Erlösmaximum 02:15 min

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Transkript Erlösmaximum

Hallo. Hier ist eine Erlösfunktion mit der Gleichung E(x)=-0,2x2+2,4x. Das Erlösmaximum wie auch die erlösmaximale Ausbringungsmenge können berechnet werden, wenn die Erlösfunktion gegeben ist. Es ist eine quadratische Funktion, und deshalb kann in diesem Fall das Erlösmaximum auch mithilfe der Scheitelpunktform berechnet werden. Ich möchte es aber mit den Methoden der Analysis vorrechnen, damit der gezeigte Vorgang auch auf kompliziertere Funktionen angewendet werden kann. Das Erlösmaximum ist ein Extremum, und es gilt die notwendige Bedingung, die besagt: Ein Extremum kann sich nur dort befinden, wo die 1. Ableitung =0 ist. Also brauchen wir die 1. Ableitung der Funktion E(x). Diese ist E'(x)=-0,4x+2,4. Die Ableitung setzen wir =0, und es entsteht die Gleichung 0=-0,4x+2,4. Die Gleichung ist richtig, wenn man für x 6 einsetzt. Die hinreichende Bedingung sagt: Wenn die 2. Ableitung einer Nullstelle der 1. Ableitung ≠0 ist, dann ist diese Nullstelle eine Extremstelle, also die x-Koordinate eines Extremums. Die 2. Ableitung der Funktion E(x) ist E''(x)=-0,4. Diese Funktion ist überall =-0,4, also ≠0, deshalb ist x=6 eine Extremstelle. Weil die 2. Ableitung kleiner als 0 ist, wissen wir sogar, dass E(x) bei x=6 ein Maximum hat. Jetzt brauchen wir nur noch den Wert der Funktion an dieser Stelle. Also setzen wir 6 in den Funktionsterm ein und erhalten -0,2×62+2,4×6=7,2. Das ist der Wert des Erlösmaximums. Wenn man also 6 Mengeneinheiten verkauft, dann bekommt man den maximalen Erlös, nämlich 7,2 Geldeinheiten.

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5 Kommentare
  1. Default

    ich finde die videos eigentlich recht gut. Kann mir jemand sage ob es eine überischt für alle verschiedenen wachstumsarten gibt?

    Von Jannikhoffmann01, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Für ein Maximum ist die hinreichende Bedingung E''(x)<0 ... sonst gut erklärt :)

    Von Number5, vor fast 6 Jahren
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    ach was solls... sie machts doch super... und sieht auch noch süss aus.... was will man mehr

    Von Deleted User 7259, vor mehr als 6 Jahren
  4. Foto 126

    nicht meins

    Von Mzam, vor mehr als 6 Jahren
  5. Printimage

    Hey ist echt eine nette Idee. So vollständig vorbereitet zu sein und alles schon zu haben....puuhh ihr gebt euch echt mühe mit der vorbereitung, bei mir ist das weniger

    Von Steph Richter, vor mehr als 6 Jahren