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Transkript Erwartungswert – Beispiel Urne

Hi! Willkommen zu meinem Übungsvideo über Wahrscheinlichkeiten und den Erwartungswert! Solltet ihr hier auf Neuland stoßen, guckt euch bitte die Grundlagen an. Ansonsten behandelt das wie eine Übung, also die Pause-Taste drücken und selber rechnen. So, folgende Aufgabe: Wir haben eine Urne, in der sich 7 Kugeln befinden und jeder Kugel wird ein Wert zugewiesen. 2 Kugeln haben den Wert 0, 2 Kugeln haben den Wert 4 und 3 Kugeln haben den Wert 1. In einem Spiel wird zweimal ohne zurücklegen gezogen. Die gezogenen Werte werden dann addiert. Berechne nun den Erwartungswert und die Wahrscheinlichkeit, dass ein höherer Wert als dieser eintritt. So, alles klar, jetzt bitte auf Pause drücken und selber rechnen. Okay, kommen wir zur Lösung. Erst mal zeichne ich ein Baumdiagramm für den ersten Zug an. Im zweiten Zug müssen wir darauf achten, welche Kugel bereits gezogen wurde. Dann berechnen wir die Wahrscheinlichkeiten der Schnittmengen. Und als kleiner Tipp, ich schreibe mir immer gern rechts an den Rand hin, was das eigentlich bedeutet. Also in dem Fall schreibe ich mir den Wert dieser Schnittmenge hin. So, jetzt füllen wir dazu die Wertetabelle aus, also links schreiben wir den jeweiligen Wert hin, rechts die jeweilige Wahrscheinlichkeit. Den Wert 0 haben wir 1 mal mit der Wahrscheinlichkeit 2/42. Den Wert 1 haben wir zum Beispiel 2 mal mit je 6/42, also 12/42, und so weiter. Gut, den Erwartungswert berechnen wir jetzt, indem wir die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten mal ihrem Wert nehmen und das Ganze aufsummieren. Hier kommt übrigens ungefähr 3,14 raus. Die Wahrscheinlichkeit, dass der gezogene Wert also größer als 3,14 ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine 4, eine 5 oder eine 8 ziehen. Diese Wahrscheinlichkeiten hatten wir schon in der Wertetabelle stehen, die ich dummerweise jetzt schon weggewischt habe. Als Ergebnis erhalten wir ungefähr 5,1, 5,2 so habe ich jetzt ein bisschen schlecht gerundet. Das heißt, wir ziehen erwartungsmäßig immer einen Wert von 3,14 und mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 52%, 51% ist unsere gezogene Zahl größer als dieser Wert.

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7 Kommentare
  1. Felix

    @Aylin T.: Wenn du zwei Mengen A und B betrachtest und die Wahrscheinlichkeit für die Schnittmenge A geschnitten B berechnen willst, dann geht das folgendermaßen:
    Du addierst die Wahrscheinlichkeit von A mit der der Wahrscheinlichkeit von B und ziehst davon die Wahrscheinlichkeit für A vereinigt B wieder ab.
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    ganz dämliche frage, aber wie berechne ich die wahrscheinlichkeiten der schnittmengen ?

    Von Aylin T., vor etwa einem Jahr
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    Hallo Avonschubert,

    du musst die Äst entlang multiplizieren.

    ZB bei 1:39 ganz oben der Ast.

    2/7 *1/6 = 2/42

    LG

    Stephan

    Von Steph Richter, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Wie kommst du auf die Schlusswerte des Baumdiagramms? also 0= 2/42, 1=12/42 etc..mit 2,4,5,8 ?

    Von Avonschubert, vor mehr als einem Jahr
  5. 380812 10150428217592691 530367690 9029051 1202273292 n

    Das Ergebnis der Frage am ende des Videos versteh ich nicht ich dachte 0,5!!

    Von Mathe 12, vor fast 5 Jahren
  1. Printimage

    Hi, nein es wird nur 1 mal gezogen.

    Von Steph Richter, vor mehr als 6 Jahren
  2. Default

    Wie ist die Frage am Ende des Videos gemeint? Wird da wieder 2x ohne Zurücklegen gezogen?

    Von Deleted User 12777, vor mehr als 6 Jahren
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