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Transkript Exponentielle Wachstumsfunktionen – Funktionswerte interpretieren

Hallo! Es ging hier noch darum den gefundenen Funktionswert bei x=5, nämlich der Funktionswert ist ca. 0,9, diesen im Sachzusammenhang zu interpretieren. Und das kann man sich einfach machen, man sagt einfach, dass das momentane Wachstum zum Zeitpunkt 5, also ich sag mal nach Beendigung der 5. Minute, das momentane Wachstum zu diesem Zeitpunkt ist also 0,9 mm/min. Damit könnte man aufhören, man könnte aber auch noch auf eine Kleinigkeit hinweisen, die dann im Unterricht zu sehr interessanten Diskussionen führen kann, nämlich was es nicht heißt. Wenn das momentane Wachstum zum Zeitpunkt der 5. Minute, Beendigung der 5. Minute, also das momentane Wachstum zu diesem Zeitpunkt, zum Zeitpunkt 5 ist 0,9 mm/min. Dann bedeutet das nicht, dass der Kuchen in dieser Minute um 0,9 mm gewachsen ist, ja? Wachstum, momentanes Wachstum von 0,9 mm/min bedeutet nicht, dass der Kuchen in dieser Minute um 0,9 mm wächst. Ja und da sehe ich schon Schüler, die dann so einen Hals haben, die dann sagen, wenn das Wachstum 0,9 mm/min ist, dann wächst der Kuchen doch auch um 0,9 mm in dieser Minute, das kann doch gar nicht anders sein. Nun, ich möchte mal, bevor Du da einen Hirnkrampf kriegst, gleich mal was dazu sagen. Also stell Dir vor, Du fährst Auto. Der Tacho zeigt 50 km/h an. 50 km/h könnte ja passieren, dann heißt das nicht, dass Du dann in der Stunde, in der Du Dich jetzt gerade befindest, in diesem Auto, 50 km weit fährst. 50 km/h könnte ja passieren, dann heißt das nicht, dass Du dann in der Stunde, in der Du Dich jetzt gerade befindest, in diesem Auto, 50 km weit fährst. Ja, Du müsstest dann ja, vielleicht fährst Du gar nicht eine Stunde, vielleicht fährst Du zum Bäcker Brötchen holen. Mal unabhängig davon, ob das sinnvoll ist oder nicht, es könnte ja sein. Dann könntest Du also, dann fährst Du gar nicht eine Stunde lang, sondern Du fährst nur 1 Minute und beschleunigst in dieser Minute auf 50 km/h. Was aber natürlich auf keinen Fall heißt, dass Du auch 1 Stunde lang fährst. Ich möchte das Mal hier in groß darstellen. Das ist nicht ganz das Koordinatensystem, wie wir es hier haben. Also, der Zeitpunkt 5, der ist ja hier ungefähr und da können wir, ja jetzt habe ich hier schon einen Strich weggemacht, egal. Hier steht dann, also hier siehst Du, dass die Funktion steigt und dieses Feld hier möchte ich jetzt mal hier vergrößert darstellen. Mal angenommen, wir haben so eine steigende Funktion, das ist die Geschwindigkeitsfunktion und hier ist also die Minute 5. Beendigung der Minute 5 oder wie auch immer und hier ist 0,9 mm, bitteschön. Das sieht jetzt folgendermaßen aus, wir haben hier zum Beispiel die Beendigung der Minute 4 und da war das Wachstum geringer. Ich sage mal 0,8 mm/min. Könnte ja sein, ich habe es jetzt nicht nachgerechnet. Nur für die Vorstellung. Wie viel ist der Kuchen in dieser Minute, also Beendigung der 4., 60 Sekunden bis zur Beendigung der 5., 60 Sekunden, wie viel ist der Kuchen gewachsen? Ja, er ist wahrscheinlich so um 0,85 mm gewachsen. Er ist sicher nicht 0,8 mm gewachsen, er ist auch nicht 0,9 mm gewachsen. Ja, er ist wahrscheinlich so um 0,85 mm gewachsen. Wenn ich wissen möchte, wie viel der Kuchen in dieser Zeit gewachsen ist, könnte ich 1. das Integral bilden von 4-5, kein Problem. Ich kann aber auch etwas einfacher für die Vorstellung vielleicht etwas zugänglicher, ich bilde den Durchschnittswert des Wachstums während dieser Minute. Der Durchschnittswert müsste hier also, ich bin jetzt davon ausgegangen, dass es hier also fast linear ist, nicht wahr? Der liegt dann also bei fast genau 0,85 mm/min und in dieser Minute ist also der Kuchen auch um 0,85 mm gewachsen. Also, Du darfst also gerne darauf hinweisen, dass der Funktionswert 0,9 nicht bedeutet, dass in der vorhergehenden Minute oder in der darauf folgenden Minute der Kuchen tatsächlich um 0,9 mm wächst. In der nachfolgenden Minute, da wir hier einen Anstieg haben der Wachstumsgeschwindigkeit, wächst der Kuchen um mehr als 0,9 mm. In der Minute davor war die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit geringer und er ist auch um weniger als 0,9 mm gewachsen. Ja, wenn man dann die volle Punktzahl haben möchte, müsste man das, glaube ich, noch dazusagen. Ja, ansonsten im nächsten Teil geht es dann weiter mit den nächsten Fragen. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss.

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2 Kommentare
  1. Default

    ganz gut erklärt und dazu noch mit gutem Humor :)

    Von Janniswolf, vor etwa 2 Jahren
  2. Handy2012 384

    Das versteh ich nicht so gut und ein bisschen zu schnell.

    Von Kim M., vor fast 4 Jahren
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