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Transkript Funktionsgraphen – Punktprobe (3)

Hallo. Hier ist noch einmal die Funktion. y = 1/3 x2 - 1/2 x - 1/4 Und wir möchten wissen: Liegt ein bestimmter Punkt, den ich jetzt mal hier rein zufällig vorbereitet habe, liegt der Punkt -3/4 auf dem Graphen dieser Funktion bzw. genauergesagt der Funktion mit dieser Funktionsgleichung? Den Graphen habe ich ja hier schon einmal gezeichnet. Das möchte ich auch noch mal zeigen von Nahem. Da kannst Du den Funktionsgraphen sehen ungefähr. Und die Frage ist, wenn wir jetzt hier zur -3 gehen, ist dann der Funktionswert 4?. Die -3 ist hier, der x-Wert soll ja -3 sein, der y-Wert 4. Naja. Hier ist x-Wert -3, y-Wert 4 hier ungefähr. Ja, weiß ich nicht. Also man kann das so nicht genau sehen. Denke ich mal. Ich würde sagen, dass der Funktionswert etwas über 4 liegt. Ich habe das natürlich schon heimlich vorher gerechnet, deshalb weiß ich, dass dieser tatsächliche Funktionswert > 4 an der Stelle -3. Aber Klarheit bringt es nur, wenn man es nachrechnet. Und das möchte ich dann jetzt auch mal machen. Wir haben die Möglichkeit hier 1/3 × (-3)2 - 1/2 × (-3) -1/4 = das ist jetzt gleich -3 × -3 Minus × Minus gibt Plus, 3 × 3 = 9 Hier steht also 9/3. Das kann ich direkt kürzen zu 3. Ich weiß zwar nicht, ob ich hinterher noch etwas erweitern muss. Ist mir aber egal. Hier steht -1/2 × (-3) Minus × Minus gibt Plus, es bleibt also +3/2 hier. -1/4 und dann kann ich hier am Besten einmal alles auf Viertel bringen, dann kann ich am Besten berechnen. Ich kann mir auch so etwas überlegen, aber ist egal einfach. Ich hau da jetzt drauf auf dieses Problem, auf diese Rechnung. Also: 3 auf Viertel erweitert, dann muss ich, 3 sind ja 3/1, 3 × 4 rechnen und 1 × 4 rechnen. Also Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren. 3 × 4 = 12, also sind 3/1 wie 12/4. Plus, hier möchte ich auf Viertel bringen, d. h. ich muss also 3/2 mit 2 erweitern. 3 × 2 = 6 und 2 × 2 = 4. Das wollte ich ja auch so haben. Also hier haben wir 6/4 und dann kommt noch 1/4 davon weg. Also -1/4 und jetzt kann ich das leicht nachrechnen. 12/4 + 6/4 = 18/4 - 1/4 = 17/4 Weil 12 + 6 - 1 = 17 ist. Das ist bis dahin Grundschulmathematik, nur das man die jetzt auf Brüche anwendet. Also es sind 17/4 und das kann ich auch als Dezimalzahl schreiben. Manchmal ist es einfacher hier in so einem Koordinatensystem das als Dezimalzahl zu sehen. Also: 16/4 = 4 + 1/4 = 4,25 Das ist der tatsächliche Funktionswert an der Stelle -3 und damit ist entschieden, dass der Punkt P(-3/4) nicht zum Funktionsgraphen dieser Funktion gehört. Das kann man exakt nur durch Einsetzen dieses x-Wertes hier in diese Funktionsgleichung klären. Wenn dann der hier entsprechende y-Wert rauskommt, liegt der Punkt auf dem Graphen, wenn nicht, liegt er nicht drauf.   Damit ist alles gesagt. Viel Spaß mit den weiteren Filmen. Bis dann. Tschüss.

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2 Kommentare
  1. Flyer wabnik

    Warum? Welche Antwort ist denn deiner Meinung nach richtig?

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 7 Jahren
  2. Default

    Doe Lösung der Frage ist aber nicht richtig!!!

    Von Lasner, vor mehr als 7 Jahren