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Transkript Funktionsgleichung einer Funktion

Hallo. In einem der vorigen Filme habe ich mal gezeigt, oder in mehreren sogar, dass man Funktionen erhält, wenn man einer Rechnung das Ergebnis zuordnet. Dazu habe ich mal eine Rechnungsvorlage gebaut, ich mach das jetzt auch wieder zum Beispiel nehm ich mal 2 * irgendeine Zahl - 1. Das ist eine Rechnung, 2 * eine Zahl - 1. Ich kann jetzt in diese Rechnung Zahlen einsetzen, zum Beispiel, ich habe das einmal heimlich vorbereitet, die 3. Dieser Rechnung kann ich jetzt das Ergebnis zuordnen: 2 * 3 ist 6, - 1 ist 5. So sieht das aus und das wäre jetzt die Zuordnung. Ich kann in diese Rechnungsvorlage noch andere Zahlen einsetzen, zum Beispiel kann ich die 1 einsetzen, dann erhalte ich 2 * 1, das ist 2. Dieses Ergebnis - 1 ist 1. Damit habe ich wieder eine Zuordnung und alles, was dabei raus kommt, wird immer eine Funktion sein, also alle Rechnungen, die Du in der Schule kennenlernen wirst, die haben ein einziges Ergebnis. Man kann natürlich mit Böswilligkeit oder warum auch immer Rechnungen erfinden, die 2 oder mehr Ergebnisse haben, aber in der Schule haben die alle ein Ergebnis. Das ist auch gut so, wenn ich hier die 0 einsetze, habe ich 2 * 0 - 1, was dabei raus kommt, ist -1, das kann ich hier hinlegen, und habe ein weiteres Paar gefunden, das jetzt zugeordnet wird, und so könnte das immer weiter gehen. Das ist hier die Rechnungsvorlage. Diese Funktionen, die aus Rechnungen entstehen, dadurch, dass man immer wieder die gleiche Rechnung macht, sind sehr wichtig in der Mathematik. Deshalb gibt es da auch ein paar besondere Ausdrücke für, die ich jetzt hier mal zeigen möchte. Damit man das nicht so umständlich sagen muss, hier mit der Rechnungsvorlage, da, wo etwas frei ist, wo man etwas einsetzen kann, deshalb hat man für das, was da frei ist, extra was erfunden: Das sind die Variablen, also kann man zum Beispiel schreiben: y = 2x - 1. Dann muss ich natürlich sagen, was das soll: 2x - 1, das ist hier diese Rechnungsvorlage, und da, wo das hier auf dem Plexiglas frei ist, da steht jetzt das x. Ich kann da das Malzeichen auch hinschreiben, wenn da nichts steht, bedeutet das, dass es ein Mal ist. Dieses x ist also, an diese Stelle setzt man eine Zahl, da rechnet man dann 2 * die eingesetzte Zahl - 1, so wie ich das hier auch gemacht habe, und das Ergebnis heißt dann y. Das ist auch eine Variable, da kommen dann verschiedene Zahlen hin, je nachdem, was man hier für dieses x einsetzt. Das ist die Form, in der man solche verallgemeinerten Rechnungen aufschreibt. Das Ding hier nennt sich "Funktionsgleichung", denn die Zuordnung findet von x zu y statt, zu jedem x gibt es ein einziges y, jedem x wird ein einziges y zugeordnet, deshalb ist es eine Funktion. Weil hier das Gleichheitszeichen steht, heißt das Ganze "Funktionsgleichung".Hier habe ich das jetzt so gemacht, dass x links steht und y rechts. Das ist normalerweise anders, aber es würde auch nichts ausmachen, wenn man das y hier hinschreibt, und das Gleichheitszeichen dorthin, das ist eigentlich ziemlich egal! Wie so oft in der Mathematik gibt es für dieselbe Sache verschiedene Bezeichnungen, das ist hier im Prinzip dasselbe. Da steht jetzt ein f und (x). Das heißt: f von x. Hier kann ich die Rechnung hinschreiben, die Rechnung selber heißt dann "Funktionsterm", das Ganze heißt wieder "Funktionsgleichung". Man kann sich das so vorstellen, dass man für das x etwas einsetzt. Hier steht, in welche Rechnung man das einsetzen muss, dann kommt ein Ergebnis raus, und das Ergebnis steht dann hier, das ist f von x. Wenn ich also die 3 einsetze, dann setze ich für x an beiden Stellen die 3 ein, das ist dann = 5, wenn das hier der Funktionsterm ist, und das die Rechnung ist, auf die es ankommt. Es gibt noch eine Bezeichnung: Da steht auf der linken Seite das x, dann kommt ein Pfeil mit einem kleinen vertikalen Strich daran. Das bedeutet, dem linken x wird das Ergebnis der folgenden Rechnung zugeordnet, nämlich der Rechnung 2 * x - 1. Damit haben wir zwei Funktionsgleichungen, das heißt einfach "Zuordnungsvorschrift". Oft wird nicht unterschieden zwischen Funktionsgleichung und Funktion, weil es so nah beieinander ist. Man sagt einfach: die Funktion 2x - 1. Das ist aber meistens unproblematisch. Du weißt jetzt bescheid und kannst viel Spaß mit Funktionen haben, bis bald, tschüss.

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10 Kommentare
  1. 11139367 906052672770415 3298653577713495874 n

    Gut erklärt. Ist verständlich

    Von Can B., vor 2 Tagen
  2. Default

    echt super erklärt

    Von Kasterka, vor 8 Monaten
  3. Default

    das hat mir geholfen :) vielen dank herr Wabnik

    Von Davidaltiok, vor 10 Monaten
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    Nicht so professionel wie es mein Lehrer macht:(

    Von D Tamir, vor etwa einem Jahr
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    super erklärt

    Von Justin G., vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    ich meinte erklärt

    Von Maha S., vor fast 3 Jahren
  2. Default

    gut erlärt dankeschön

    Von Maha S., vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Also ich Versteh es jetzt besser DANKE :D

    Von Nicole R., vor mehr als 3 Jahren
  4. Default

    Doch nicht gut erklärt!Ich verstehs jz überhaupt nicht!

    Von Samsam87, vor etwa 4 Jahren
  5. Default

    Gut erklärt:o

    Von Samsam87, vor etwa 4 Jahren
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