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Textversion des Videos

Transkript Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks

Hallo liebe Schülerinnen und Schüler!

Herzlich willkommen zum Video Geometrie Teil 15. Das Thema des heutigen Videos lautet: Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks. In den Berliner Zoo soll ein neuer Bewohner einziehen, es handelt sich dabei um einen Wolf. Vielleicht will man ihm später auch noch eine Partnerin kaufen. Man hat für den Wolf ein Gehege, das die Grundfläche eines rechtwinkligen Dreiecks besitzt. Der Tierpfleger weiß, dass ein Wolf und seine Partnerin 100m² Auslauf benötigen. Nun hat er aber keine Baudokumente über das Wolfsgehege. Er möchte gerne wissen: Reicht der Platz im rechtwinkligen Gehege?

Helft ihm dabei, diese Aufgabe zu lösen. Wie gehen wir bei der Lösung der Aufgabe vor? Zunächst ist es sicher sinnvoll, dass wir das gegebene Dreieck beschriften, wie wir es gewohnt sind, und zwar die Eckpunkte mit Großbuchstaben: A, B und C. Der rechte Winkel liegt beim Eckpunkt B. Also schreiben wir: Winkel ABC=90°. Wir tragen nun die Seiten mit kleinen Buchstaben ein: a, b und c. Nun müssen die 3 Seiten bestimmt werden. Das tut für uns der Tierpfleger. Er misst folgende Werte: a=21m, b=36m und c=29m. Gesucht ist der Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks A. Flächeninhalte von Dreiecken haben wir bisher nicht berechnet. Wir wissen aber, wie man den Flächeninhalt eines Rechtecks bestimmt. Vielleicht kann uns das helfen. Nehmen wir uns doch unser schönes, rechtwinkliges Dreieck. Wie könnte man seinen Flächeninhalt bestimmen? Mit einem Dreieck alleine haben wir keine Idee. Aber vielleicht hilft uns ein zweites Dreieck weiter, das zum ersten Dreieck kongruent ist. Wir könnten es umdrehen und das könnte gehen, ein Rechteck erhalten. Die beiden rechtwinkligen, kongruenten Dreiecke bilden ein Rechteck. Dann muss es doch auch möglich sein, aus dem Rechteck 2 solche Dreiecke zu bilden. Wir nehmen den Flächeninhalt des einen rechtwinkligen Dreiecks und addieren dazu den Flächeninhalt eines zweiten, dazu kongruenten Dreiecks. Und wir haben bereits gezeigt, dass wir damit den Flächeninhalt des Rechtecks erhalten. Also, Dreieckfläche+Dreieckfläche=Rechteckfläche. Könnt Ihr Euch noch daran erinnern, was wir bestimmen wollten? Wir wollten den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen. Dann müssen wir uns noch überlegen, wie wir unsere Gleichung umformen. Wir nehmen ein Dreieck weg. Wenn aber 2 Dreieckflächen 1 Rechteckfläche ergeben, dann müssen wir die Rechteckfläche durch 2 teilen, um auf 1 Dreieckfläche zu kommen. Wer schon Bruchrechnung hatte, kann schreiben: Dreieckfläche=½×Rechteckfläche. Das "Mal" kann man auch weglassen. Kehren wir wieder zu unserer Aufgabe zurück. Ich hoffe, Ihr habt Euch gut gemerkt, wie wir hier vorangehen können. Wir müssen zunächst die Rechteckfläche bestimmen. Ich schreibe: A Rechteck=a×b, und dann setze ich ein darunter: A Rechteck= Aha! Hier ist aber etwas passiert, was wir nicht bedacht haben. Wir können nicht einfach schreiben: a×b, weil das sind offensichtlich nicht die richtigen Seiten. Das sieht man besonders schön, wenn man auf das rechtwinklige Dreieck das Rechteck legt, das sich aus 2 solcher Dreiecke zusammensetzt. Dann müssen wir schreiben: A Rechteck=a×c, nämlich eine Seite des Rechtecks, multipliziert mit der anderen Seite des Rechtecks. Wir schreiben nun: A Rechteck=a×c, a und c hat der Tierpfleger bereits ausgemessen und wir schreiben weiter: A Rechteck=21m×29m. Und nun eine kleine Nebenrechnung: 21×29. Ich möchte nicht schriftlich rechnen, sondern nur zeigen, wie man das vorteilhaft rechnen kann. Zunächst vertauschen wir 21 und 29, das macht sich besser, wenn der größere Faktor vorne steht, und schreiben nun: 29×(20+1), das macht man ja auch häufig im Kopf. Dann haben wir 29×20+29×1. Und 29×20 kann man einfach ausrechnen, das ist nämlich 29×10, 290×2, 580 und übrig bleibt 29. Wir addieren diese beiden Größen und erhalten schließlich 609m². A Rechteck=609m². Erinnert Ihr Euch, wie wir weiter vorgehen wollten? Richtig, wir berechnen den Flächeninhalt des Dreiecks. A=A Rechteck/2, A=609m²/2, A=304,5m². Wer das noch nicht rechnen kann, soll sich von seinen älteren Geschwistern oder den Eltern helfen lassen. Damit beträgt der Flächeninhalt unseres rechtwinkligen Dreiecks, der Flächeninhalt des Geheges: 304,5m². Ein kurzer Antwortsatz: Mit 304,5m² ist der Platz ausreichend. Nun werfen wir noch einen Blick darauf, was wir eigentlich getan haben. Wir haben gemessen, den Flächeninhalt des Rechtecks bestimmt und daraus den Flächeninhalt des Dreiecks bestimmt, in dem wir den Flächeninhalt des Quadrates durch 2 geteilt haben. Zum Abschluss möchten wir noch einmal kurz zusammenfassen, zu welchen prinzipiellen Ergebnissen wir gelangt sind. Wir wollten den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen. Die Seiten dieses Dreiecks seien a, b, c. Die entsprechenden Eckpunkte A, B, C. Der rechte Winkel liegt beim Punkt C. Winkel ACB=90°. Wir haben gezeigt, dass der Flächeninhalt des Dreiecks A, zu berechnen ist. Wie? A=a×b/2. Wer schon die Bruchrechnung beherrscht, kann auch schreiben: A=a×b/2. Oder man kann auch schreiben: A=½×a×b. Ihr seht, dass man bei der Bruchschreibweise die Punkte weglassen kann. Die drei Formeln sagen jeweils dasselbe aus, es sind nur unterschiedliche Darstellungen. Ich möchte nun zum Schluss noch einen Satz angeben, in dem ich die Regel für die Berechnung des Flächeninhalts, des rechtwinkligen Dreiecks, formuliere. Der Flächeninhalt A eines rechtwinkligen Dreiecks wird berechnet, indem man die Längen der beiden Seiten a und b, die den rechten Winkel bilden, miteinander multipliziert und das Ergebnis durch 2 dividiert. Mir hat es wieder viel Spaß bereitet. Ich hoffe Euch auch! Ich wünsche Euch alles Gute und viel Erfolg! Tschüss!

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4 Kommentare
  1. Default

    Vielen Dank, habe alles verstanden. Manchmal ist es viel besser, dass was man in der Schule gesagt und auf bekommen hat, Zuhause nocheinmal langsam erklären zu lassen :D

    Von Alfred Siegfried, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    Sehr gut erklärt! Ich habe alles verstanden und mir viel notiert. Danke! ;)

    Von Shabana.A, vor mehr als 3 Jahren
  3. 001

    Der kürzeste Weg ist manchmal nicht der beste.

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  4. Default

    ging so. war ein bisschen unübersichtlich. aber ansonsten wars ganz ok.

    Von Isabell2000, vor mehr als 4 Jahren