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Textversion des Videos

Transkript Flächeninhalt von aus Rechtecken zusammengesetzten Figuren – Aufgabe

Hallo liebe Schülerinnen und Schüler. Herzlich willkommen zum Video "Geometrie Teil 14".

Nach den doch recht theoretisch gehaltenen Teilen der Geometrie Teil 1-13, habe ich mir gedacht, dass wir doch einmal zusammen eine geometrische Aufgabe lösen können.

Thema des heutigen Videos Aufgabe: "Quadrat und Rechteck". Ich verlese den Text:

Ein rechteckiges Grundstück hat eine Seitenlänge von 32m. Die andere Seite ist 8m kürzer. In den Ecken sollen quadratische Pfosten mit einer Seitenlänge von 1m stehen.

Aufgabe a) Fertige eine Skizze an und beschrifte sie.

b) Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks nach Aufstellen der Pfosten.

Aufgabe Teil c) Berechne die Länge an Zaun, die man für die Umzäunung des Grundstücks unter Abzug der Pfostenseiten braucht.

Zunächst schreiben wir einmal die Angaben zur Aufgabe heraus. In manchen Schulen oder Bundesländern schreibt man dafür "gegeben". Wir haben ein Rechteck gegeben und Quadrate gegeben. Das Rechteck hat eine Seitenlänge a von 32m und eine Seitenlänge b von a-8m. Im Ganzen haben wir vier Quadrate gegeben, die jeweils eine Seitenlänge von 1m besitzen.

Zeichnen wir zunächst die Skizze. Auch eine Skizze sollte relativ sauber sein. Ich habe mich hier für eine Zeichenskizze entschieden, das heißt, ich benutze ein Lineal und versuche akkurat zu arbeiten. Zunächst zeichne ich ein Rechteck, das heißt, die Seiten a und b sind verschieden. In das Rechteck zeichne ich in den Ecken kleine Quadrate ein. Das sind dann die Pfosten. Die längere Seite des Rechecks beträgt, das wissen wir aus der Aufgabenstellung, a=32m. Die kürzere Seite des Rechtecks beträgt b=24m. Wir müssen laut Aufgabenstellung rechnen b=32m-8m=24m.

Die Länge der Pfosten trage ich nun auch ein, c=1m. Damit haben wir die Aufgabenstellung a bewältigt. Ich habe dafür immerhin 10 Minuten benötigt. Lasst euch auch Zeit und schaut auch einmal auf die Uhr, wie viel ihr für diese Aufgabenstellung braucht. So, jetzt benötige ich Platz für das Erledigen der Aufgabenstellung b. Ich werde deswegen den Text und die Aufgabenstellung a weglöschen.

Im Aufgabenteil b sollen wir den Flächeninhalt A berechnen. Das ist der Flächeninhalt, der übrig bleibt, wenn auf das Grundstück in die vier Ecken die Pfosten gestellt worden sind. Ich schreibe also: A=A (Rechteck)-A (Pfosten). Wir berechnen die Differenz aus dem Rechteck und den Flächeninhalt, den die 4 Pfosten einnehmen. Wir können auch weiter schreiben A (Pfosten), der Flächeninhalt der Pfosten =4× der Flächeninhalt eines dieser kleinen Quadrate. Also ergibt sich der gesuchte Flächeninhalt A, A=A (Rechteck), Flächeninhalt des Rechtecks - 4×A (Quadrat), der Flächeninhalt des kleinen Quadrates. Wir wissen ja bereits, wie wir den Flächeninhalt eines Rechtecks zu bestimmen haben. Ich schreibe oben rechts A (Rechteck)=32m×24m. Wir müssen die beiden Seiten des Rechtecks miteinander multiplizieren. Das Ergebnis im Kopf auszurechnen ist nicht so einfach, deshalb werden wir eine kleine Nebenrechnung unten rechts anstellen.

Ich schreibe 32×24 und rechne 2×2=4, 2×3=6, also 24. Und darunter um eins versetzt 4×2=8 und 4×3=12. Wir rechnen 8, ich schreibe unter den Strich unten, 2+4 ergibt 6, schreibe ich unter den Strich und 1+6=7, also 768. Der Flächeninhalt des Rechtecks ergibt demzufolge 768m². Wir setzen diesen Wert in unsere Gleichung oben links ein und erhalten A=768m². Es geht weiter mit -4× und jetzt berechnen wir den Flächeninhalt des Quadrates, den ein Pfosten einnimmt. Oben rechts geht es weiter, schaut dort hin. A (Quadrat) =1m×1m, also A (Quadrat) =1m². Und links oben, weiter unten geht es weiter: -4×1m². Jetzt die Zeile darunter. A=764m², das können wir dann auch im Kopf ausrechnen. Das zweimal unterstrichen und wir sind mit Aufgabenteil b fertig. So, jetzt werde ich Platz schaffen für den Aufgabenteil c, kann den oberen Teil weglöschen und notiere das Ergebnis unten rechts b: Flächeninhalt A=764m². Also ich habe mir Mühe gegeben zu schreiben und euch das ordentlich darzubieten und das hat mich 15 Minuten gekostet. Schaut mal auf die Uhr, wie viel ihr für diesen Aufgabenteil benötigt. Kommen wir somit zum Aufgabenteil c. Es soll die Länge des Zaunes berücksichtigt werden, wenn man daran denkt, dass dort wo die Pfosten stehen, kein Zaun notwendig ist. Die Länge des Zaunes möchte ich mit dem Buchstaben l bezeichnen. Die gesuchte Zaunlänge ergibt sich, wenn wir den Umfang des Rechtecks nehmen und davon die Seiten der Pfeiler abziehen, die dort stehen, wo kein Zaun benötigt wird. Also schreiben wir: l=u- und jetzt schauen wir einmal, wie viel solche Stückchen diese Pfeiler einnehmen. Naja wir haben 4 Pfeiler und diese Pfeiler sind an zwei Seiten immer genau dort, wo das Grundstück zu Ende ist. Wir haben also im Ganzen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 solcher Seiten. Also können wir schreiben: l=u-8×c, c ist immer so eine Seite von diesem Quadrat, dass durch einen Pfeiler gebildet wird. Darunter schreiben wir l= und jetzt benutzen wir die Formel für den Umfang des Rechtecks: 2(a+b)-8c. Nun können wir einsetzen, 3. Zeile, l=2(32m24m)-8× und die Seitenlänge dieses kleinen Quadrates beträgt 1m. Wir rechnen weiter 4. Zeile: l=2×56m-8m und das ergibt, kann man alles im Kopf ausrechnen, 104m. Also l=104m. Schnell noch das Ergebnis für c notiert unten rechts, c) l=104m. Ich habe für diese Aufgabe 15 Minuten gebraucht, habe es auch relativ sauber dargestellt, mich auch mal geirrt, gebe ich zu. Schaut einmal auf die Uhr, wie lange ihr dafür gebraucht habt. Zum Schluss noch zwei kleine aussagekräftige Antwortsätze. 764m2 Grundstückfläche bleiben übrig und 104m Zaun werden für das Grundstück benötigt. So, die Schlussbemerkung möchte ich nicht laut verlesen. Lest sie euch durch, mir scheint, sie sind aber recht nützlich. Mir hat das Arbeiten an diesem Video Spaß bereitet, ich hoffe ihr hattet auch etwas Freude und habt etwas gelernt. Also, alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

Informationen zum Video
4 Kommentare
  1. Default

    schöne schrift

    Von Familiegiboni, vor fast 2 Jahren
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    danke :)

    Von Hrst, vor fast 3 Jahren
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    ab 4:00min. gehts nicht weiter -.-

    Von Sonburak, vor mehr als 3 Jahren
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    guter beitrag :D !!!!!!

    Von Aleyna, vor fast 5 Jahren