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Textversion des Videos

Transkript Flächeninhalt ähnlicher Quadrate

Einen schönen guten Tag, liebe Schülerinnen und Schüler.  Im vorigen Video "Geometrie Teil 48" haben wir über die Ähnlichkeit bei Quadraten gesprochen. Wir haben festgestellt, dass: 1. Quadrate durch Vergrößerung oder durch Verkleinerung ineinander übergehen.  2.  haben wir festgestellt: Alle Quadrate sind untereinander ähnlich.  Und als Bemerkung haben wir gesagt, dass kongruente Quadrate, spezielle, ähnliche Quadrate sind.  Somit also, herzlich willkommen zu diesem Video "Geometrie Teil 49". Das Thema des Videos lautet: Der Flächeninhalt (ähnlicher) Quadrate. Das Wort ähnlich habe ich deshalb in eine Klammer gesetzt, weil wir ja bereits wissen, dass Quadrate untereinander immer ähnlich sind.  Schauen wir uns doch einmal diese 3 schönen Beispielquadrate an. Die Seitenlänge des großen Quadrates beträgt 20cm. Das mittlere, gelbe Quadrat hat eine Seitenlänge von 10cm und das kleine, blaue Quadrat hat eine Seitenlänge von 5cm. Wir bezeichnen die Seitenlänge eines Quadrates mit a und kürzen die Quadrate ganz kurz ab, mit rot, gelb und blau. Dann können wir unsere Untersuchungsergebnisse in einer Tabelle darstellen: a beträgt bei rot 20cm, bei gelb 10cm und bei blau 5cm. Die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrates kennt ihr. Sie lautet: A=a2. Berechnen wir also die Flächeninhalte der 3 Quadrate. Für rot erhalten wir - 20×20 - 400cm², für gelb erhalten wir - 10×10 - 100cm² und für blau ergibt sich - 5×5 - 25cm².  Wir wollen nun die Verhältnisse der Werte aus der Tabelle oben darstellen. Wir wissen bereits nach unseren Erfahrungen über Dreiecke, dass wir die einzelnen Werte innerhalb einer Zeile, jeweils durch eine bestimmte Zahl oder eine bestimmte Einheit, dividieren können. Für die erste Zeile, in der a steht, ist das 5cm. 20cm÷5cm=4. 10cm÷5cm=2 und 5cm÷5cm=1. Wenden wir uns nun der zweiten Zeile mit A, dem Flächeninhalt, zu. Hier können wir sinnvollerweise jeden der Werte durch 25cm² dividieren. 400cm²÷25cm²=16, 100cm²÷25cm²=4, 25cm²÷25cm²=1. Wenden wir uns nun an die unterste Zeile mit A, den Verhältnissen der einzelnen Flächeninhalte unserer Quadrate. Ein häufiger Trick in der Mathematik besteht darin, bestimmten Ausrücken eine neue, äußere Form zu verleihen, ohne dabei ihren Wert zu verändern. Nehmen wir 16. Wir können dafür schreiben 4 hoch 2, 42. Für 4 können wir schreiben, 2 hoch 2, 22. Und selbst für 1 können wir schreiben, 1 hoch 2, 12. Nehmen wir an, wir haben für A eine Verhältniszahl von n. Was können wir dann für A schreiben? Na? Richtig: n hoch 2, n2. Wir löschen einmal alles Überflüssige weg, denn die eigentliche Idee haben wir ja im Kopf behalten. Oder nicht? Versucht einmal einen Merksatz zu formulieren. Vielleicht so: Die Flächeninhalte von Quadraten verhalten sich zueinander, wie die Quadrate der Seitenlängen. Mit mathematischem Formalismus ausgedrückt schreibe ich: A(rot):A(gelb):A(blau)=a2(rot):a2(gelb):a2(blau). In unserem konkreten Beispiel bedeutete das: 400cm²:100cm²:25cm²=(20cm)2:(10cm)2:(5cm)2. Das Konzept der Ähnlichkeit ist zunächst ungewohnt und vielleicht auch unbequem. Es wird euch aber in Zukunft noch viele, nützliche Dienste leisten.  Ich wünsche euch alles Gute. Viel Erfolg! Na dann, auf Wiedersehen.

Informationen zum Video
6 Kommentare
  1. Default

    n

    Von Geier Silke, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    super

    Von Irina Thierbach, vor etwa 3 Jahren
  3. Default

    ( :
    ( ;

    Von Andrin2001, vor mehr als 3 Jahren
  4. Default

    (:
    (;

    Von Andrin2001, vor mehr als 3 Jahren
  5. Default

    gut erzält ich liebe diese videos von euch das hilft mir immer am besten

    Von Andrin2001, vor mehr als 3 Jahren
  1. Default

    ich fand dieses video gut ich würde nichts verändern daran Sie sind ein guter Tutor ich hoffe das dass mir geholfen hat!!

    Von Jadester2000, vor mehr als 4 Jahren
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