, müssen wir die 3. Zeile davon abziehen und das Gleiche hier. Die 3. Zeile schreiben wir zuerst ab und jetzt rechnen wir 5-3, 1-1 und die beiden bleiben einfach bestehen, weil -0 bleibt ja. Und in unserer 1. Zeile rechnen wir 9-3, 1-1 und 2-0 und 2-0 bleibt jeweils 2. Wir können uns jetzt die Arbeit ein bisschen erleichtern, indem wir zuerst die 1. Zeile durch 2 teilen und jetzt stört uns nur noch diese 1. Und nun können wir die Ergebnisse einfach ablesen: x1=1, x2=2 und x3 ergibt 3. Okay, das war's dann von meinerseits. Bis zum nächsten Mal.  

Informationen zum Video
4 Kommentare
  1. Img 6384

    Sehr verständlich :D

    Von Tina Saltner, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Richtig gut erklärt !

    Von Johannesknecht, vor mehr als 2 Jahren
  3. Printimage

    freut mich sehr =)

    Von Steph Richter, vor etwa 4 Jahren
  4. Default

    Hat mir geholfen. Danke!

    Von Gumpi, vor etwa 4 Jahren