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Transkript Einsetzungsverfahren

Hallo, heute stelle ich euch das rechnerische Lösen von linearen Gleichungssystemen vor. Dafür gibt es 3 Verfahren. Das Einsetzungsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren, das Additionsverfahren, um eine exakte Lösung zu bekommen. Bei allen 3 Verfahren versucht man erst zu einer Gleichung zu kommen, in der nur noch eine Variable vorkommt. Diese löst man dann und erhält so die erste Variable. Durch Einsetzen der Lösung in die Ursprungsgleichung erhält man dann auch den Wert der anderen Variablen. Am Schluss sollte man immer noch mal eine Probe machen. Nun stelle ich euch das Einsetzungsverfahren vor. Zuerst wird nach einer der beiden Variablen aufgelöst. In dem Beispiel lösen wir die erste Gleichung nach x auf. Nun setzen wir den Term 4+y in die 2. Gleichung ein. Dann formt man diese äquivalent um. Zunächst lösen wir die Klammer auf und dann fassen wir alles zusammen. Das Ergebnis für y ist gleich -5/4. Da wir jetzt die 1. Variable haben, können wir die 2. Variable ausrechnen. Dazu wird in römisch 1` für y -5/4 eingesetzt. Das Ergebnis für die 2. Variable x ist 11/4. Zum Schluss dürft ihr die Probe nicht vergessen. Euer Ergebnis für x und y setzt ihr nun in die Ursprungsgleichung römisch 1 und römisch 2 ein und kuckt, ob es eine wahre oder falsche Aussage ist. In diesem Fall ist bei beiden eine wahre Aussage vorhanden. Das Gleichungssystem hat die einzige Lösung 11/4 und -5/4. Und nun noch eine Aufgabe. Die 2. Gleichung ist bereits nach y aufgelöst. Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren am besten an. Nun setzt man den Term 6-0,5x in die 1. Gleichung ein. Zunächst lösen wir die Klammer auf. Dann fassen wir zusammen. x löst sich auf, also bleibt 12=2 übrig. Da 12 nicht gleich 2 ist, ist es eine falsche Aussage. Das Gleichungssystem besitzt keine Lösung. Gleichung 1 und 2 widersprechen einander. Und nun alles zusammengefasst. Beim Einsetzungsverfahren löst man eine der Gleichungen nach einer Variable auf. Dann wird der Term in die andere Gleichung gesetzt. Diese Gleichung löst man nach dieser Variablen auf. Die andere Variable kriegt man raus, wenn man die schon berechnete Variable in die Ursprungsgleichung einsetzt. Die Probe zum Schluss dürft ihr nie vergessen. So, heute habt ihr etwas über eins der 3 Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen gelernt, nämlich das Einsetzungsverfahren. Ich hoffe, ihr hattet Spaß, tschüss.

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3 Kommentare
  1. Felix

    @Valentina Weiss: Wenn du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen hast, kannst du entweder das Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren verwenden. Bei mehr als zwei Gleichungen solltest du auf jeden Fall das Additionsverfahren verwenden, sonst wird es schnell unübersichtlich. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor etwa 2 Monaten
  2. 18442 5original

    Woher weiss man, welches Verfahren die beste Variante ist?

    Von Valentina Weiss, vor etwa 2 Monaten
  3. Img 1026

    Leider viel zu schnell... musste sehr oft anhalten

    Von Afjteltow, vor 10 Monaten