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Transkript Exponentielle Wachstumsfunktionen

Hallo! Hier möchte ich mal eine Aufgabe zeigen, wie sie 2007 in Nordrhein-Westfalen im Grundkurs Analysis gestellt wurde, es ist nicht dieselbe Aufgabe, es ist eine ähnliche Aufgabe um Urheberrechts-Problematiken gleich aus dem Weg zu gehen zeige ich also nicht die Aufgabe, wie sie tatsächlich vorkam. Aber ich werde eine zeigen, von der ich wohl behaupten kann: Wenn du die hier lösen kannst, dann hättest du das Abitur 2007 in Nordrhein-Westfalen bekommen, zumindest im Grundkurs Analysis.

Es war eine Funktion gegeben, die so ähnlich aussieht wie diese hier: f(x) gleich Bruchstrich. Oben steht: x2 × e^-0,2x / 10. 10 steht im Nenner. Und es ist ein Graph gegeben, ich hab den einmal ausgedruckt mit einem freien Programm. Ich hab es hier mit GeoGebra ausgedruckt, kann ich nur empfehlen. Andere freie Programme gibt es auch, du darfst es also legal herunterladen aus dem Internet, du darfst es benutzen und auch Graphen damit zeichnen. Ich hab den hier damit gezeichnet. Ein solcher Graph war im Abitur 2007 auch gegeben und den Graphen hab ich hier jetzt nochmal etwas nachgeahmt damit du das auch in groß siehst. Dieser Graph, das stand auch dabei, gibt die Wachstumsgeschwindigkeit an. Ich hab das jetzt mal so modelliert, dass es um einen Kuchen gehen könnte, der in einem Backofen ist und in Abhängigkeit von der Zeit, die in Minuten gemessen wird, wird die Wachstumsgeschwindigkeit des Kuchens in Millimetern angegeben. Ich hoffe, du kennst das, wenn du einen Kuchen in den Backofen stellst, geht der schon mal ein bisschen hoch und es könnte gut sein, dass ein Kuchen sich so verhält, dass die Wachstumsgeschwindigkeit eines Kuchens sich so verhält, wie ich das hier aufgemalt habe. Ich hoffe, es guckt kein Bäckermeister zu, weil Kuchen sich doch nicht so verhalten, aber ich meine, das müsste ungefähr hinkommen.

Ich hab es mir ausgedacht, ich hab es nicht ganz genau nachgemessen. Also, angenommen, es wäre so, die Wachstumsgeschwindigkeit wird angegeben hier durch diese Funktion. Wie gehst du jetzt an so eine Aufgabe dran? Zunächst mal überlegst du dir, als bevor du dir alle Fragen durchliest und sowas, du versuchst dir das erst mal vorzustellen. Was ist ein Kuchen? Ich hoffe, das weißt du, was ein Kuchen ist. Was ist ein Backofen, und wie sieht das da aus? Wie ist der zeitliche Verlauf ungefähr? Das ist deshalb wichtig, damit du von vornherein nicht in Probleme reinläufst, in Dinge, die falsch sind, die mit der Realität nichts zu tun haben und  deshalb kannst du von vornherein auch gleich Probleme vermeiden. Es sollte dir ungefähr klar sein, dass sich ein Kuchen im Backofen so verhalten kann, dass er mehrere Minuten im Backofen ist, z. B. hier bis zu 30 Minuten und auch länger und dabei eine Wachstumsgeschwindigkeit hat, die man in Millimetern messen kann. Das sollte dir verständlich erscheinen, und du kannst natürlich hier auch formal auf die Definition gucken, und du überlegst dir, was ist das für eine Funktion. Es ist übrigens keine gebrochen rationale Funktion, auch wenn der Bruchstrich da steht. Du kannst ja diese Funktion auch durch folgenden Term ersetzen: Nämlich f(x)= 0,1 × .. Also wenn man mit 0,1 multipliziert ist es das Gleiche wie durch 10 zu teilen, also geht der Funktionsterm über in 0,1 × x2 × e^-0,2 × x. Also der ganze Exponent heißt −0,2 × x. Ich hoffe dir fällt dann ein Stein vom Herzen, dass es keine gebrochen rationale Funktion ist. Wenn es eine gebrochen rationale Funktion wäre, müsste hier noch ein x im Nenner stehen, das ist hier aber nicht der Fall.

Was noch gegeben ist, ist die Anfangshöhe des Kuchens, also in dem Moment, in dem er in den Backofen wandert. Ich hoffe, du hast das schon vermisst, wenn du die Wachstumsgeschwindigkeit gegeben hast, brauchst du auch eine Anfangshöhe. Also das sagt so die Erfahrung mit den Aufgaben. Die Anfangshöhe soll 2cm sein. Und damit sind dann die Angaben vollständig, und du kannst dich also auf die erste Frage stürzen, die ich dann im 2. Teil zeige. Bis dahin viel Spaß. Tschüss!

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4 Kommentare
  1. Default

    ich finde H.W. gibt sich AUßERORDENTLICH viel Mühe, aber er deckt ein Haufen Themen ab und mich irritiert die Art wie er das präsentiert, ich komme darauf nicht klar, bitte den link nochmal zu Wachstum und zerfall von e-Funktion, der unterhalb funktioniert nicht, danke

    Von Haifischfrauen10, vor 11 Monaten
  2. Sarah2

    @Judo Chess Mkp: Guck mal hier: http://www.sofatutor.com/mathematik?list=1425548470353, dort findest du alles Mögliche zu Wachstum und Zerfallsprozessen. Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

    Von Sarah Kriz, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Hi ich möchte gerne wissen wie ich zu diesen Informationen gelange ich finde diese informationen nicht bei Sofatutor besten Dank. http://www.onlinemathe.de/forum/Exponentielles-Wachstum-und-Zerfall-Exponentialfunktion

    Von Judo Chess Mkp, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    jap

    Von Chichi5999, vor etwa 4 Jahren
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