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Transkript Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks bestimmen – Alternative Lösung

Hallo! Hier kommt also die schnelle Lösung zur Flächenberechnung in diesem Dreieck M1, M2, E. Es ist ein gleichseitiges Dreieck, und da fällt mir direkt mal was zu ein, zum gleichseitigen Dreieck, denn in der Mittelstufe hast du ja gelernt, dass die Höhe im gleichseitigen Dreieck sich folgendermaßen errechnet: (\sqrt3/2)×Grundseite, oder die Seite im Dreieck, ich nenn die jetzt einfach mal a. Ja, das ist immer so in gleichseitigen Dreiecken, (\sqrt3/2)×a= die Höhe. Und wenn du das weißt, brauchst du jetzt nur noch die Länge von M1, M2. Da hatte ich ja schon hier in der langen Lösung angedeutet, dass man hier ein rechtwinkliges Dreieck sehen darf. Nämlich das Dreieck, wenn du diese beiden Punkte hier mit dem Punkt 002, also 0,0,2, verbindest, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Das ist so klar wie Kloßbrühe und brauchst du nicht unbedingt mit allem Drum und Dran im Abitur begründen. Das darf man ruhig sehen, dass das so ist. Du kannst also mithilfe dieses rechtwinkligen Dreiecks, oder weil es ein rechtwinkliges Dreieck ist, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden. Hier hab ich das mal gemacht. Außerdem noch die Seitenlänge hier von Da bis Da ist 2. Ja, wenn man von hier, von Punkt 002 bis zum Punkt 202 geht, dann sind das 2 Längeneinheiten, und aus Symmetriegründen ist das hier ganz genauso. Das darf man glaub ich voraussetzen und muss es nicht extra begründen. Also haben wir hier die beiden Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck, jeweils 2 Längeneinheiten lang sind. Die Hypotenuse berechnet sich dann nach dem Satz des Pythagoras als Kathetenquadrat + Kathetenquadrat und daraus die Wurzel. Das ist eben \sqrt8 oder eben 2×\sqrt2. Dann weiß ich also, wie lang a ist, das ist also die Seite, das ist \sqrt8, da schreib ich hier jetzt noch einmal hin, dass das die Höhe ist. Im gleichseitigen Dreieck natürlich nur, ansonsten nicht. Ich kann jetzt also direkt die Fläche des Dreiecks ausrechnen. Die ist jetzt nämlich ½×Grundseite, haben wir gesagt ist \sqrt8, ×Höhe, Höhe ist ((\sqrt3)/2)×\sqrt8. Ja, und da darf ich natürlich zeigen, dass ich ein bisschen was von Wurzelgesetzen gelernt habe, (\sqrt8)×(\sqrt8)=8. Hier steht also ½×½×8, das ist 2, \sqrt3 steht auch noch da, 2×\sqrt3 Ja, das ist schon die ganze Lösung, das ist die Fläche des Dreiecks, und die hat man schnell bekommen. Muss man allerdings ein bisschen mutig sein und einfach dann sagen, „Hier, wie man sehen kann ist es ein rechtwinkliges Dreieck, und wie man ebenfalls sieht, sind hier die Seitenlängen, diese Seitenlängen hier, sind 2 in diesem rechtwinkligen Dreieck.“. Wenn man also mutig ist, ist man sehr schnell fertig. Man kanns ja natürlich noch erläutern. Soviel wie möglich begründen. Aber eigentlich sollte da nichts anbrennen und, ja, die Dreiecksfläche ist bestimmt. Viel Spaß damit. Bis bald, tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    ich finde es einwenig kompeziert und ein bissle schhwirig aber igal er hatt sich mühe gegeben

    Von Shakibaby, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    noch einfacher geht es, in dem man vektor n bestimmt und dann denn betrag bestimmt( flächeninhalt parralelogramm), aber da wir ein dreieck haben einfach durch 2 teilen. also: betrag vektor n : 2= flächeneinheit dreieck

    Von Temtec, vor mehr als 7 Jahren