Textversion des Videos

Transkript Erstes Potenzgesetz

Hallo und wir machen ein Potenzgesetz, und zwar geht es um das Multiplizieren von Potenzen und da möchte ich mal ein Beispiel zeigen, und zwar zum Beispiel 23×24. So, heute ist wieder internationaler Anti-Vier-Tag, irgendwie gelingt mir die 4 heute nicht. Also 23×24, was könnte das sein? Man kann ja einfach mal 23 und 24 in den einzelnen Faktoren hinschreiben, 2×2×2 = 23 und 2×2×2×2 = 24. Hier sind die ersten 3 Zweien und da sind die letzten 4 Zweien. Ja, jetzt kann man sich mal ganz stumpf anstellen und sagen: ""Wie viele Zweien habe ich denn hier?"" Es sind 7. Wenn 7 mal die 2 mit sich multipliziert wird ist das also 27 und das kann man sich auch allgemein überlegen, dass das gelten muss, denn wenn ich hier 3 mal die 2 stehen habe, also 23 bedeutet ja nichts anderes als 2×2×2 und wenn hier also 4 mal die 2 steht, dann stehen insgesamt hier 3+4 Zweien, nämlich 7 Zweien, und wenn die alle miteinander multipliziert werden, dann ist das Ganze 27. Man kann sich auch vorstellen das würde auch für andere Zahlen gelten, wenn ich hier zum Beispiel nicht eine 3, sondern eine 15 hinschreibe, dann würde hier ja 15×2×2×2 und so weiter stehen, also 15 Zweien würden miteinander multipliziert werden, 4 Zweien kämen hier noch dazu, insgesamt wäre das Ganze dann 219. Ich möchte das nur der Vollständigkeit halber noch mal an einem zweiten Beispiel zeigen. 104×102 bedeutet 10×10×10×10 für 104 und dann kommt noch 10×10 hinzu, wegen der 102 hier, dann kann man sich auch so jetzt überlegen wie viele Faktoren 10 stehen denn hier, es sind 4+2, nämlich diese 4 und diese 2 noch, also ist das Ganze 106! Diese Erkenntnis, diese Überlegung, die kann man als Formel schreiben. Man müsste sich natürlich noch sehr genau Gedanken darüber machen, gilt das wirklich für alle Zahlen und ja das gilt für alle Zahlen, dass man also die Exponenten einfach addieren kann. Ja, ich schreibe erst mal die Formel auf. Die Formel ist also, wir haben ein a und das ist irgendeine Zahl, irgendeine Basis, die wird m mal mit sich selbst potenziert, da steht als am. Das wird multipliziert mit an und das Ganze ist dann gleich am+n. Das hier also unser erstes Potenzgesetz am×an=am+n. Das bedeutet, wenn die Basis, wenn die Basis gleich ist, kann man die Exponenten einfach addieren. Und dass das wirklich für alle gilt, müsste man sich natürlich noch genauer überlegen, für alle Zahlen. Es soll hier mal gelten für natürliche Zahlen m und n. Wir wollen keine negativen Zahlen und keine Brüche einsetzen im Moment und auch keine anderen Sachen. Also für a wollen wir irgendwelche Zahlen einsetzen, das ist dann kein Problem nur m und n sollen sich auf die natürlichen Zahlen beschränken, das gilt zwar auch für andere Zahlen aber soll jetzt hier in diesem Zusammenhang nicht das Thema sein. Das also das erste Potenzgesetz. Bitteschön, ich hoffe es ist klar genug geworden, dann folgt gleich das Zweite glaube ich. Bis dann, tschüss.

Informationen zum Video
4 Kommentare
  1. Default

    panada

    Von Sukhpkm, vor etwa 3 Jahren
  2. Default

    ssi

    Von Sukhpkm, vor etwa 3 Jahren
  3. Default

    cool

    Von Marianne Heinz, vor mehr als 4 Jahren
  4. Porsche

    Gibt es noch weitere Formel vom potenzrechnen per viedeo dargestellt ??

    Von Hannah Lederer, vor fast 6 Jahren