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Transkript Erwartungswert – Erklärung (1)

Hallo! Hier habe ich mal ein Erwartungswertmodell, beziehungsweise das soll ja noch eins werden. Wir brauchen zunächst mal Ergebnisse, das sind hier die Ergebnisse E1, E2 und E3. Diese Ergebnisse haben Wahrscheinlichkeiten. Diese Wahrscheinlichkeiten habe ich jetzt mal hier vorgestellt als dieser Haufen Glasnuggets, das ist die gesamte Wahrscheinlichkeit, die muss ich jetzt auf diese drei Ergebnisse verteilen. Das mache ich irgendwie, wie ich gerade Lust dazu habe. So zum Beispiel - ich weiß jetzt nicht genau, wie viel darin ist, das ist aber auch egal. Und dann werden ja diesen Ergebnissen Zahlen zugeordnet. Ich habe das im Einführungsbeispiel gezeigt, das waren irgendwie völlig beliebige Zahlen, meistens sind die ja nicht so beliebig und man kann sie auf einer vernünftigen Skala einzeichnen oder man kann sie sich dort vorstellen. Hier habe ich mal eine Skala von 1 bis zehn vorbereitet, hier ist 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. So habe ich mir das vorgestellt, die Zahlen stehen hier nicht dran, sie wären zu klein. Das hier ist übrigens Balsaholz, es muss eine Stange sein, die sehr leicht ist und trotzdem ein bisschen, was aushält. Und jetzt kann ich also meinen Ergebnissen hier diese Zahlen zuordnen, zum Beispiel könnte ich dem Ergebnis E1 die Zahl 4 zuordnen, mache ich jetzt einfach mal so, wie ich Lust habe. Und hier, das Ergebnis E2 bekommt die 8 zugeordnet und das Ergebnis E3, was nehme ich da, die 2 zum Beispiel. So, was ist jetzt der Erwartungswert? Der Erwartungswert ist die Stelle, wo ich meinen Finger hinhalten muss, damit diese ganze Sache hier im Gleichgewicht ist. Das müsste hier ungefähr sein. So, da ist der Erwartungswert, und zwar bei 4,3 vielleicht, weiß ich nicht, man könnte das jetzt auch exakt nachrechnen. Wenn ich diese Glasnuggets hier mal wieder raustue, es sind 50 Stück, das sind schöne Brüche und ich kann das schön mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung nachrechnen. Aber so kann man direkt den Erwartungswert fühlen: diese Stelle, da ist der Erwartungswert. Wenn ich jetzt dem Ergebnis E3 nicht die 2 zuordne, sondern eine Zahl, die weiter weg ist hier, weiter weg von der Mitte von dem Gesamten, weiter außen ist einfach, dann verschiebt sich der Erwartungswert ein kleines bisschen nach links. Und zwar: er scheint jetzt genau bei E1 zu sein, also ziemlich genau bei 4 zu sein oder etwas unter 4. Wenn ich jetzt das Ergebnis E2 auch nach außen verschiebe, dann wandert der Erwartungswert auch wieder etwas in diese Richtung, in die ich verschoben habe. Und der ist jetzt wieder bei 4,2, schätze ich, eher bei 4,1, gerade war er bei 4,3 glaube ich, also es ist nur so zum Veranschaulichen. Es ist nicht auf den mm genau. Entsprechend könnte ich hier aber auch die Wahrscheinlichkeit ändern und zwar, jetzt zum Beispiel, mehr Wahrscheinlichkeit zu dem Ergebnis E3 tun. Dann verschiebt sich der Erwartungswert auch in Richtung E3, weil die ganze Sache ja da schwerer geworden ist. Die hat sich jetzt sehr viel verschoben, hätte ich gar nicht gedacht. Es ist 5,3 vielleicht. Also, der Erwartungswert hat sich jetzt nach dorthin verschoben, zu E2, weil E2 jetzt mehr Wahrscheinlichkeit bekommen hat. Ja, und so kann man da ein gutes Gefühl zu entwickeln zu diesem Erwartungswert, ich werde das gleich noch mal an einem konkreteren Beispiel zeigen, wo man da auch nachrechnen kann, und wir werden dann feststellen, dass diese Sache hier nicht ganz hundertprozentig stimmt. Aber für das Gefühl ist das wirklich gut, finde ich, da kann man das wirklich handgreiflich verstehen. Dann viel Spaß damit! Bis bald, tschüss!

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1 Kommentar
  1. L b604ccb4937e4b0ca66b090c7d27173e

    Genial... :)

    Von Sebastian H., vor mehr als 7 Jahren