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Transkript Exponentialfunktionen bestimmen – Anwendung Salmonellen

Hallo! Kommen wir zu einer Aufgabe mitten aus dem Leben, es geht um Salmonellen. Salmonellen sind Bakterien, die sich in rohem Fleisch befinden, in rohem Fisch, in Eiern, auf Eiern und so weiter. Also in Lebensmitteln, alles was von Tieren kommt, sind wahrscheinlich irgendwo auch Salmonellen drinnen. Salmonellen sind, wie gesagt, Bakterien, die nicht weiter gefährlich sind, wenn sie nicht zu viele sind. Ja, also es können sein, zum Beispiel in frischem Fleisch sind pro Gramm, also in jedem Gramm sind 100 Salmonellen drinnen. Das ist weiter nicht so schlimm. Schlimm wird das, wenn es viel, viel mehr sind. Also zum Beispiel 20000000/g Fleisch oder in jedem Gramm Fisch. Dann ist das gefährlich und dann sollte man das auf gar keinen Fall essen, weil man dann nämlich krank wird und man kann daran auch sterben. Ja, das passiert, in Deutschland sterben jedes Jahr Leute an Salmonellenvergiftungen. Das ist also jetzt nicht irgendwie Panikmacher oder so, sondern die Gefahr ist tatsächlich da. Was hilft dagegen? Erhitzen hilft. Also bei mindestens 75° sterben Salmonellen ab und sind dann weiter nicht gefährlich. Das heißt, wenn du Fleisch gut durchbrätst, sind die Salmonellen alle tot und du kannst es also ohne Bedenken essen. Die Frage ist jetzt, wenn du zum Beispiel Fleisch bei Raumtemperatur liegen lässt, wie lange müsste das liegen, damit die Salmonellen eben von den 100 Salmonellen/g auf die 20000000/g kommen. Kann man sich ja überlegen, wie lange dauert das eigentlich? Ja, und da möchte ich einfach mal den Ansatz hinschreiben. Wir wissen, dass 100 Salmonellen in einem Gramm Fleisch drinnen sind oder nehmen wir mal so an. Und jetzt wissen wir, dass es nach 20 Minuten bei Raumtemperatur, nicht wenn das im Kühlschrank ist. Im Kühlschrank bei 4° zum Beispiel, da können sie sich kaum vermehren, das ist nicht weiter schlimm. Übrigens, was nicht hilft, nur nebenbei, wo ich schon mal beim Kühlschrank bin. Was nicht hilft ist, das Fleisch einzufrieren. Dann sind die Salmonellen zwar auch kalt, aber wenn es warm wird, dann vermehren sie sich weiter. Das macht denen überhaupt nichts, also das hilft nicht. Also sie vermehren sich nicht, während sie eingefroren sind, klar, aber man kann sie nicht dadurch abtöten, dass man Fleisch in die Kühltruhe steckt. So, 100 Salmonellen verdoppeln ihre Anzahl in 20 Minuten, und das machen sie jetzt mehrmals, bis es also 20000000 sind. Und die Frage ist, wie lange dauert das. Wie oft müssen die das dann machen, damit sie auf 20000000 kommen. Da schreibe ich natürlich nicht 20000000 hin, sondern ich schreibe einfach 2×, ja, 10601000000, 107=10000000, 2×107=20000000. Das ist hier also zu lösen. Und das machen wir so, indem wir erst durch 100 teilen. Dann haben wir hier stehen 2x=2×105. Ja, was ist 107/100. 100 ist ja 102. Da müssen wir nur die Exponenten subtrahieren, 7-2=5. Also bleibt 2×105 übrig. Und dann können wir auf beiden Seiten logarithmieren, das geht jetzt hier oben weiter. Und ich nehme mal hier lg, also den Logarithmus zur Basis 10. lg(2x)=lg(2×105). Und dann kann ich hier ein Logarithmusgesetz anwenden. Das ist nämlich x×lg(2). Ja, manchmal schreibt man das hier mit Klammer, manchmal nicht. Ich schreibe es jetzt mit Klammer, =lg(2×105). Und dann kann ich durch lg(2) teilen und komme dann auf x=lg(2×105)/lg(2)=17,61. Ja, so weit, so gut, die Rechnung bisher. Da noch mal schön zu sehen. Was heißt das jetzt mit den 17? Das heißt, 17,61×20'. 20' ist 1/3h. Ja, das darf man ruhig wissen, 20'=1/3h. Das heißt, ich multipliziere jetzt mit 1/3, dann kriege ich die Anzahl der Stunden raus. Und das ist hier genau. Das ist ein gerundeter Wert. Und das, was ich hier jetzt mache, ist genau. Das ist 5,87. So, in 5,87 Stunden haben sich diese Salmonellen von 100 Salmonellen/g auf 20000000/g vermehrt. Das sind also knapp 6 Stunden. Das bedeutet, wenn du also Fleisch aus dem Kühlschrank nimmst zum Beispiel, und das derweil hier liegen lässt und erst hinterher brätst und das vielleicht nicht ganz durchgebraten ist und so, dann können da schon ziemlich viele Salmonellen drinnen sein. Und das kann durchaus gefährlich werden. Deshalb muss man da auch tatsächlich drauf achten. Ist auch keine Panikmacher, aber in der Küche muss man da wirklich auf so was achten, damit man nicht krank wird. Übrigens ist so was auch schnell dadurch gemacht, indem man Paniertes mehrfach verwendet. Machen ja manche schon mal. Ja, also wenn etwas mit Fleisch in Berührung gekommen ist, dann sind da auch Salmonellen drin und die können sich da auch weiter vermehren, nicht wahr. Also deshalb soll man schon auf so was achten. Wie gesagt, Durcherhitzen funktioniert immer. Dann sind die Salmonellen alle tot und unschädlich. Mindestens 75° müssen es sein. Und zwar nicht außen, sondern innen drinnen, im Fleisch, im Ei. Und dann kann da auch nix passieren. Was man ja normalerweise auch so macht. Normalerweise isst man ja kein rohes Fleisch, ne. Gut, das dazu - das ist die Mathematik dahinter, hinter den Salmonellen. Viel Spaß damit und tschüss!

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3 Kommentare
  1. Stephan1

    Hi Leah,

    ein Problem wie deins wurde schon im Forum diskutiert. Eventuell liegt es an der Uhrzeit, die auf deinem Rechner eingestellt ist. Die muss für Deutschland stimmen. Hier findest du den Beitrag zu deinem Problem:
    http://www.sofatutor.com/forum/feedbacks/123 falls das nicht hilft, schreib uns schnell an info {at} sofatutor.com und wir versuchen zu helfen.
    Gruß, Stephan

    Von Stephan Bayer, vor fast 7 Jahren
  2. Default

    Man kann sich leider keine Videos mehr angucken. Immer wenn ich die Videos aufrufe kommt : Da ist leider etwas schief gegangen! Versuch es später nochmal. Warum geht das nicht mehr ?

    Von Lilia S., vor fast 7 Jahren
  3. Stephan1

    krasses Titel-Bild :)

    Von Stephan Bayer, vor mehr als 7 Jahren