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Transkript Exponentielles oder lineares Wachstum – Wertetabelle (3)

Hallo! Wir haben eine Wertetabelle und wollen wissen, ob es sich um eine exponentielle oder lineare Änderung handelt. Zunächst muss man sich überlegen: Was wird hier beschrieben, was soll diese Tabelle? Hier in dieser ersten Zeile stehen Messpunkte, diese haben einen Abstand voneinander. Diese beiden haben den Abstand 1, die beiden haben den Abstand 2. In der 2. Zeile stehen Werte, die da gemessen werden, die Größe wird hier nicht weiter beschrieben in der Aufgabenstellung, aber das sind die Messwerte zu bestimmten Zeitpunkten, die man gemessen hat. Um dem Ganzen etwas mehr Substanz zu verleihen, könnte man sich darunter ja etwas vorstellen, und zwar könnten -1 und -2 Tage sein, -2 wäre dann vorgestern, -1 ist gestern, 0 ist heute und 2 ist übermorgen. Und das ist eben in 4 Tagen. Und hier könnte es sich auch um Messwerte handeln, die zu bestimmten Tagen zustande gekommen sind, zum Beispiel könnte man sich morgens auf eine Waage stellen und sich wiegen und dann könnte man heute als Vergleichswert nehmen. Das ist dann also die Abweichung vom heutigen Gewicht, heute ist das 0, das könnte sein, dass dieser Mensch, ich zum Beispiel, gestern 50 g mehr gewogen hat als heute und vorgestern 100 g mehr gewogen hat als heute. Unabhängig davon, ob das stimmt, ob man so überhaupt messen kann und ob das sinnvoll ist, könnte man das so interpretieren, nur um einmal zu einer Veranschaulichung einer solchen Wertetabelle zu kommen. Vorgestern 100 g mehr, gestern 50 g mehr und übermorgen, das wäre jetzt natürlich ein Wunsch, ich wieg übermorgen 100 g weniger und in 4 Tagen 200 g weniger als heute, so könnte man das interpretieren. Es handelt sich um eine Abnahme, die Zahlen werden kleiner, ich glaube, das muss ich nicht weiter erklären. Handelt es sich jetzt um eine lineare oder eine exponentielle Abnahme? Um das festzustellen, muss man Werte miteinander vergleichen, die den gleichen Abstand voneinander haben und die Abstände werden ja durch die Zahlen in der 1. Zeile definiert. Ich nehme zum Beispiel einmal diese beiden Werte hier, 100 und 0, weil die beide den Abstand 2 voneinander haben, und möchte das vergleichen mit den Werten 0 und -100, weil die auch den Abstand 2 voneinander haben. Ich könnte jetzt nicht diese beiden Werte miteinander vergleichen, denn diese haben den Abstand 1 voneinander und diese den Abstand 2. Ich muss diese Werte durcheinander teilen, wenn derselbe Quotient dabei herauskommt, dann handelt es sich um eine exponentielle Abnahme. Ich muss dann, um die beiden Werte miteinander zu vergleichen, 0/100 rechnen, den weiter fortgeschrittenen Wert zu dem vorigen Wert, die beiden muss ich miteinander teilen. 0/100 = 0, dann kann ich diese beiden Werte auch miteinander teilen, aber durch 0 kann man nicht teilen, das ist Unsinn und deshalb kann es sich hierbei schon einmal gar nicht um eine exponentielle Abnahme handeln, denn wenn dort Unsinn herauskommt, sind wir auch gleich damit fertig, das kann nicht sein. Handelt es sich um eine lineare Abnahme? Ich möchte dazu 3 Werte vergleichen, diese beiden haben den Abstand 2, diese beiden haben auch den Abstand 2 und diese beiden ebenfalls. Dazu muss ich rechnen: 0-100, das ist -100. Ebenfalls kann ich rechnen: -100-0, das ist auch -100 und ich kann rechnen:-200 -(-100), auch das ist -100, denn minus und minus ergibt plus, -200+100=-100. Und hier kannst auch sehen, warum minus und minus gleich plus ist, sonst würde es sich nicht um eine Abnahme handeln, dann würde hier etwas anderes stehen und wäre dann schon irgendwie Unfug! Es handelt sich hier um eine lineare Abnahme, weil die Differenzen der Werte die gleichen Abstände voneinander haben, die Differenzen sind immer -100. Damit ist das geklärt, die Abnahme, weiter will ich nicht darüber reden, tschüss!

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