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Textversion des Videos

Transkript Exponentielle Wachstumsfunktionen – Produktregel und Kettenregel (1)

Hallo! Hier kommt die Ableitung f'(x). Manche sagen jetzt endlich, endlich kann man mal was rechnen, das ist ein x hier, egal. So. f'(x). Wir haben als 1.Faktor 0,1×x², das darf ich also ableiten. Das ist u', da ist es, ich hoffe, du kannst das alles sehen. Also, wir haben 0,1×2x. Das ist die Ableitung von dieser 1. Funktion, mal hier die 2., also ×e-02,3×x und dann komm ich hier nicht mehr ganz aus. Ich werde ein "+" Zeichen nehmen, hier geht es in der zweiten Zeile weiter. Ich muss den 1. Term wieder hinschreiben, den 1. Faktor, also 0,1×x²×, und jetzt muss ich hier nach Kettenregel ableiten, hab ich jetzt hier nicht hingeschrieben, aber naja. Also Kettenregel: innere Ableitung × äußere. Die innere Funktion ist hier der Exponent, also -0,2×x. Das muss als Erstes abgeleitet werden. -0,2, naja, du kannst es auch als Zweites ableiten, auf jeden Fall das muss hier getrennt abgeleitet werden. Also -0,2 ist die Ableitung von -0,2x. e^ irgendwas bleibt gleich, also kommt hier noch hin ×e^-0,2x. Das ist die Ableitung der äußeren Funktion, e^ bleibt ja immer gleich, wenn das die äußere Funktion ist. So. Das kann ich noch ein bisschen umstellen. Ich werd es in 2 Schritten machen hier, schön ausführlich, kein Problem, also: f'(x). 0,1×2. Das darf ich selbstverständlich so wissen, das ist 0,2 ×x, steht ja auch noch da, ×e^ -0,2x + und hier darf ich auch direkt ausrechnen, 0,1×0,2, dazu brauchst du bitte keinen Taschenrechner, es ist 0,02 bzw. genauer gesagt -0,02, also kann ich hier auch gleich das Minuszeichen hinschreiben. -0,02×x²×e^-0,2x. Ja also so ein bisschen Kopfrechnen...weißt du, wenn du jedes Pisselding hier in deinen Taschenrechner eingibst, dann kommst du aus dem Tippen nicht mehr raus und dann wirst du niemals fertig mit der Aufgabe. Also das haben wir bisher, hier zum Abschreiben, falls du das noch nicht gut sehen kannst. Dann geht es weiter mit, ich darf hier noch ausklammern, ganz normal das Distributivgesetz benutzen und ich ordne hier natürlich die Klammern dann auch an. Also f'(x), wird immer komischer hier, weiß ich auch nicht. Das Quadrat kommt nach vorne in die Klammer. -0,02x², ja, man macht das normalerweise so, du kannst es auch anders lassen, ist nicht schlimm. Mathematisch ist es sowieso das Gleiche, aber das sieht ein bisschen schöner aus. So. Ich möchte e^-0,2x ausklammern. -0,02x² kommt in die Klammer, und 0,2x kommt da rein, und dann hab ich hier e^-0,2x. Das muss ich jetzt noch =0 setzen. Den Wert, den ich dann herausbekomme, den muss ich in die 2. Ableitung einsetzen und gucken, ob die Ableitung da ungleich 0 ist, und den Wert, den ich rausgefunden habe, muss ich in die Ausgangsfunktion einsetzen, um zu wissen, wie groß der Funktionswert an der gefundenen Extremstelle ist. Das kommt in den nächsten Teilen, bis dahin, viel Spaß, tschüss.

Informationen zum Video
6 Kommentare
  1. Default

    Ich finde es auch unübersichtlich

    Von E Weippert, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    ich finde das video ein wenig unübersichtlich, tut mir leid.

    Von Ny Ruthenberg, vor mehr als einem Jahr
  3. Giuliano test

    Zuersteinmal solltest du dir die Videos des ganzen Kurses ansehen. Dies ist nur ein Teilvideo der Reihe.
    In diesem Teil geht es um die Ableitung der Funktion
    f(x)=0,1 x² * e^(-0,2x)
    Für die Ableitung brauchst du zwei Ableitungsregeln. Einmal die Produktregel, weil hier zwei Funktionen 0,1x² und e^(-0,2x)multipliziert werden.
    Nachdem du die Produktregel angewendet hast, musst du zuletzt die Kettenregel für die Ableitung von e^(-0,2x) anwenden, da dies eine verknüpfte Funktion ist.
    Ich möchte hier nicht im Detail die Kettenregel erklären. Dazu kannst du die Regel in einem anderen Video nochmal wiederholen. Du kannst dir aber merken: Äußere Ableitung mal Innere Ableitung. Im Detail also:
    [ e^(-0,2x) ] ´
    = [ e^(-0,2x)´ * (-0,2x)´ ]
    = [ e^(-0,2x) * (-0,2) ].
    Die Anfangshöhe von 2 cm wird später in den Videos benötigt.
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  4. Giuliano test

    @Lea Seyda:
    Die zweite Ableitung lässt sich analog zur ersten Ableitung berechnen.
    Hier wendest du wie vorgemacht zuerst die Produktregel an. Innerhalb der Produktregel musst du wieder die Kettenregel anwenden. Rechne die zweite Ableitung einmal aus und schreibe an den support: support@sofatutor.com, wenn du Probleme an einer bestimmten Stelle hast.
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Ich verstehe auch ihre 2. Ableitung nicht.

    Von Lea Seyda, vor mehr als 2 Jahren
  1. Default

    warum gibt es 2 Funktionen und was macht man mit der anfangshöhe? wie geht man damit um wenn es 2 regeln gibt? welche regel bevorzugt man dann?

    Von Lea Seyda, vor mehr als 2 Jahren
Mehr Kommentare
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