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Transkript Exponentielle Wachstumsfunktionen – Mittlere Wachstumsrate

Hallo. Nachdem wir also rausgefunden haben, dass bei x=10 ein Maximum ist, der Funktionswert ist circa 1,35, danach kann gut eine Schätzaufgabe kommen, im Abitur 2007 sollte man die Höhe des Kuchens nach oben abschätzen, möchte ich gleich zeigen. Was aber auch häufig gefragt wird, ist, man soll so einen mittleren Anstieg definieren, man soll sagen, wie groß der mittlere Anstieg dieser Funktion ist. In dem Fall wäre das das mittlere Wachstum der Wachstumsgeschwindigkeit, man kann natürlich auch einfach sagen, der mittlere Anstieg der Funktion vom Nullpunkt bist zum Extremum. Wie macht man das? Also das wird häufig gefragt und da gibt es eine einzige Sache, die du da sehen musst.  Du weißt, hier ist der Funktionswert, bei 10 ist er 0,35 ungefähr, bei 0 ist der Funktionswert 0 und du bildest jetzt eine Gerade, das ist eine Gerade, die von hier losgeht, vom Extremum losgeht und durch den Nullpunkt geht. Und du musst die Steigung dieser Geraden berechnen, ich hoffe du siehst, dass das eine Gerade ist. Du musst die Steigung dieser Geraden berechnen, um zu wissen, wie groß der mittlere Anstieg dieser Funktion im Intervall von 0 bis 10 ist. In dem Fall ist das kein Problem, wir gehen einfach mal davon aus, der Funktionswert sei also exakt 1,35, dann müssen wir 1,35, also diese Höhe, durch die Anzahl der Minuten teilen, also 10. Und das kann man bitte auch im Kopf, ja, ich darf noch mal, jaaaa. So, es ist 0,135, das erkläre ich jetzt nicht weiter, das weißt du einfach. Der mittlere Anstieg der Wachstumsgeschwindigkeit in den ersten 10 Minuten ist 0,135mm/min. Und das Entscheidende war hier halt, man zieht eine Gerade von einem Punkt zum anderen oder eine Strecke einfach, und ermittelt dann mit Steigungsdreieck, ja, das sollst du hier sehen, mit diesem Steigungsdreieck ermittelst du also die Steigung dieser Geraden. Ja, oft wird eben auch was aus der Mittelstufe abgefragt, elementare Funktionen, lineare Funktionen, proportionale Funktionen, das ist hier eine proportionale Funktion und auch das soll man im Abitur ruhig wissen. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss.

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