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Transkript Exponentialfunktionen – Verhalten im Unendlichen

Hallo! Hier ist also der kleine zweite Teil dieser Aufgabe. Wir haben schon festgestellt, dass zum Zeitpunkt 0,38 der Ballon beim Aufblasen also das Volumen 1 Liter erreicht. Und jetzt ist noch die Frage: Wie groß kann der Ballon maximal werden, wenn sich das Volumen des Ballons also nach dieser Funktion richtet? Und da möchte ich einfach mal die Überlegung anstellen aus dieser Struktur heraus dieser Funktion. Wann wird denn diese Funktion besonders groß? Wir haben 4000 mal ein Faktor. Dieser Faktor hat die Struktur 1 minus etwas. Das bedeutet, diese Funktion wird dann besonders groß, wenn dieses Etwas, was hier von 1 abgezogen wird, besonders klein wird. Wir wissen, dass was abgezogen wird hier, ist eine e-Funktion, also e hoch irgendwas. e hoch irgendwas ist immer positiv. Das heißt die einzige Chance, die wir haben, dass dieses hier besonders klein wird, damit die gesamte Funktion eben besonders groß wird, die einzige Chance, die wir haben, dass das klein wird, ist, dass t große, positive Werte annimmt. Dann wird nämlich der Exponent hier betragsmäßig groß und negativ. e hoch sowas geht gegen 0, und deshalb ist also der größte erreichbare maximale Wert hier 4000, weil man dann nämlich rechnet 400×1-0, im Wesentlichen.  Das möchte ich eben noch aufschreiben. Du kannst das ja nicht so mündlich anbieten in deiner Abiklausur. Also, da gehen die Meinungen etwas auseinander, wie man es aufschreiben sollte. Ich entscheide mich hier mal für folgende Sache. Wir haben, dass das t gegen +? geht. Daraus folgt, dass e-¾t gegen 0 geht. Ja, das muss man nicht noch mal erklären. Das darfst du mittlerweile voraussetzen. Dann haben wir, dass daraus weiter folgt, dass 1-e-¾t gegen 1 geht. Und daraus folgt nun weiter, dass h(t), also immer noch falls hier t gegen +? geht, gleich 4000 geht. So, und damit ist das hier erledigt. Der Ballon kann maximal 4000 cm³ haben. Das sind also 4 Liter. Und ich möchte das eben noch mal demonstrieren. Also ich habe jetzt nicht unendlich lange gepustet, aber mehr geht nicht, sonst platzt der Ballon, glaube ich. Ja, sind das 4 Liter? Man vertut sich ja immer irgendwie mit solchen kugelförmigen Gebilden. Ich würde sagen, du probierst es vielleicht selber aus. Nimmst einfach vier Liter Wasser und schüttest sie in einen Ballon und mal gucken was passiert. Viel Spaß damit! Bis bald, tschüss!

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1 Kommentar
  1. N1592936277 4623

    Die Frage am ende is ja mal der hammer!!^^

    Von Abi2011, vor mehr als 6 Jahren