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Textversion des Videos

Transkript Fläche eines Rechtecks – Spielfeld

Hallo, liebe Fußballfreunde. Heute ist der 17. Juni 2010. Argentinien hat soeben im Spiel gegen Südkorea mit 4:1 gewonnen. Und wir werden weiter sehen. In diesen Videos, ab heute Teil 1, möchte ich zu einigen Problemen des Fußballs in der Mathematik, Physik und vielleicht auch Chemie sprechen. Heute ist das 1. Video und es heißt: Das Spielfeld. Da ich kein richtiges Spielfeld in die Arbeitskabine von Sofatutor mitnehmen kann, möchte ich mich mit einem kleinen Modell begnügen, immerhin eine ziemlich große grüne Pappe. Sie sieht dem Spielfeld doch ziemlich ähnlich, oder was meint ihr? Wie groß ist eigentlich so ein Spielfeld? Es ist rechteckig, und ich habe gehört, dass seine Ausmaße etwas variieren können. Lassen wir doch einmal den Fachmann sprechen. In der Sonderausgabe zur Fußballweltmeisterschaft 2010 sagt Dettmar Cramer: "Das Spielfeld ist immer noch 105 m lang, 68 m breit." Natürlich ist unsere Modellpappe viel, viel kleiner als das richtige, große Spielfeld. Obwohl unsere Pappe viel, viel kleiner ist als das richtige Spielfeld, sollten wir uns eine Frage stellen: Stimmt das Modell?  Naja, man könnte auch einen Fußball nehmen und in diesem Fall wäre das ein sehr schlechtes Modell für ein wirkliches Spielfeld. Also, unsere Pappe ist schon ganz in Ordnung, denn sie stellt ein Rechteck dar. Genau wie ein richtiges Spielfeld. Naja, könnte der eine oder andere einwenden, unsere Pappe ist war rechteckig, aber einfach zu klein. Das ist kein Argument gegen ein gutes Modell, denn ein Modell kann durchaus klein sein, wenn es anschaulich und klar erkennbar ist. Viel wichtiger wäre, die Frage zu beantworten: Stimmen bei unserem Rechteck denn die Längenverhältnisse? Denn das, was ihr hier seht und was von mir geformt wird und wie ein Quadrat aussieht, hat doch mit einem wirklichen Fußballfeld nicht viel zu tun, oder? Denn das ist doch nicht quadratisch. Also die Frage formuliert: Stimmen die Längenverhältnisse? Man kann auch von den Proportionen sprechen, denn darauf kommt es letztendlich an. Dann wollen wir doch einmal schauen, in welchem Verhältnis die Länge zur Breite beim richtigen Fußballfeld steht. Wir schreiben l/b=105 m/68 m. Wir verwenden die Werte von Dettmar Cramer. Die Einheit Meter können wir gegeneinander kürzen. Ich schreibe akkurat auf: Statt Meter jeweils eine 1. Es ergibt sich somit für das Verhältnis von l und b = 105/68. Um in Form zu bleiben, führen wir die Nebenrechnung schriftlich aus: 105/68. Wir erhalten somit für das Verhältnis aus der Länge l und der Breite b eines großen Fußballfeldes etwa 1,54. Die gleiche Rechnung führen wir nun für unser Modell, das heißt, die grüne Pappe aus. Um die Länge und Breite von der des richtigen Feldes zu unterscheiden, schreiben wir l´/b´. Und jetzt müssen wir messen. Für die Länge habe ich 69,5 cm gemessen. Nach meiner Messung beträgt die Breite b´=49,8 cm. Wir kürzen die Zentimeter heraus und erhalten l´/b´=69,5/49,8. Eine schriftliche Rechnung zum 2. Mal tue ich weder euch noch mir an. Ich nehme einfach den Taschenrechner und rechne. Es ergibt sich, l´/b´ ist etwa 1,40. Links die Wirklichkeit, rechts das Modell. Wie schätzt ihr die Güte oder Qualität, wie ihr wollt, des Modelles ein? Ich lasse euch etwas Zeit. Ich weiß nicht, wie ihr darüber denkt, aber ich persönlich gebe mit gutem Gewissen ein Note von 3. Ich denke, meine Bewertung ist ziemlich streng. Denn schaut einmal: 1,40:1,54 ist etwa 14:15. Denkt einmal daran, welche Zensur ihr in der Schule bekommt, wenn ihr in einem Test von 15 möglichen Punkten 14 erreicht. Man kann also mit gutem Gewissen sagen: die Längenverhältnisse im Modell sind ganz in Ordnung. Und denkt einmal daran: Die Abmessungen eines wirklichen Fußballfeldes können schwanken und von denen, die Dettmar Cramer angegeben hat, durchaus abweichen. Nachdem wir die Qualität des Modells überprüft haben, wollen wir uns einigen konkreten geometrischen Eigenschaften widmen. Schauen wir uns als 2. den Umfang an. Bei dem Fußballfeld handelt es sich um ein Rechteck. Das heißt, der Umfang u ergibt sich aus den beiden Seiten a und b, indem wir die Seite a mit 2 multiplizieren, 2×a, und dazu das Zweifache der Seite b addieren, also +2×b. Erste Zeile. In der zweiten Zeile können wir jetzt die 2 ausklammern. Wir schreiben u=2×(a+b). Den Malpunkt können wir in der Darstellungsweise weglassen, wie man in der dritten Zeile sieht. u=2(a+b). In unserem Fall heißt das a l. Wir schreiben also um, in der vierten Zeile: u=2×(l+b). Jetzt können wir einsetzen. 5. Zeile: u=2(105m+68m). Und schließlich, vorletzte Zeile, u=2×173m, und wir erhalten als Ergebnis u=346m. Womit kann man diese Länge vergleichen? Denken wir einmal daran, wie groß eine Stadionrunde ist. Sie beträgt 400m. Das heißt, der Umfang eines Fußballfeldes ist nicht viel kleiner. Als Letztes die Berechnung des Flächeninhalts des Fußballfeldes. Das Fußballfeld hat die geometrische Form eines Rechtecks. Damit ist uns die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts gegeben. Der Flächeninhalt des Rechtecks A ergibt sich als Produkt der beiden Seiten a und b. Also, erste Zeile: A=a×b. Bei uns ist a=l. Nächste Zeile: A=l×b. Wir setzen ein und erhalten in der dritten Zeile A=105m×68m. 105×68 bestimme ich durch Nebenrechnung, schriftlich, um nicht aus der Übung zu kommen. Ich erhalte A, der Flächeninhalt des Fußballfeldes ist gleich 7140m². 7140m²=71,4a oder 0,714ha. Zum Vergleich: Eine Dreiraumwohnung in der Berliner Platte kann durchaus eine Größe von nur 60m² besitzen. Das bedeutet, dass die Fläche eines Fußballfeldes 7140m²/60m²=119 Dreiraumwohnungen in der Berliner Platte umfasst. Naja, 60m² sind arg klein, aber wir können vielleicht sagen, dass das etwa 100 Wohnungen sind. Fassen wir unsere Ergebnisse in einer Übersicht zusammen. Wir haben uns mit dem Fußballspielfeld befasst. Das Fußballspielfeld hat die Form eines Rechtecks. Es kann eine Länge von 105m und eine Breite von 68m besitzen. Die Länge l verhält sich zur Breite b wie etwa 1,5. Der Umfang des Spielfeldes beträgt 346m. Die Fläche des Spielfeldes beträgt 7140m². So, das wäre mein erstes kleines Fußballvideo. Ich hoffe, dass noch weitere folgen. Für euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.                                                                                                              

Informationen zum Video
3 Kommentare
  1. Default

    ein tolles Video

    Von Klause Irina, vor mehr als 3 Jahren
  2. 001

    Danke auch. Die kleine Reihe war aus einer Laune begleitend zur WM 10 gedacht. Hat nicht geklappt, weil das letzte Video im Herbst erschien.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 4 Jahren
  3. New york empire state building top

    Gut erklärt danke

    Von Vaulin70, vor fast 4 Jahren