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Transkript Exponentielle Wachstumsfunktionen – Wachstumsgeschwindigkeit

Hallo! Bevor ich zu den ersten Fragen komme, die in der Abituraufgabe vorgekommen sind, möchte ich auf einen Fehler hinweisen, der leider doch häufiger vorkommt und der ein ganz fataler Fehler ist. Und zwar: Diese Funktion hier gibt die Wachstumsgeschwindigkeit an. Sie gibt nicht die Höhe des Kuchens an. Ich erlebe das immer wieder wenn Schüler so eine Funktion sehen, und gesagt wird das ist die Wachstumsgeschwindigkeit, dass sie dann meinen der Kuchen ist wieder geschrumpft. Und das kann ja auch um eine  Pflanze gehen, oder es kann auch um die Geschwindigkeit eines Autos gehen, oder was auch immer. Hier geht es nicht um die absolute Größe, sondern es geht um die Wachstumsgeschwindigkeit. Ich möchte das an einem anderen Beispiel noch mal zeigen. Es könnte also, wenn ich den Tacho meines Autos verfolge, zeitlich gesehen – also hier ist die Zeit abgetragen – dann könnte sich folgende Kurve ergeben. Ich fahre also los und mache so was hier. So eine Kurve könnte sich ergeben. Das ist die Geschwindigkeitskurve, hier wird die Geschwindigkeit abgetragen. So, Geschwindigkeit. Das heißt nicht, dass ich hier zurückgefahren bin. Wenn ich nämlich die Weg-Zeit-Funktion mal aufmalen möchte – das ist jetzt alles nicht ganz maßstabsgetreu, ich mache das nur so ungefähr – würde die dann also so aussehen, und so. Ich bin da also die ganze Zeit vorwärts gefahren, aber in diesem Bereich hier, in dem Bereich bin ich nicht so schnell vorwärts gefahren wie in dem Bereich. Hier könnte es zum Beispiel sein, dass ich hier eine Geschwindigkeit von 50 km/h hatte, und hier habe ich eine Geschwindigkeit, sage ich mal, von 25 km/h. Das ist also möglich, km/h bedeuten natürlich Kilometer pro Stunde. Hier sage ich mal: Nach einer Minute bin ich 25 km/h gefahren, das ist ein bisschen langsam, das Beschleunigen, aber das ist egal. Hier haben wir die zweite Minute, da bin ich mit 50 km/h gefahren, und hier wieder, in der dritten Minute, da waren es wieder 25 km/h. Ich bin aber die ganze Zeit vorwärts gefahren. Hier ist die Vorwärtsgeschwindigkeit geringer, und wie man hier an der Weg-Zeit-Kurve auch sehen kann: Ich bin immer vorwärts gefahren. Hier ist die Steigung am größten, dort, da bin ich mit der höchsten Geschwindigkeit gefahren, und dann bin ich nicht mehr so schnell gefahren. Und dementsprechend ändert sich der zurückgelegte Weg auch nicht so schnell. Das ist ja fast parallel zur y-Achse, das stimmt natürlich so nicht. Das ist nur so eine Skizze, nur zum Verstehen. So verhält sich das. Also, es ist wichtig zu bemerken, und Du kannst Dir das vielleicht wirklich, wie man so vielleicht ein bisschen altmodisch sagt, hinter die Ohren schreiben. Wenn Du im Abitur sitzt und hast eine Funktion gegeben, die irgendetwas mit Geschwindigkeit oder mit Wachstum zu tun hat ... Du kannst Dir gleich überlegen: Ist das die momentane Änderungsrate, was ja die Wachstumsgeschwindigkeit ist, die Geschwindigkeit in dem Moment, oder wird hier was über die absolute Größe eines Kuchens, einer Pflanze, eines Mastschweins oder was auch immer, gesagt? Es ist wichtig, dass Du das auseinanderhältst, damit Du nicht von vorneherein eine völlig andere Aufgabe behandelst als die, die gegeben ist. Soweit zu diesem Hinweis, im nächsten Teil geht es dann aber los mit den Fragen. Bis dahin viel Spaß, tschüss!

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1 Kommentar
  1. Default

    Das Video war nicht hilfreich für mich. Hat mich ehrlich gesagt verwirrt.

    Von Tanja.Neum, vor mehr als 4 Jahren
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