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Transkript Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße

Hallo. Wir haben wieder unseren Regisseur, der das kubistische Theater wieder beleben möchte. Der kam ja schon mal vor, als er Leuten auftrug, Pyramidenhüte zu bauen. Angenommen, er hat sein Projekt nun durchgezogen, die Premiere ist gelaufen und wir befinden uns gedanklich auf der Premierenfeier. Der Regisseur ist auch da. Er geht etwas selbstgefällig davon aus, dass 95% der Gäste der Premierenfeier mit seiner Arbeit zufrieden sind. Er geht dann rum und fragt die Leute: Na, war ich gut? Er fragt 20 Leute, das ist also seine Umfrage. Wir sollen berechnen, das ist die Aufgabenstellung, wie viele zufriedene Gäste sind zu erwarten?  Falls der Regisseur recht hat und tatsächlich 95% de Gäste auf der Premierenfeier mit seiner Arbeit zufrieden sind. Wie kann man da rangehen? Erst mal wird das hier abgesetzt, das ist ja albern. Eine Bemerkung noch ist zu machen, oder zwei: In dieser Aufgabe ist der Erwartungswert dieser Umfrage zu berechnen. Es geht nicht darum, das ist explizit vermerkt, die Seriosität der Umfrage zu beurteilen. Wenn der Regisseur persönlich fragt, bist du mit mir zufrieden, dann kann es sein, dass Leute Ja sagen aus Höflichkeit. Das müsste eigentlich eine neutrale Person sein und so weiter. Wie es auf einer Premierenparty zugeht, weiß man schon. Ob da was Seriöses rauskommt, ist noch eine andere Frage. Das soll nicht beurteilt werden. Weiter soll davon ausgegangen werden, dass der Regisseur die Leute, die er befragt, tatsächlich willkürlich auswählt. Das bedeutet, er berücksichtigt noch nicht einmal, ob er Leute schon gefragt hat oder nicht. Er fragt auch Leute zwei Mal, wenn die ihm jetzt gerade über den Weg laufen. Mit den Voraussetzungen kann man hier tatsächlich seriös rechnen und die Aufgabe lösen. Und zwar kann man sich erst mal Folgendes an Fakten zusammentragen: Wir gehen davon aus, dass der Regisseur Recht hat und tatsächlich 95% der Gäste - ich möchte ein 9 schreiben. 95% der Gäste sind tatsächlich mit seiner Arbeit zufrieden. Die Wahrscheinlichkeit, unter den Gästen einen zu finden, der mit seiner Arbeit zufrieden ist, ist 0,95. Dann fragt er 20 Leute, er macht also eine Umfrage vom Umfang 20. Wir diskutieren nicht, ob das aussagekräftig ist, aber so macht er das halt. Jetzt ist schon gesagt worden, er wählt willkürlich aus. Das heißt, er berücksichtigt auch nicht, ob er jemanden schon gefragt hat oder nicht. Da sollte es bei mir klingeln. Das sind Bernoulli-Versuche, das ist binominalverteilt. Die Zufallsgröße Anzahl der Erfolge oder Anzahl der zufriedenen Gäste ist binonimalverteilt. Ich möchte das jetzt gar nicht so im Einzelnen begründen. Wenn du diese Aufgabe löst, reicht es aus, wenn nach dem Erwartungswert gefragt wird, dass du davon ausgehst, dass die Zufallsgröße X, die die Anzahl der Erfolge zählt bei dieser Umfrage, dass du davon ausgehst, dass die binominalverteilt ist, weil die Voraussetzungen dafür hier erfüllt sind. Dann darfst du - das musst du nur erwähnen und nicht haarklein erklären, warum - dann kannst du den Erwartungswert ausrechnen einer binominalverteilten Zufallsgröße. Dieser Erwartungswert errechnet sich einfach mit n×p. Da ist man schon fast direkt fertig. Bei uns entspricht das hier den Zahlen - ich weiß nicht, ob das ganz korrekt ist, wie ich das schreibe, aber ich mache das jetzt mal so -  hier entspricht das bei uns den Zahlen 20×0,95. Auch das brauchst du nicht in den Taschenrechner eintippen, denn 95%, da fehlen 5% an 100, 5% ist 1/20, darf man auch so wissen. Wenn 1/20 bis zum Ganzen fehlt, dann haben wir hier 19/20 vor uns, das heißt, hier steht also die Rechnung 20×(19/20), da kann man mit der 20 kürzen. Heraus kommt 19. Damit ist schon die Sache hier erledigt. Die Rechnung war Pillepalle hoffentlich für dich. Das Interessante ist einfach hier, dass du darauf kommst: Hier handelt es sich um eine binominalverteilte Zufallsgröße. Nach deren Erwartungswert ist gefragt und das berechnet man so. Das sollst du dann hier einfach abrufen.  Das wars, mehr ist nicht zu sagen. Ich mach Schluss. Tschüss.                                                        

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1 Kommentar
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    äm äm äm :D

    Von Lazgin A., vor mehr als 4 Jahren