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Transkript Exponentialfunktionen ableiten – Beispiel f(x)=e^x+2

Hallo,   es geht um Ableitungen von e-Funktionen, es geht um Übungsaufgaben und ich zeige Übungsaufgaben von leicht nach schwierig, ich zeige viele Übungsaufgaben und ich werde natürlich die Aufgaben ausführlich vorrechnen und die Lösungswege auch ausführlich kommentieren. Wenn dir das zu ausführlich ist, kannst du ruhig den Ton abschalten, du kannst auch Teile überspringen. Das ist kein Problem. Ich halte am Ende immer noch mal die Tafel hoch. Dann weißt du, aha, hier ist jetzt das Endergebnis. Du kannst also selber rechnen und dann einfach mit dem Endergebnis vergleichen, ja? Versuch bitte, den Film so zu nutzen, wie das dir am meisten entspricht. Das ist der Vorteil des Filmes gegenüber realen Lehrern, die kann man ja nicht einfach vorspulen. Aber hier geht das ja.   Also, es geht los mit der ersten Aufgabe. Wir haben f(x), das soll hier sein jetzt ex+2. So, die Funktion soll zweimal abgeleitet werden. Wir fangen an mit der ersten Ableitung: f'=. So, was muss ich mir hier überlegen? Das hier ist ein Funktionsterm. Ich muss mir als Erstes überlegen, ist es eine Summe oder ist es ein Produkt? Alle Terme sind ja entweder Summen oder Produkte. Zumindest die Terme, von denen wir hier sprechen. Hier ist die letzte Rechnung eine Strichrechnung, daher ist es eine Summe. Deshalb muss man hier die Summenregel anwenden. Die Summenregel besagt, dass man die einzelnen Summanden einzeln ableiten kann, diese Ableitung hinschreiben kann, dann addiert man die beiden Ableitungen und das ist dann die Ableitung dieser Summe. Also einfach: Die Summenregel sagt, man kann Summanden einzeln ableiten in kurz.   Die Ableitung von ex, haben wir gelernt, ist ex. Das heißt, das kann ich schon mal hinschreiben. Dann kommt der zweite Summand, die Ableitung von 2, das ist gleich 0. 2 ist eine Konstante. Da gibt's jetzt viele Möglichkeiten, wie man sich das überlegen kann. Man kann auch hier mal x0 dahinterschreiben und dann das mit der Potenzregel und der Faktorregel ableiten. Du kannst dir aber auch einfach merken, die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer 0. Eine konstante Funktion verläuft ungefähr so, also der Graph dieser Funktion verläuft so. Der hat keine Steigung beziehungsweise die Steigung ist überall 0. Deshalb kann man hier +0 hinschreiben. Das lässt man normalerweise natürlich weg. Deshalb kann man einfach hier ex schreiben und hier ist das Ergebnis.   So, die zweite Ableitung kommt direkt: f''(x) ist gleich, ach so, ja, hatte ich gar nicht. Die Ableitung von ex ist ex. Jetzt könnte ich auch noch die 3. Ableitung oder die 25. machen - es bleibt bei ex. Das ist die zweite Ableitung. Das war's. Bis zur nächsten Ableitung, tschüss.  

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