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Transkript Exponentielle Abnahme und Prozente

Hallo! Wir haben eine prozentuale Abnahme und die ist nichts Anderes als eine exponentielle Abnahme. Exponentielle Abnahme ist das allgemeinere Wort dafür. Da gibt es auch eine Denkweise, die sich erstaunlich stabil hält, eine sehr umständliche Rechnungsweise. Und damit möchte ich jetzt mal aufräumen. Und zwar könnte folgendes passieren. Wir haben etwas, das ist 800 Euro wert, zum Beispiel die Kamera hier, in die ich rein spreche. Ich glaube, die war ein bisschen teurer. Ich weiß es gar nicht mehr genau. Über 800 Euro auf jeden Fall. Und die verliert an Wert, wenn sie älter wird. Ich sage mal, 7% verliert sie im Jahr. Ich weiß es nicht, ich habe das in den Listen nicht nachgekuckt oder so. Aber könnte ja sein. Dann, wenn wir ausrechnen wollten: „Wie viel ist diese Kamera, wenn sie neu 800 Euro kostet, dann nach 1 Jahr noch wert, falls sie in diesem Jahr 7% an Wert verliert?“ Dann müssten wir nicht Plus rechnen, sondern Minus, und 7% von 800 Euro abziehen. Also den Wert 7% von 800 Euro, den müssten wir von 800 Euro abziehen. Und das könnte man nun folgendermaßen machen: Man rechnet 800-, ja, wenn ich jetzt 800×0,07 rechne, dann geh ich erst mal durch, also 1/100 von 800, 1% von 800, das sind 8, 7% von 800 sind 56, weil 7×8=56. Also, ich müsste dann hier 56 Euro abziehen und komme dann zu 744 Euro. Also, wenn diese Kamera in 1 Jahr 7% an Wert verliert, hat sie nach 1 Jahr den Wert 744 Euro, wenn sie am Anfang 800 gekostet hat. Und wenn ich das jetzt also noch mal mache und noch mal, dann habe ich also, dann krieg ich immer mehrere Rechnungen hintereinander zu machen. Und auch hier, wie schon bei der exponentiellen Zunahme, was ich schon gezeigt habe, kann man auch hier das Distributivgesetz anwenden. Dann wird das nämlich viel einfacher. Und zwar rechnet man 800×1, steht da natürlich, und hier steht -0,05. So kannst du das Distributivgesetz anwenden, ich hoffe, ich muss das nicht noch mal erklären, sonst kannst du gerne bei den Filmen über das Distributivgesetz noch mal nachschauen wie das geht. Das hier möchte ich jetzt einmal zusammenfassen. Da darf auch das Gleichheitszeichen hin, es kommt ja das Gleiche raus. Hier haben wir also 800×, ja 1-0,07=0,93. Wie kann man das verstehen? Wenn wir etwas haben, was 100% ist, diese 800 Euro sind ja unsere 100%, davon ziehen wir 7% ab. Wie viel Prozent bleiben übrig? Nun ja, 100-7, das sind 93%. Das heißt, diese Gesamte Rechnung hier, mit den 7% abziehen und so was, kann man auf diese Rechnung hier zusammenfassen. Da steht nämlich: Wie viel sind 93% von 800? Und auch das kann man jetzt mehrere Jahre hintereinander machen. Zum Beispiel, wenn uns interessiert, wie viel ist die Kamera nach 5 Jahren wert? Dann rechne ich einfach die 800, im 1. Jahr rechne ich 93% von 800. Im 2. Jahr rechne ich davon noch mal 93%, also wieder ×0,93. Im 3. Jahr wieder das Ganze ×0,93. Im Ganzen also mache ich das 5 mal. So ist das gemeint, mit den 5 Jahren. Und das kann ich einfach mit meinem Taschenrechner nachrechnen, ansonsten wäre es ja dann auch sehr umständlich. 800×0,935. Das ist schnell gemacht, also 556,55 ca. 556,55 Euro. Und das führt auch wieder direkt auf die Exponentialfunktionen, das ist eine exponentielle Abnahme. Und das ist natürlich hier die einfache Rechnung, die du machen kannst, wenn du mehrmals einen bestimmten Prozentsatz von einer Größe abziehen möchtest. Das war´s, viel Spaß. Tschüss!  

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