Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Funktionsgraphen – Funktionsgleichung y=3-x²

Hallo! Weiter geht es mit dem Graphen der Funktion y = 3 -x². Hier habe ich ein paar Zahlen eingesetzt für das x. Die gehören also zum Definitionsbereich. Hier hab ich Zahlen zugeordnet, die dann das y sein werden, die gehören zum Wertebereich und das trage ich jetzt hier in dieses Koordinatensystem ein. Ich muss also hier die 0 einsetzen für das x. Ich gehe also auf die Stelle 0 auf der x-Achse. Die 0 bekommt die 3 zugeordnet, also mach ich neben diese Achse einen Punkt. Dann setze ich -1 für x ein. Ich gehe also hier auf die x-Stelle -1 und es wird die 2 zugeordnet. Dann gehe ich von hier nach oben bis zur 2. Da ist wieder ein Funktionswert. Jetzt setze ich die -2 ein. Also gehe ich auf der x-Achse auf die Stelle -2 und bekomme den Funktionswert -1. Das ist ungefähr dort und jetzt kann ich mir schon vorstellen, wie diese Funktion verlaufen wird. Sie wird nach unten geöffnet sein, das heißt, es wird eine Parabel sein. Du hast ja schon die Funktion x² gesehn, die sah dann ungefähr so aus und die wird auch aussehen wie x² nur umgekehrt und etwas nach oben verschoben. Aber ich will nicht Vorweggreifen, das werden wir ja gleich sehen. -3 wird eingesetzt und es kommt -6 raus. Das ist also unten und ich bin mal so frei und werde anfangen diesen Bogen hier schon zu malen. Da wird das durchgehen, da entlang und da und dann steil nach unten. So ungefähr wird das aussehen. Natürlich müsste ich dafür, wenn ich jetzt das genau ausrechnen möchte, noch viele weitere Funktionswerte einsetzen. Also viele Funktionswerte werden ja nicht eingesetzt, sondern x-Werte und die Funktionswerte werden ausgerechnet. Die würden dann alle hier auf dieser Linie liegen, wenn ich  das ich das mal vorwegnehmen darf. Das werde ich jetzt im Einzelnen nicht vormachen, aber du kannst dir ja mal den Spaß machen und ein paar Werte hier dazwischen ausrechnen. Du kannst für x einmal -3,789 einsetzen oder so etwas und dann würdest du auch Werte bekommen, die genau auf dieser Linie liegen. Hier im positiven Bereich, wenn ich 1 einsetze für x, dann bin ich hier also in dem Bereich und die 1 bekommt die 2 zugeordnet. Das ist hier und die 2 bekommt die -1 zugeordnet. Die x-Stelle 2 ist hier und da ist -1.  Du kannst es dir vielleicht denken: es würde jetzt symmetrisch so weitergehen, denn wir haben ja gesehen, dass man innerhalb dieser Klammer immer x Mal x rechnet. Da kann man auch negative Werte einsetzen, oder positive. Das Ergebnis dieser Klammer wird gleich sein, egal ob ich nun -3 × -3 rechne, was +9 ist, oder ob 3 × 3 rechne, was auch +9 ist. Deshalb ist diese Funktion symmetrisch und dann erlaube ich mir das einfach mal, das ich sage, wenn ich jetzt 3 einsetze, werde ich also rechnen 3 - 3 × 3. 3 - 9 ist -6 und hier sieht dann der Funktionsgraph so aus und wird auch so nach unten gehen. Dann haben wir also eine Parabel, die nach unten geöffnet ist und ja, davon wird es noch weitere geben. Viel Spaß damit. Bis bald. Ich zeige es noch mal eben hoch, damit man es auch vernünftig sehen kann. Ich weiß nicht, ob es klar genug war. Jetzt halt ich aber die Klappe. Bis bald. Tschüss!

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. Default

    hat mir sehr geholfen DANKE!!!

    Von Klblubo, vor etwa 3 Jahren