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Transkript Flächeninhalt und Umfang von Parallelogrammen

Herzlich willkommen liebe Schülerinnen und Schüler. Herzlich willkommen zum Video Geometrie Teil 23. Das Thema dieses Videos lautet: Das Parallelogramm. Teil a, Umfang und Flächeninhalt. Bauer Lindemann hat eine neue Wiese erworben. Sie ist nicht groß, aber sie hat eine seltsame Form. Er möchte nun gerne wissen, was das sein könnte. Sein Sohn Kröschhahn geht in die Grundschule. Er fragt ihn: "Kröschhahn, weißt Du, was das ist?" "Klar Vater, das ist ein Parallelogramm." Dieses Viereck, das wir das erste Mal besprechen, heißt Parallelogramm. Wir wollen es definieren. Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit 2 parallelen Seitenpaaren. Lasst uns das Parallelogramm, die Wiese von Bauer Lindemann beschriften. Zunächst die Eckpunkte mit Großbuchstaben. A, B, C und D. Die Seiten beschriften wir mit Kleinbuchstaben a, b, c und d. Wir können schreiben, a ist parallel zu c und b ist parallel zu d. Dann kann man zeigen, das wäre sozusagen ein Beweis: Die parallelen Seiten sind gleich lang. Den Beweis werden wir nicht führen. Wir schreiben es nur mathematisch exakt auf: a=c und b=d. Nun möchte Bauer Lindemann wissen, wie viel Meter Zaun er für seine Wiese benötigt. "Ja, wie viel Meter Zaun brauche ich denn für die Wiese, hm? Wie viel Meter ist denn das? Hm, hm, hm." Wir wollen ihm helfen und den Umfang des Parallelogramms berechnen. Zunächst können wir schreiben: U, das ist der Umfang, =a+b+c+d. Wir wissen nun aber auch, dass a=c ist und außerdem ist b=d. Dann ergibt sich, 2. große Zeile: U=a+b+a+b. Wir können nun in der Mitte b und a vertauschen und erhalten in der 3. großen Zeile: U=a+a+b+b. Nun fassen wir zusammen, in der 4. Zeile und erhalten: U=2a+2b. Wir schreiben die erhaltene Formel oben hin, neben das Wort Umfang. U=2a+2b. Die Seite a beträgt 25 m. Die Seite b misst Bauer Lindemann mit 18 m aus. Lösung: Wir benutzen die Formel für den Umfang. U=2a+2b. In der Zeile darunter setzen wir für a und b die Werte ein. U=2×25m+2×18m. In der nächsten Zeile: U=50m+36m. Und schließlich U=86 m. Der Umfang der Wiese beträgt 86 m. Ich schreibe jetzt oben rechts die Formel für den Umfang auf, damit wir sie nicht vergessen. Darunter schreibe ich die gleiche Formel auf, nachdem ich eine 2 ausgeklammert habe. U=2×(a+b). Diese Formeln kennen wir doch. Erinnert sie Euch an das Quadrat? Nein, das ist nicht richtig. Bei welcher Figur haben wir diese Formel verwendet? Richtig, es war das Rechteck! Nun möchte Bauer Lindemann gerne wissen, wie groß die Grasfläche seiner kleinen Wiese ist. "Jo, wie viel Futter könnte man da bekommen? Wie viel ist denn das nur? Hm, hm, hm, wie groß ist denn das Ding eigentlich?" Wie groß ist die Grasfläche? Wir müssen den Flächeninhalt des Parallelogramms bestimmen. Habt ihr eine Idee? Schaut ein Mal, man kann in das Parallelogramm vorne ein Dreieck einsetzen, das einen rechten Winkel hat. Man könnte sozusagen diese Fläche aus dem Parallelogramm herausschneiden und dieses Stückchen, dass man vorne rausschneidet, kann man hinten, wo es fehlt, einfach ansetzen. Und es passt genau hin. Ja, und wenn ich das rote Dreieck durch ein Grünes ersetze, dann habe ich wieder ein Rechteck erhalten und ein Rechteck kenne ich. Ich habe also aus dem grünen Parallelogramm ein flächengleiches, grünes Rechteck gebastelt. Das grüne Parallelogramm und das grüne Rechteck haben demzufolge den gleichen Flächeninhalt. Den Flächeninhalt eines Rechtecks können wir bestimmen. Wir benötigen dafür nur die Längen der beiden Seiten. Die Seite a unten, bzw. c, die auch a ist, haben wir ja. Und dann benötigen wir nur noch diese 2. Seite. Das ist aber gerade die Höhe. Um eine Höhe handelt es sich tatsächlich, denn die beiden Innenwinkel in dem Rechteck sind ja gerade 90°. Also können wir für den Flächeninhalt schreiben: Groß A = klein a×h. Wir merken uns: Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist das Produkt aus den Längen einer Seite und der dazugehörigen Höhe. Jetzt wollen wir aber noch dem Bauern Lindemann helfen. Wir schreiben: a=25m. Das wissen wir noch und a=c. Die Höhe messen wir aus. Sie beträgt 15m. Lösung: Die Fläche, groß A=a×h. A=25m×15m. Meter mal Meter ergibt Quadratmeter. Das wissen wir bereits und 25×15, schnelle Kopfrechner vor, macht 375. Der Flächeninhalt der Wiese beträgt damit 375m². So, nun bleibt uns noch zum Abschluss die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms zum Notieren. Groß A=a×h. Das schreiben wir oben hin. "Moment ist ja ganz nützlich diese Mathematik, hm? Mann, Mann, Mann, vielen vielen Dank." Ich wünsche Euch viel Spaß noch und viel Erfolg. Alles Gute. Tschüss.

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14 Kommentare
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    Danke sehr hilfreich

    Von Kyrillos G., vor 24 Tagen
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    Dieses Video ist cool , hilfreich und witzig

    Von Soad83, vor 7 Monaten
  3. 001

    Mitnichten. Offensichtlich hat der Bauer in der Vorstellung des Autors weit mehr Charakter als so mancher Städter.

    Alles Gute

    Von André Otto, vor etwa einem Jahr
  4. Default

    Super Video, aber verarscht die armen Bauern bitte nicht.
    Er muss in die Grundschule... :)

    Von Sontheim J, vor etwa einem Jahr
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    Hilfreich danke

    Von Kopplinger, vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    sehr hilfreich einmal angeschaut und gechekt

    Von Seyda A., vor fast 2 Jahren
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    hat mir sehr geholfen danke :-))

    Von Justin F., vor etwa 2 Jahren
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    wieso Kölsch

    Von A A Winkler, vor fast 3 Jahren
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    danke André Ott für das video das sehr

    Von Agentff, vor mehr als 3 Jahren
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    War sehr hilfreich

    Von Herrderringe, vor mehr als 3 Jahren
  6. Default

    War sehr hilfreich

    Von Herrderringe, vor mehr als 3 Jahren
  7. Default

    Jo, wie viel Futter könnte man da bekommen? Wie viel ist denn das nur? Hm, hm, hm, wie groß ist denn das Ding eigentlich? Hahaha geil. Aber das Video hat mir sehr geholfen. Top

    Von Beat Buehlmann, vor mehr als 3 Jahren
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    die stimme is geile
    Hallo Liebe schuler und schülerinen

    Von Passi007, vor etwa 4 Jahren
  9. 008 sura anfal 022

    dieses video war sehr hilfreich mit dem bauer usw. sehr gut

    Von Mariya K., vor mehr als 4 Jahren
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