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Transkript Erwartungswert – Faires Spiel (1)

Hallo! Bei den Aufgaben zu Erwartungswerten geht es oft um Glücksspiele, weil man nämlich mit dem Erwartungswert feststellen kann, ob ein Glücksspiel fair ist, beziehungsweise wie hoch der zu erwartende Gewinn im Mittel bei einem solchen Glücksspiel sein wird. Wie geht das? Am Anfang braucht man ein Glücksspiel. Dazu habe ich hier mal dieses Glücksrad vorbereitet. Dieses Glücksrad wird gedreht, dann hält es irgendwo an, zeigt auf eine Farbe und diese Farbe ist das Ergebnis dieses Zufallsversuchs. Dieses Glücksrad hier hat drei verschiedene Farben, nämlich blau, rot und grün und deshalb kann dieser Zufallsversuch drei unterschiedliche Ergebnisse haben. Wenn der Zufallsversuch also das einmalige Drehen des Glücksrades ist, wobei das Ergebnis eben jeweils die Farbe ist, auf die der Pfeil zeigt. Wenn wir den Erwartungswert eines Gewinns suchen, dann brauchen wir natürlich Geld dazu. Das ist echtes Geld. Und wir könnten das Spiel jetzt zum Beispiel so gestalten, also wenn wir beide spielen, könnte es so sein, dass du an mich zunächst mal 2 Euro bezahlst, sonst spiele ich nicht mit dir. Und wenn du die bezahlt hast, kannst du das Glücksrad drehen und dann passiert Folgendes: Wenn es hier auf blau stehen bleibt, dann bekommst du von mir 4 Euro. Wenn es auf grün stehen bleibt, dann bekommst du von mir nicht 4, sondern nur 1 Euro. Und wenn es auf rot stehen bleibt, dann bekommst du gar nichts und ich behalte die 2 Euro. So könnte das Glücksspiel aussehen und wir könnten also jetzt dann ausrechnen, wie hoch dein zu erwartender Gewinn, beziehungsweise Verlust ist, nämlich wie groß der Erwartungswert bei diesem Glücksspiel ist. Und dazu müssen wir uns zunächst überlegen, welche Ergebnisse gibt es hier bei diesem Glücksspiel, bei diesem Zufallsversuch. Und da habe ich schon gesagt: Ein Ergebnis ist zum Beispiel blau. Dann brauchen wir die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses. Ja, ich schreibe jetzt hier einfach mal P(b), das soll die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses blau werden. Die ist 1/5, das kann man hier direkt sehen, nicht wahr? Es ist ein Glücksrad mit 5 gleichgroßen Feldern, mit gleichgroßen Sektoren. Einer davon ist blau. Und wenn man das jetzt, so wie man Glücksräder normalerweise dreht, also dass das zufällig irgendwo stehen bleibt, wenn man das so macht, diesen Zufallsversuch, dann hat natürlich blau die Wahrscheinlichkeit 1/5. Wir müssen nun noch uns überlegen, welche Zahl - ja, ich mache hier mal so einen dicken Trennstrich - welche Zahl wird dem Ergebnis blau zugeordnet. Wir müssen ja, um einen Erwartungswert zu bekommen, den Ergebnissen Zahlen zuordnen und die zugeordnete Zahl soll in dem Fall der Gewinn sein. Also dein Gewinn, nicht mein Gewinn, das unterscheidet sich ja. Wenn du also blau drehst, also das Glücksrad auf blau stehen bleibt, dann bekommst du ja 4 Euro von mir. Das ist aber nicht dein Gewinn, denn du hast mir ja vorher 2 gegeben. Das heißt, gewonnen hast du dann ganze 2 Euro, wenn du von mir 4 zurückkriegst. So, und das muss ich jetzt mit den beiden anderen Ergebnissen auch noch machen, das halte ich mal noch eben hoch, und das zeige ich im zweiten Teil. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss!

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