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Transkript Exponentialfunktionen ableiten – Beispiel f(x)=1/(e^(-6x))

Hallo, hier ist eine kleine Aufgabe zum Ableiten von e-Funktionen. Wir haben eine freundliche Funktion, nämlich 1 ÷ e^-6x, das ist geboten. So und da hör' ich da manche Leuten, die dann sagen: "ja wieso, das hatten wir noch nicht e-Funktionen im Nenner, das ist doof.". Also es ist nicht ganz so doof, wie es aussieht. Du solltest bitte die Potenzregeln im Kopf haben. In dem Fall ist es entscheidend, dass du nicht nur weißt, dass die in der Formelsammlung stehen, sondern, dass du die wirklich im Kopf hast. Zum Beispiel diese eine Potenzregel, die da besagt: a^-n = 1 ÷ an. Und dann kannst du die geschwind auf diese Situation übertragen. Das a ist bei uns das e, n ist bei uns -6x. Das heißt, wenn man die Regeln jetzt anwendet, kann man einfach schreiben e^-, weil hier noch ein Minuszeichen kommt, muss ich das in Klammern schreiben, also e^- (-6x). Und dann darf ich das auch zusammenfassen, hier einmal zur Abtrennung ist die Formel: - und - ist + und deshalb steht hier e^-6x und das ist letzten Endes die Funktion, die abzuleiten ist. Das sollte, wenn du die anderen Filme hier in diesen Serien gesehen, hast kein Problem sein. Wir haben f'(x), das ist gleich, na wir haben eine verkettete Funktion, die innere Funktion ist 6x, die äußere Funktion e hoch die innere Funktion. Kettenregel besagt: Ableitung der inneren Funktion mal Ableitung der äußeren Funktion, Ableitung der inneren Funktion ist die Ableitung von 6x, damit ist diese Ableitung 6. Mal Ableitung der äußeren Funktion, die äußere Funktion ist eine ganz einfache e-Funktion, und damit bleibt die Funktion, beim Ableiten, wie sie ist, denn die Ableitung ist gleich der Ausgangsfunktion. Also schreiben wir hin: e hoch innere Funktion, genauso wie hier "e hoch innere Funktion" und die innere Funktion ist 6x, deshalb schreib ich hier die 6x hin. Da kann man auch nichts weiter zusammenfassen, da wende ich mich gleich der zweiten Ableitung zu. Also zunächst mal stellen wir fest, es handelt sich um eine Funktion, die sich aus einem Faktor und aus einem Funktionsterm zusammensetzt. Der Faktor ist 6, der bleibt stehen und dann brauchen wir noch die Ableitung der darauf folgenden Funktion, der auf diesen Faktor hier folgenden Funktion. Das ist eine verkettete Funktion, die innere Funktion ist 6x, die äußere Funktion ist e hoch diese innere Funktion. Die Kettenregel besagt, dass verkettete Funktionen abgeleitete werden, indem man Ableitung der inneren Funktion mal Ableitung der äußeren Funktion rechnet. Die Ableitung der inneren Funktion ist die Ableitung der Funktion 6x und damit ist die Ableitung gleich 6, das hab ich hier hingeschrieben. Jetzt kommt noch mal Ableitung der äußeren Funktion. Die äußere Funktion ist einfach e hoch die innere Funktion und bleibt damit beim Ableiten gleich. Also haben wir e hoch die innere Funktion, da die innere Funktion 6x ist, hab ich das einfach hier hingeschrieben. Ich hoffe, das war jetzt nicht zu schnell, aber das habe ich ja in dieser Serie schon öfter erklärt und das hängt dir schon zu den Ohren raus so langsam. Gut, 6 * 6 kann man noch zusammenfassen zu 36, also haben wir hier 36e6x. Das ist die 2. Ableitung. Das war's von mir, viel Spaß damit. Tschüss. 

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1 Kommentar
  1. Default

    warum kann man da nicht die Qotientenregel benutzten?

    Von Nina Macalik, vor etwa 3 Jahren
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