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Transkript Ereignis und Gegenereignis

Hallo, jetzt möchte ich etwas erzählen zu einem Ereignis und einem Gegenereignis, also was das Gegenereignis ist. Das möchte ich sagen hier, und dazu habe ich hier mal eine Ergebnismenge aufgebaut. Das kann irgendeine Menge sein. Du kannst dir das auch so vorstellen, das hier diese Klötze in einem Sack sind. Man zieht zufällig einen heraus und dann sind das hier die möglichen Ergebnisse, die auftauchen können. Hier auf diesen grünen Zetteln stehen die Wahrscheinlichkeiten, die diesen Ergebnissen zugeordnet werden. Das ist jetzt so klein geschrieben, dass du es vermutlich nicht lesen kannst. Das ist aber auch egal, weil es jetzt im Moment nicht um die Zahlen gehen soll, die hier darauf stehen, sondern einfach nur darum, dass diese Zahlen da sind. Das also diesen Ergebnissen jeweils, Zahlen also Wahrscheinlichkeiten, zugeordnet sind. Wir wissen schon dieses Wahrscheinlichkeiten addieren sich alle zu 1. Das heißt wenn ich das alles zusammenzähle, kommt 1 heraus. Die Zahlen sind Zahlen zwischen 0 und 1, die hier zugeordnet werden. Das ist die Ausgangssituation. Jetzt kann ich eine Menge bilden. Zum Beispiel möchte ich die Menge bilden der Würfel. Die kann ich hier zusammenfassen und ein Band darum legen. Jetzt habe ich die also gedanklich, und hier auch praktisch, mit diesem Band zusammengefasst. Das ist die Länge der Würfel. Wenn man hier solche exakten Mengen hat, mit klaren Elementen, entsteht durch die Zusammenfassung von Ergebnissen von Elementen zu einer Menge, entsteht exakt eine weitere Menge, nämlich die hier. Und das ist die Menge aller Ergebnisse. Die Menge aller Klötze, die nicht in dieser Menge sind.   Das ist in der Mathematik ganz genau, im Alltag ist das natürlich nicht ganz genau. Wenn ich zum Beispiel mal überlege es könnte die Menge existieren, der Menschen, die ich mag, und würde man das jetzt rein mathematisch sehen müsste auch eine Menge existieren der Menschen, die ich nicht mag. Aber das ist natürlich nicht so, denn erstens weiß ich nicht genau wen ich mag und wen nicht, es gibt ja viele Leute die kenne ich gar nicht so richtig und weiß gar nicht ob ich die mag. Vielleicht würde ich sie mögen, wenn ich sie kennenlernen würde. Oder manche kenn ich nur so vom sehen und da weiß ich es auch nicht genau. Vielleicht sind sie mir sympathisch direkt aber ich weiß nicht ob ich die mag. Also das ist alles dann nicht so exakt. Hier in der Mathematik ist es aber ganz exakt. Immer wenn man eine Menge auszeichnet, wenn man sagt die Dinge fasse ich zu einer Menge zusammen, dann entsteht automatisch eine exakte Menge hier. Ich kann ganz genau sagen, was in dieser Menge ist, nämlich alle Elemente, die nicht zu der Menge gehören. Und dafür gibt es auch Zeichen. Es gibt also die Menge E. Irgendeine, völlig egal. Und dann entsteht daraus auch eine Menge E-Quer. So nennt man das, ein E mit einem Strich darüber, das ist E-Quer. E-Quer besteht aus allen Elementen, die nicht zu dieser Menge gehören. Und wir können den Menge ja auch Wahrscheinlichkeiten zuordnen. Das bedeutet wir können p(E) bestimmen. Weil E-Quer auch eine Menge ist, können wir auch die Wahrscheinlichkeit von E-Quer bestimmen und wir können beide addieren. Nun wissen wir schon, dass diese Wahrscheinlichkeiten hier,  Zahlen zwischen 0 und 1 sind, und wir wissen auch, dass alle Wahrscheinlichkeiten zusammen, sich zu 1 addieren. Wir wissen weiter: Wenn diese beiden Mengen, E und E-Quer, keine Elemente gemeinsam haben, dann können wir einfach die Wahrscheinlichkeiten addieren. Und das, was heraus kommt, ist die Gesamtwahrscheinlichkeit beider Mengen. E und E-Quer haben naturgemäß keine Elemente gemeinsam, denn die Menge E-Quer besteht ja aus den Elementen, die nicht zu E gehören. Das ist ja der Sinn der Sache. Das bedeutet also, das immer wenn wir eine Grundmenge haben, und eine Menge auszeichnen, und dann die Menge E-Quer bilden, haben wir zwei Mengen, die keine Elemente gemeinsam haben und zusammen bilden sie die Gesamtgrundmenge. Um die Wahrscheinlichkeit dieser Gesamtgrundmenge zu bestimmen, muss ich einfach alle addieren, alle Wahrscheinlichkeiten addieren, alle Ergebnisse, und die sind zusammen 1, weil wir das so festgelegt haben. Diese Formel stellt sicher, das man auch die Wahrscheinlichkeiten der Mengen getrennt addieren kann, weil sie nämlich keine gemeinsamen Elemente enthalten. Meistens schreibt man das so, das p (E-Quer) = 1 minus P (E) ist. Naja, das ist eine kleine Umformung. Man muss eben nur minus P von E rechnen hier auf beiden Seiten in der ersten Gleichung und dann entsteht die zweite. Man kann auch minus P von E-Quer rechnen, das ist eigentlich egal. Also das ist die Formel, die ziemlich wichtig ist, weil sie viel hilft. Danke, viel Spaß mit den weiteren Aufgaben, bis bald. Tschüss.

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2 Kommentare
  1. Default

    Das Video hat mir super viel geholfen!! wir schreiben morgen Mathe Schulaufgabe und ich wusste nicht was ein gegenereigniss is und jz hab ichs verstanden!! ;)
    ihre Videos sind generell immer sehr verständlich aufgebaut und super hifreich. Weiter so!! :)

    Von Family 11, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Das Video ist genial

    Von Lanou 70, vor mehr als 2 Jahren