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Transkript Exponentielle Wachstumsfunktionen – Graphen (1)

Hallo. Eine Frage, die in solchen Sachaufgaben eigentlich nie fehlt, ist die Frage der Art: Beschreiben sie den globalen Verlauf des Graphen im Sachzusammenhang, interpretieren sie den globalen Verlauf des Graphen im Sachzusammenhang. Oder: Beschreiben sie anhand der Grafik, anhand des Schaubildes, wie der Kuchen wächst. Global meint hier eben nicht die momentane Änderungsrate ist gefragt, sondern du sollst jetzt hier auf die ganze Funktion gucken und sagen, was dir dazu einfällt. Es geht darum, dass du bestimmte Punkte hier herauspickst und damit zeigst, dass du weißt, was so ein Graph bedeutet und dass du das interpretieren kannst. Ja, manchmal fragen Schüler, was hat denn das mit Mathematik zu tun, ja, es hat eben auch damit zu tun, dass hier nicht irgendein sinnloses Zeugs steht, ja, wie man so sagt "Abstract Nonsens", sondern das hat einen Sinn und diesen Sinn sollst du hier auch an diesen Graphen erkennen, und das sollst du eben nachweisen, dass du dazu in der Lage bist. Also, was ist dazu zu sagen. Die Wachstumsgeschwindigkeit beginnt bei 0. Wenn der Kuchen also in den Ofen geschoben wird, hat er eine Wachstumsgeschwindigkeit von 0. Ist auch verständlich, selbst wenn der Ofen vorgeheizt ist, braucht es erst mal, bis die Wärme sich auf den Kuchen überträgt. Das dauert vielleicht, weiß ich nicht, wie viele Sekunden. Auf jeden Fall, am Anfang wächst er gar nicht. Danach steigt das Wachstum an, erreicht ein Maximum, ja, du darfst hier also sehen, dass dieser Graph ein Maximum hat. Danach, nach diesem Zeitpunkt, sagen wir bei 10 ungefähr, kann man hier auch an dem genauen Ausdruck sehen, das müsste so ziemlich genau bei 10 sein. Das darf man ruhig sagen, dass man das sieht, dass man hier die Vermutung hat, dass bei Minute 10, der Kuchen ein maximales Wachstum erreicht. Das Wachstum ist hier, deswegen habe ich das hier auch so aufgemalt, geringer als 1,4 Millimeter pro Minute. Ja, dass man das so ungefähr abschätzen kann. Danach wird das Wachstum geringer, mit zunehmender Backdauer und ja, nach 30 Minuten, oder wie man das auch immer sagen will, nach 40 Minuten, kann man vielleicht so hier an dem Graphen sehen, hier ist 40. Danach wächst der Kuchen kaum noch und die Wachstumsgeschwindigkeit geht hier gegen 0. So ungefähr also solltest du das interpretieren und da ist überhaupt nichts zu rechnen, sondern du kannst hier zeigen, dass du eine Erfahrung hast, dass du gute Erfahrungen hast mit Funktionsgraphen und sagen kannst, was da los ist. Das war es zu dieser Frage. Im nächsten Teil kommt die nächste. Bis dann, tschüss.

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8 Kommentare
  1. Mert mc bild

    ;)

    Von Der Echte , vor 3 Monaten
  2. Handy2012 384

    Ich hab es nicht so gut verstanden.

    Von Kim M., vor fast 4 Jahren
  3. Default

    dein Ernst?
    Würde mein Mathelehrer so erklären hätte ich das Fach schon lange aufgeben -.-

    Von Matthias Juncker, vor fast 4 Jahren
  4. Default

    da dies hier eine weise der veranschaulichung von exponentiellem wachstum ist, ist es eher verwirrend, es auf die Wirklichkeit mir all ihrer Logik und Unlogik zu beziehen.
    Das Video hat mir sehr geholfen, vielen dank.

    Von Jonasgroll, vor etwa 4 Jahren
  5. Flyer wabnik

    Welche These? Ist Ihre These, daß der Kuchen unendlich groß werden muß, weil die Wachstumsgeschwindigkeit stets positiv ist? Wenn das Ihre These ist und Ihre These richtig wäre, gäbe es kein einziges uneigentliches Integral. Und dass es uneigentliche Integrale gibt, wissen Sie doch genauso gut wie ich, oder? Und wenn Sie meinen, ich beriefe mich auf Bücherwissen: Bilden Sie doch bitte das uneigentliche Integral von Null bis plus Unendlich. Es entsteht ein Wert, der die maximal erreichbare Kuchenhöhe angibt. Dieser Wert ist endlich. Er drückt die maximal erreichbare Kuchenhöhe aus, welche nicht unendlich ist. Auch das wissen Sie doch genauso gut wie ich.
    Aber wo reden wir denn aneinander vorbei?

    Viele Grüße

    Martin Wabnik

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 7 Jahren
  1. Default

    Dann versuchen Sie mal meine These zu widerlegen. =P
    Ist 'ne schwierige Angelegenheit, das Rechnen im Unendlichen ;D

    Von Deleted User 2772, vor mehr als 7 Jahren
  2. Flyer wabnik

    Die Tatsache, dass der Kuchen immer eine positive Wachstumsgeschwindigkeit hat, heißt nicht, dass er auch unendlich groß wird.

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 7 Jahren
  3. Default

    Verhalten im Unendlichen:
    Für x -(lim)-> + Unendlich verläuft f(x) -> +0
    Der Graph verläuft also für x im positiven Unendlichen gegen
    +0 - wird aber niemals 0! Sprich: Der Kuchen hat in der
    Unendlichkeit unserer Vorstellungskraft immer eine Wachstums-
    Geschwindigkeit. Der Kuchen wird also unendlich groß! :P
    Lustiger Hintergedanke für pfiffige Denker, unerheblich für
    den Lerneffekt. Tolle Arbeit, Danke!

    Von Deleted User 2772, vor mehr als 7 Jahren
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